求高中数学公式大全
帮忙写出高中全部的数学公式及公理
2个回答
对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质:
性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二:(不知道什么名字)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------(性质及推导 完 )
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质:
性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二:(不知道什么名字)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------(性质及推导 完 )
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2
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cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 正方形周长=边长×4 C=4a 圆的周长=圆周率×直径 C=πd C =2πr 半圆的周长=圆周长的一半+直径 πr+d 面积公式:长方形面积=长×宽 S=ab 正方形面积=边长×边长 S=a2 平行四边形面积=底×高 S=ah 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 圆的面积=圆周率×半径的平方 S=πr2 圆柱的侧面积=底面周长×高 S=Ch 表面积公式:长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2 正方体表面积=边长×边长×6 S=6a2 圆柱体侧面积=底面周长×高 S=C h 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 S=S侧+2 S底 体积公式:长方体体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 圆柱体体积=底面积×高 V=Sh (将近似长方体平放得到:圆柱体体积=侧面积的一半×半径 V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r) 圆锥体体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3或1/3Sh
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