数学 多边形
某多边形限定最多有四个钝角,则这个多边形的变数最多是多少?(须有详细推理过程,O(∩_∩)O谢谢... 某多边形限定最多有四个钝角,则这个多边形的变数最多是多少?(须有详细推理过程,O(∩_∩)O谢谢 展开
1个回答
之前看错了,这回修改过了应该没问题了
四个钝角之和应该大于360度 小于720度
由多边形内角和公式180x(n-2)得知
若n=5 则内角和为540度。540减去四个钝角和要小于或等于90度。 所以四钝角之和应大于或等于450度,小于540度成立
若n=6 则内角和为720度。若要满足条件,另两个角的和也要小于或等于90度才不会出现钝角。所以
四个钝角的和要大于或等于720-90=630度。且小于720度。
若n=7 则内角和为900度。若要满足条件。另三个叫的和也要小于或等于90度。所以四个钝角和要大于或等于810度。与条件不符合。所以无法成立。
即得出2中情况
5边形。四个钝角和大于或等于450度,小于540度时 符合条件
6边形。四个钝角和大于或等于630度,小于720度时,符合条件
四个钝角之和应该大于360度 小于720度
由多边形内角和公式180x(n-2)得知
若n=5 则内角和为540度。540减去四个钝角和要小于或等于90度。 所以四钝角之和应大于或等于450度,小于540度成立
若n=6 则内角和为720度。若要满足条件,另两个角的和也要小于或等于90度才不会出现钝角。所以
四个钝角的和要大于或等于720-90=630度。且小于720度。
若n=7 则内角和为900度。若要满足条件。另三个叫的和也要小于或等于90度。所以四个钝角和要大于或等于810度。与条件不符合。所以无法成立。
即得出2中情况
5边形。四个钝角和大于或等于450度,小于540度时 符合条件
6边形。四个钝角和大于或等于630度,小于720度时,符合条件
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