一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下!
3个回答
一阶微分方程的一般形式是 F(y',y,x)=0(隐式),如果可以化成 y'=f(y,x)(显式)(做到这步有时并不容易),一般按以下步骤来解:
(1)考虑能否化成 y'=P(x)Q(y), 若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分。
(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换u=y/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。
(4)化成 P(x,y)dx +Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程。
(5)化成 y' = P(x) y^n +Q(x),是伯努利方程,用变量替换z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察。
(7)采用变量替换,如u=xy,或 u=x+y等,变形方程再考察。
最后说明,如果您是文史类数学(数学三),(4)(5)两种情况不须考虑。
(1)考虑能否化成 y'=P(x)Q(y), 若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分。
(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换u=y/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。
(4)化成 P(x,y)dx +Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程。
(5)化成 y' = P(x) y^n +Q(x),是伯努利方程,用变量替换z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察。
(7)采用变量替换,如u=xy,或 u=x+y等,变形方程再考察。
最后说明,如果您是文史类数学(数学三),(4)(5)两种情况不须考虑。
高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型。我举几个例子:
可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解。
求根公式型(包括常数变易法公式),往往是y'=p(x)y+q(x)的形式或者经非常简短的变形就可以化为这种形式,直接套用求根公式求解。
伯努利(Bernoulli)方程,y'=p(x)y+q(x)y^n,做代换z=y^(1-n)可解,高数中有y的2次方以上多数都是这种方程。
全微分方程,M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目,所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分都能解。
如果是常微分方程课程里的一阶微分方程,黎卡提方程,雅克比方程,一阶隐方程,可化为全微分方程和积分因子法也需要掌握,但是解方程不是重点,重点是常数变易公式,黎卡提方程和雅阁比方程求解公式的推导以及广义的积分因子证明才是难点。重中之重是柯西问题的解决和证明,一般是以Lipschitz条件为蓝本进行的学习,对于后面的通解结构分析思想极为重要,对于信号学或者自动化相关的专业这个是根本问题。
可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解。
求根公式型(包括常数变易法公式),往往是y'=p(x)y+q(x)的形式或者经非常简短的变形就可以化为这种形式,直接套用求根公式求解。
伯努利(Bernoulli)方程,y'=p(x)y+q(x)y^n,做代换z=y^(1-n)可解,高数中有y的2次方以上多数都是这种方程。
全微分方程,M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目,所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分都能解。
如果是常微分方程课程里的一阶微分方程,黎卡提方程,雅克比方程,一阶隐方程,可化为全微分方程和积分因子法也需要掌握,但是解方程不是重点,重点是常数变易公式,黎卡提方程和雅阁比方程求解公式的推导以及广义的积分因子证明才是难点。重中之重是柯西问题的解决和证明,一般是以Lipschitz条件为蓝本进行的学习,对于后面的通解结构分析思想极为重要,对于信号学或者自动化相关的专业这个是根本问题。
多做题,多背背基本积分公式,数学没有什么窍门的,多用多练习就记住了。
相关问答
表示技能掌握的熟练的成语
轻车熟路、得心应手、手到擒来、举手之劳、信手拈来、百步穿杨、游刃有余、庖丁解牛、运用自如、行云流水、驾轻就熟、熟能生巧、心灵手巧、轻而易举、拿手好戏、炉火纯青、轻而易举。
忍龙2要熟练掌握的实用招数有哪些
饭刚落。飞燕
请问一个人最多可以熟练掌握几门外语?
应该是最多可以熟练十门左右,精通四到六门语言。。。。
怎样熟练掌握、运用拼音规则
把声母和韵母快速地连读,拼成一个音节,叫做拼音。根据音节的不同组成情况,采用不同的拼读方法,叫拼音规则。要熟练掌握和运用拼音规则,首先要了解常用的拼音方法。(1)两拼法声母和韵母直接相拼的方法叫两拼法...
全文在与别人交谈的过程中,应掌握哪些技巧
过程中要看着别人,但别盯着眼睛看,最好看鼻子
初中阶段应掌握的名人有哪些?
