爱因斯坦的数学题

539节
由题意可知
这个数能被7整除。
这个数加上一后，能同时被2、3、4、5、6整除
2、3、4、5、6的最小公约数180，180-1=179，不能被7整除

180*2=360，360-1=359，不能被7整除
180*3=540，540-1=539，539/7=77

首先根据“如果每步走2节，最后会剩下1节”，得出这段楼梯是奇数节
“如果每步走7节，就会刚好走完”；得出这段楼梯是7的倍数节
满足以上2个条件的整数有7，21，35，49，63，77，91，105，……

根据“如果每步走3节，最后会剩下2节”；得出这段楼梯不能被3整除
“如果每步走5节，最后会剩下4节”；得出这段楼梯不能被5整除
7，21，35，49，63，77，91，105，……中满足以上2个条件的整数有
7，49，77，91，……

根据“如果每步走4节，最后会剩下3节”；
7，49，77，91，……中满足条件的整数有7，77，……

综上这段楼梯最少有7节