历史上的子婴是怎么死的？

被项羽杀死。

子婴即位四十余日后，刘邦首先进入关中，到达灞上后劝子婴投降，并得到子婴的同意。子婴用绳绑缚自己，并携同皇帝御用的玉玺和兵符等，亲自到刘邦军投降。秦朝在子婴投降的一刻正式结束。刘邦没有处死子婴，而是把他交给随行的吏员看管。不久，项羽亦率领大军到达关中。刘邦因无力抗争而撤退。项羽进入咸阳城后，立即杀死子婴，并进行了大屠杀，秦朝累代之积至此一炬而尽。

《史记卷六·秦始皇本纪第六》记载： 子婴为秦王四十六日，楚将沛公破秦军入武关，遂至霸上，使人约降子婴。子婴即系颈以组，白马素车，奉天子玺符，降轵道旁。沛公遂入咸阳，封宫室府库，还军霸上。居月馀，诸侯兵至，项籍为从长，杀子婴及秦诸公子宗族。遂屠咸阳，烧其宫室，虏其子女，收其珍宝货财，诸侯共分之。灭秦之后，各分其地为三，名曰雍王、塞王、翟王，号曰三秦。项羽为西楚霸王，主命分天下王诸侯，秦竟灭矣。后五年，天下定於汉。