鲁迅,巴金,茨威格,海伦凯勒,郭沫若,沈从文,高尔基,陶渊明,唐宋八大家,还有好多
熟悉与掌握的区别
熟悉和掌握关键在于应用上。熟悉是说你对一件事的了解程度要较高,没要求你应用什么的,掌握是要求你不但熟悉而且会应用熟练
23种设计模式,需要掌握熟练的有哪些
通用编程设计模式共23种-易学篇 1、工厂模式-追MM少不了请吃饭了,麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM爱吃的东西,虽然口味有所不同,但不管你带MM去麦当劳或肯德基,只管向服务员说”来四个鸡翅”就行了...
全文透彻理解并能熟练掌握是什么词语
透彻理解并能熟练掌握 这个词义是: 精通 释义:透彻理解并能熟练掌握
透切理解并能熟练掌握的成语
【心领神会】 读 音:[xīn lǐng shén huì] 解 释:领会、领悟,理解。指对方没有明说,心里已经领会。 出 处:唐·田颖《游雁荡山记》:...
全文热门问答
- 1星星在夜空中闪烁光芒。(改为拟人句和比喻句)
- 2一键还原精灵如何卸载?
- 3洛天依和乐正绫唱的双生契元初哪首歌
- 4你漠视他他就化成轻烟
- 5笔记本散热问题
- 6文章《没有人喝彩的工作》中,你最欣赏“妈妈”的哪一特点?
- 7古文中的之有哪些意思
- 8圣诞节为什么有铃铛
- 9爱莲说中"不蔓不枝"的蔓的正确读音应该是什么
- 1022岁女孩染什么颜色的头发?
- 112010年欧洲冠军杯专用球叫什么名字
- 12大家都叫周星驰为周星星这是为什么那
- 13这个是傅抱石的真迹吗?
- 14找一部古装的电视剧
- 15帮忙给孩子取个好名字``在线等
- 16新浪微博怎么能批量转发另一个微博的所有微博?
- 17外卖平台这么多,干骑手选美团平台有哪些好处?
- 18“有一种爱叫做放手”你认为这句话的可信度会有多高?有多少的人能做到?
- 19求WOW炼金转化大师 所有转化图纸的来源
- 20节肢动物是动物界中结构最什么进化地位最什么的一大类群
- 21六月的鸟岛是一年中最美丽的时候改成病句怎么改
- 22大江东去,打一中国地名
- 23我的学艺之路作文拉丁舞
- 24魔兽世界人头上的名字字太小了~怎么弄大?
- 25以前看过一个电影,武侠的,特效挺好,具体忘了,有一段是,其中一个
- 26如何使用烽火三国秘技
- 27今年妈妈的年龄是小玲的3倍小玲比妈妈小24岁今年 小玲和妈妈各多少岁
- 28药理毒理什么意思
- 29小时候看过一个动画片忘记名字了,帮帮我
- 30我男朋友是个花花公子,怎么才能让他对我一心一意
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 傲娇与偏见全文
- 爱无悔在线阅读
- 暗恋很多年小说
- 按摩梗的小说
- 暧昧温暖的古代小说
- 爱你是一种过错小说
- 安妮宝贝的小说主人公简介
- 暗影楼的玄幻小说
- all喜小说点击榜
- 啊儿子啊好大小说
- 爱的流放地小说无删减版
- as1986全部小说作品集
- 爱你倾尽一切乔宇石
- 爱你至深不能言小说
- 安东尼云治
- 阿雅小说短篇小说
- 奥特之黑暗之光
- 爱的被告小说泰版
- 爱格系列甜宠小说
- 暗涌的不夜情小说
- 奥特曼推倒小说
- 安澜悠然的全部小说
- 暗影特勤组
- 爱情没那么美好
- am网调小说
