一个线性代数问题的理解

线性变换就是保持向量之间线性关系的映射，式子Akα=kAα表示，kα的像就是α的像与k的乘积，这与kα就是α与k的乘积形成对应关系，而式子A(α+β)=Aα+Aβ表示，α+β的像就是α的像与β的像的和，这也说明，α+β就是α与β的和的这种线性关系得到了保持。如下所示：
η =k · ζ ψ = δ + ε
↑ A ↑A ↑A ↑A ↑A
γ =k · α λ = α + β
假设P与原点的距离为r，OP与x轴的夹角为θ，则x=rcosθ,y=rsinθ,所以x1=r(cosφcosθ-sinφsinθ)=rcos(θ+φ),y1=r(sinφcosθ+cosφsinθ)=rsin(θ+φ).所以变换后的点P1与原点的距离仍为r，OP1与x轴的夹角变为θ+φ，即这是一个旋转变换。

右边的数（括号的） 叫做（矩阵）。 矩阵是一个（数表)
你应该也发现了。将方程的（系数）转化为矩阵就是线性变换。。
矩阵可以运算。。也有自己独特的算法。。（初等变换，它所对应的方程解不变。即“通解”）
这样就可以解决许多未知数多的方程。。
如有
A(1)*X(1)+A(2)*X(2)+......+A(N)*X(N)=B(1)
................................................................
................................................................ 共有m个方程