- 爱情全垒打言情小说
- 爱是拨动心弦的痛小说免费
- 傲世九重天搜狗小说
- 爱的魔力转圈圈鬼小说
- 阿里里呀小说全集
- 把他阉了才放心小说穿越
- 白之恋小说
- 八王小说网热门小说泥土小说网
- 波尔达克小说结局
- 爸爸我要你的棒棒小说
- 不要相信任何人小说免费
- 白胡子穿越异界的小说
- 包含考研词汇的小说
- 补天石毕淑敏在线阅读
- 帮托尼打美队的小说
- 办公室色老头小说
- 冰雪奇缘动画片小说
- 变身正态穿越小说
- 背景厉害的退伍兵小说
- 不灭传说下载
- 悲剧文艺小说
- 不做皇后做宠妃下载书包
- 不如不爱小说烟雨如
- 八点小说下载
- 不恋爱就黑屋小说番外
- 霸道总裁甜文短小说
- 薄暮冰轮有哪些小说
- 薄情首席慢慢吻小说
- 病名为爱在线阅读
- 百花盛开小说在哪看免费
- 霸气强悍的现代文女主小说
- 百鬼夜行小说有东宫红
- 布鲁是哪个小说里的主人公
- 比较搞笑的女频小说排行榜
- 霸道总裁对付机智女孩小说
- 初三收礼物英语作文
- 初一英语作文my mother
- 初一英语上学期 听力
- 承受的英语作文范文初二
- 初二复读的利弊英语作文
- 初一英语文段阅读
- 初三寒假怎样提高英语
- 初三英语作文描写人
- 初三英语逆袭故事
- 初一英语上册周老师
- 初一英语mould10
- 初一初二英语学习建议
- 初三英语作文格式要求
- 初三英语口语小册
- 初一英语所学的词类
- 初一英语期中作文下册
- 初一英语下册所有单词
- 初三英语中考选择
- 初三英语前二单元
- 初三英语只有20分
- 初一英语作文汉语翻译
- 初一英语观评记录
- 初一英语上词语运用
- 初三英语学了哪些时态
- 初三英语105怎么提高
- 初一英语假期生活作文
- 初三的好词好句英语
- 初一英语上学期词汇
- 初二基础训练英语人教版
- 初一英语阅读能力要求
- 单田芳评书在线收听水浒后传
- 大自然小秘密
- 读书笔记昆虫记10篇
- 大泼猴听书
- 斗破苍穹催眠控制篇
- 订婚金句
- 大学实习心得
- 电视剧插翅难逃全集
- 稻城亚丁旅游团
- 等比数列和等差数列的前n项和公式
- 斗罗大陆2绝世唐门104集免费观看
- 对孩子读书的寄语
- 碟调电影网在线
- 大中华寻宝记神兽排名
- 斗罗虐唐三小说
- 嫡谋一品皇贵妃阅读
- 电影接吻视频
- 电影榜
- 大圣归来大圣归来
- 电视剧宰相刘罗锅
- 掉发严重脱发怎么治疗
- 豆瓣西游记之再世妖王
- 稻草人的故事全文阅读
- 丁日昌
- 哆啦a梦大雄的南极大冒险国语版
- dom和sub小说
- 斗罗大陆漫画台漫画免费下拉式
- 党参的功效与作用禁忌及食用方法
- 东周就是春秋战国吗
- 东坡词
- 二次元世界融合的小说
- exo女主为前辈的小说
- 儿童小说有哪些书籍
- 恶魔教室三年二班小说
- 恶魔岛下载未删节
- 恶魔养殖者下载
- exo小说我爱exo
- 儿童故事的短篇小说
- 二十世纪外国小说作品
- 峨眉男掌门小说
- 二战小说柏林日记
- 耳根小说里面的仙是谁
- exo之配角逆袭下载
- 恶魔法则小说燃文
- 恶魔总裁的小妻子全文下载
- 二十五史释本在线阅读
- 恶魔哥哥说爱我
- exo之四重身份全集下载
- 二手前妻不打折类似小说
- erryg小说命里相逢
- exo之保姆驾到目录小说
- 鄂教版七年级上册英语电子书
- 恶魔空间by小鱼仔
- 二次元日常小说多
- exo之平民千金下载
- 恶魔呼唤小说在线看
- 二年级小个子在线阅读
- 二叔怀先知道
- 二十一世纪围棋在线阅读
- 恶魔毕业生小说
- 风湿用忌口吗
- fm887在线听
- 福尔摩斯几岁
- 范丞丞情商
- 父亲变成星星的日子
- 法学类大学
- 分手咋说
- 父亲的草原母亲的河原唱
- 赋得古原草送别 朗诵
- 放鞭炮作文300字左右三年级
- 佛咒大全读诵
- 非诚勿扰音乐牵手成功音乐
- 赋得古原草送别节选怎么背
- 放牛免费听书
- 福宝三岁半她被八个舅舅团宠了txt下载
- 菲梦少女3
- 父亲节赞美诗歌
- 复习英语单词
- 佛说无量寿经全文读诵90分钟
- 弗兰肯斯坦阅读
- 傅沉宋风晚名门暖婚全文免费阅读
- 非主流字体表白文案
- 佛说阿弥陀经木鱼
- 复合维生素牛磺酸
- 风景画小说完整版
- 服装色彩
- 凡人逆袭修仙小说
- 放不下的情感语录
- 凤逆天下小说全文免费阅读
- 番茄煎蛋
- 故事与她异域风
- 宫心计
- 孤寂的心
- 耕耘
- 尕妹上山令
- 跟爱流浪
- 关于我们满是遗憾
- 歌声闪亮
- 过去就该翻篇了
- 高原明珠
- 故事的開頭都极其溫柔
- 该走了吧
- 感觉瞬间就来
- 干杯朋友
- 顾暖一路火花带闪电
- 挂饰
- 工薪族父亲
- 改变人生
- 高原女儿情
- 姑娘你可安好阿
- 跟林丹丹打探情况
- 隔江苛求
- 感情路
- 更喜欢你
- 孤独的练习
- 故意避开
- 感觉怎样
- 耿耿星河
- 苟活不如不活
- 高压电新年特供电
- 很小的儿童英语怎么说呢
- 好听的儿童英语单词名字
- 槐荫区儿童英语口语选哪家
- 好玩的儿童英语单词大全
- 海滩上有几个儿童英语
- 很不错的儿童英语启蒙
- 虹口区儿童英语哪个好些
- 好的儿童英语口语软件
- 河北儿童英语口语辅导老师
- 好用的儿童英语单词音频
- 河东儿童英语教育辅导中心
- 好e学儿童英语音频
- 虹口区儿童英语哪个好点
- 好玩的儿童英语单词有哪些
- 洪恩儿童英语5第四单元
- 槐荫区9岁儿童英语选哪家
- 黑龙江儿童英语营地在哪
- 槐荫区3岁儿童英语哪个好
- 好玩的儿童英语歌曲大全
- 好玩的儿童英语软件有哪些
- 很好用的儿童英语软件推荐
- 河北儿童英语教育辅导中心
- 好听的儿童英语单词名称
- 好听的儿童英语音标学习
- 呼吁大家关爱儿童英语作业
- 慧杰儿童英语怎么说
- 灰姑娘儿童英语朗诵音频
- 河北省儿童英语考试
- 河北儿童英语教育哪个好
- 虎年儿童英语拜年祝福语
- 结婚祝福语金句
- 剑主八荒
- 剪纸的经典作品
- 给女朋友讲又甜又撩的小故事免费
- 精灵梦叶罗丽御王黎灰
- 江山美色阅读
- 剑来封仙传
- 景物作文范文
- 降e调萨克斯歌曲100首伴奏
- 经典好莱坞动作大片
- 金刚经隶书作品
- 极道毁灭
- 剪花怎么剪纸
- 见了你们格外亲歌曲的原唱者
- 简谱大全 歌谱
- 精卫填海的作者简介
- 教育政策法规
- 假面骑士变身合集
- 军中绿花原唱歌词
- 寂寞空庭春欲晚电视剧免费
- 积极向上的文章(精选15篇)
- 经典生日快乐歌视频
- 九灵元圣
- 荠菜花
- 简爱作品简介50字
- 绝世大少
- 净化自己的心灵
- 机甲小说排行榜前十名
- 菊次郎的夏天吉他谱指弹
- 剑来txt全集下载八零电子书
- 夸克庆余年第二季
- 看完庆余年第二季
- 开局庆余年
- 狂飙与庆余年第二季
- 快手庆余年第二季的音频
- 看庆余年第二季
- 快手上的庆余年第二季
- 看片天堂庆余年第二季
- 快播庆余年第二季
- 抗战时期庆余年第二季视频
- 快手庆余年第二季音频
- 快播庆余年第二季吧
- 酷酷影视庆余年第二季
- 快手庆余年第二季
- 快手庆余年第二季全集免费
- 看电视剧庆余年第二季
- 开播时间庆余年第二季
- 课多多多讲庆余年第二季
- 快手主播庆余年第二季音频
- 看电影庆余年第二季
- 看电影 庆余年第二季
- 酷云m3u8庆余年第二季
- 看小说庆余年第二季
- 酷绘视频庆余年第二季
- 看了陈情令再看庆余年第二季
- 快手农村小可儿歌曲大全
- 可以在哪里看庆余年第二季
- 看电影庆余年第二季有多少集
- 看庆余年第二季是真的吗
- 卡通庆余年第二季
- 陆庆屹演讲原文
- 李莎演讲
- 廉洁文化演讲小学生稿子
- 励志视频演讲稿范文
- 鲁能球迷演讲
- 林肯学演讲
- 柳岩演讲
- 罗格国王的演讲配音
- 励志前行感恩回馈演讲
- 路演演讲
- 梁凯恩激励演讲
- 励志英文演讲幼儿园教师
- 励志分享演讲
- 礼仪课演讲600字
- 励志演讲稿范文小学
- 老子演讲
- 柳州演讲培训学校
- 罗胖2022演讲提供价值
- 流利的普通话演讲
- 龙山烟雨演讲稿
- 林生斌演讲视频
- 六一演讲稿300字
- 老经演讲稿
- 励志演讲奋斗的短语
- 励志演讲曹万志
- 临朐发展我的责任演讲
- 临海演讲叶林涵之
- 利率的演讲稿
- 罗志祥跨年演讲视频
- 李蓬就职演讲
- 闽教版3-6年级英语单词表
- 茅屋为秋风所破歌 意思
- mamamoo歌曲免费下载
- 牧童逮狼翻译
- 美文短文摘抄
- 满天过海美人计
- 描写四季的英语句子
- 米乐的囚犯广播剧
- 满江江
- 民间故事四大传说
- 买车位的好处
- 描写樱花的好句子
- mpa研究生提前面试问题
- 末世手记之黑暗
- 卖报歌伴奏
- 卖火柴的小女孩mp3
- 牡丹江旅游团
- 茅屋为秋风所破歌的意思
- 莫扎特土耳其进行曲曲谱
- 明阿公细听我来言是什么歌
- 穆桂英是什么剧
- 陌上花开字体
- 孟母戒子文言文朗读
- 美育与学校艺术教育的关系
- 免费原著故事收听一千零一夜合集
- 蒙族舞蹈串词
- 牧神记男主几个老婆
- 莫扎特有哪些小夜曲
- 描写人物外貌的好句子摘抄
- 牧童捉小狼文言文翻译
- 你是夏夜晚风下载
- 哪部小说女主叫红颜
- 女主空间修仙完结小说
- 捏胸最详细小说
- 你是人间四月天小说免费阅读
- 哪些网站可以看免费的电子书
- 女追男小说短篇
- 男主体弱小说
- 哪部小说男主角叫林昊
- 男主是妖皇的玄幻小说
- 女主叫云落的小说穿越
- 女主寄住男主家小说
- 你觉得这本小说怎么样英语
- 女主是胖子的古代小说
- 女主伪白莲np小说
- 女性性暴力小说
- 男主狂吃醋的小说现代
- 孽债左情右爱小说下载
- 女友被魂穿之后
- 年华永不落幕下载
- 女主角叫顾云汐的小说
- 女主利用美貌复仇小说
- 男主叫张狂的小说
- 女主叫沐璃的小说
- 女主人公叫裴呓的小说
- 女主重生文小说下载
- 女主阿丑小说免费阅读
- 那刻的怦然心动小说
- 男主得到系统的都市小说
- 诺克萨斯同名小说
- Oxford阅读树
- 藕园苏州评弹
- 欧弟说相声全过程
- 欧弟郭麒麟相声完整版
- 欧云杰相声
- ob相声团第十三期
- 欧弟和郭麒麟同台说相声
- 欧布奥特曼中文25集
- om相声
- 欧洲战役评书
- 欧陆上演二人转
- 偶像派相声演员秦霄贤
- 欧弟陈汉典二人转
- 欧弟相声首秀欢乐喜剧人
- 欧总专辑
- 欧弟百乐门相声全集
- 欧洲金属吉他清音过载失真
- 欧若拉尤克里里谱单弦
- open相声
- 瓯海杨宅村文化礼堂鼓词
- Oxford Reading Tree Stage 5
- Oxford Reading Tree2
- 偶然听到爸妈的相声
- Oxford Reading Tree-Level 8
- 欧弟数来宝
- ot南宁电音派对
- OK假日
- 欧阳修评书
- OneBigBaby
- Oxford Reading Tree 3
- 破灭时空有声小说移动版
- 配音受的小说
- 平凡的世界小说出版时间
- 苹果手机支持什么格式的小说
- 朋友一场终分别短小说
- 盘龙小说清火
- 骗中骗小说金大
- 痞子混古代全文下载
- 破云2吞海淮上
- 偏执的甜小说全本下载
- 苹果手机读书本地小说
- 陪你长大小说夏木浩结局
- 皮皮小说网赘婿
- 飘飘小龙女小说
- 偏偏爱上你叶翩翩在线阅读
- 怦然心动言情小说
- 偏执喜欢小说
- 菩萨赐我妖娆夫
- 苹果小说app破解版
- 破云2小说好看吗
- 破云下载全文下载
- 排名前十名的官场小说
- 翩若惊鸿小说
- 瓶邪小说现代文推荐
- 苹果小说软件无广告
- 瓶邪之战骨在线阅读
- 缥缈之旅全本下载
- 盘龙小说在哪个软件上面可以看
- 培养贵族气质小说
- python读取中的一行数
- 墙里墙外二人转戏曲情节
- 秦立楚清音第十四集
- 祁东渔鼓二胡十八里相送
- 青叶灵异事务所说书
- 琴书大全刘金定下南唐
- 秦霄贤相声酒色财气
- 琴书刘公案全集孙秀英2
- 琴书穆桂英四下西凉全部
- 曲艺评书免费下
- 琴书呼家将6北国认父3
- 曲艺节目片段四川清音
- 琴书九头案第8集
- 青田鼓词季海华及陈十四
- 琴书马娘娘讨封全书
- 巧对对联相声完整版北京
- 琴书五代残唐传第八集
- 祁东渔鼓三更劝郎
- 琴书回龙传三十六集
- 琴书王二英
- 拳皇相声
- 蛆蛆长大了相声曹鹤阳
- 清音公园的花草
- 秦始皇陵评书
- 七台河二人转全集
- 琴书憨子孙秀英卖豆腐
- 秦霄贤探亲相声完整版
- 亲哥俩相声完整版
- 清丰大鼓
- 秦琼挂帅评书
- 琴书马官保投亲大全
- 如何让宝贝开心一点儿儿歌
- 认识数字10儿歌简谱
- 蓉姐儿歌集
- 让小朋友不哭的儿歌大全
- 认识数字儿歌语言障碍儿童
- 如何演唱一首儿歌的感受
- 如何背五线谱口诀儿歌教学
- 日子过得真快啊戏腔版儿歌
- 热门儿歌各国排名第一歌手
- 认识红色的动画儿歌
- 人教版英语儿歌教学设计
- 让我说谢谢你儿歌原唱
- 如何评价大班儿歌魔术师
- 入睡儿歌
- 如果我能飞儿歌续写
- 人偶学院中儿歌
- 如何防御病毒口诀儿歌
- 让小孩知道游泳的危险儿歌
- 人物形容词儿歌怎么写的
- 日本队的儿歌
- 绕线打气儿歌
- 认识颜色儿歌二年级
- 任先生英文儿歌推荐
- 日月明是儿歌呢
- 认识云的儿歌
- 日文儿歌50音大全
- 人世间幸福的花儿歌曲原唱
- 容祖儿歌曲背着翅膀的女孩
- 人在旅途菲儿歌曲
- 让动物有个家儿歌
- 少帅148集评书
- 三年级同学适合的短相声
- 陕北说书善寺亭3
- 食相百态小品相声
- 说相声的人有谁
- 孙越学过相声
- 说书的板子
- 三国演评书单田芳
- 说书唱戏的
- 隋唐演义评书单田芳300
- 陕北说书贺四女尸
- 陕北说书爷们
- 说书开头的诗
- 隋唐演义评书单田芳60下
- 社区平安建设快板词
- 四人相声剧本搞笑专家指导
- 说好的是群口相声呢
- 盛世乾隆粤语评书下
- 陕北5人说书
- 泗阳庄圩琴书
- 施公案61集评书
- 少儿群口相声剧本
- 烧饼排练相声剧
- 十大骚上集二人转
- son北说书
- 说书人钟离日语
- 四大名捕评书之杀楚
- 孙子兵与三十六计评书
- 烧饼和周九良相声
- 苏州评弹紫竹调
- 桃子英语对话怎么写三年级
- 天津人教版三年级英语跟读
- 天津市三年级下册英语
- 同步轻松练三年级上册英语
- 同步培优新课堂三年级英语
- 听读24英语三年级上册
- 太原市通考三年级英语
- 天津津南三年级英语人教版
- 台湾小学三年级怎么念英语
- 听读三年级英语上册人教版
- 托比兔英语三年级对话
- 统编版英语三年级上册电子
- 听三年级下册英语单词
- 淘淘老师微课堂三年级英语
- 体育老师英语介绍三年级
- 天河小学三年级上册英语中文
- 天气的英语三年级下册单词
- 天河区三年级期末英语
- 太原市统考三年级英语
- 听读三年级英语句子
- 同步练字三年级上册语文英语
- 塘沽新东方三年级英语
- 天津三年级英语下册21课
- 同步单元测试三年级英语
- 铜仁市三年级下册英语
- 同步英语三年级上册六单元
- 太康县三年级英语满分
- 天津三年级英语上册天天练
- 天津三年级上册英语精通版
- 吐槽今年三年级的英语
- 我爱山西相声大赛
- 王传林聊斋评书胭脂
- 温州鼓词白吟霜全集
- 温州鼓词陈忠达
- 望江大鼓说书十月怀胎
- 吴金定琴书
- 王佩元对坐数来宝台词
- 温州鼓词潢昌月唐全部
- 我为代言相声词
- 王彤相声小品
- 王声杭州相声
- 魏金栋相声
- 晚唐时期评书
- 温州鼓词金鞭记16集
- 王派快板怎么练
- 王根权品评书谱第32讲
- 为说相声苦心攻读博士学位
- 温州鼓词东汉17
- 温州鼓词师金
- 武侠评书侠侣青仇小说
- 温州鼓词红楼萝全集
- 万族之劫说书
- 瓦舍最新相声完整版
- 我是歌星相声剧本
- 文明城市建设快板
- 文明相声后续
- 温州鼓词吹月七宝珠
- 王小东二人转短剧大全
- 王珮瑜京剧断臂说书
- 我祝您过年相声
- 小说夏小姐的高冷总载
- 小说楚流玥免费阅读263章
- 小说沙海黄严
- 向下生长的男孩小说
- 玄幻小说邪王的绝世毒妃
- 玄幻的种植小说
- 小医生吸蛇毒小说
- 小镇故事爱母小说
- 夏暖顾煊泽小说
- 小说活着的感受
- 小说余清修男主姜非浅
- 小说爱你入骨
- 小说一世清欢炼意
- 仙侠小说求推荐
- 小说公众号快速涨粉
- 玄幻小说悲催的楔子
- 小时候认识的总裁小说
- 小说风雪待归人的结局
- 小说最后一行
- 西方小说两个源头六个
- 修炼时空类小说排行榜
- 小说都市奇门圣医
- 玄幻小说血脉等级
- 小说管家一般怎么称呼别人
- 小说回都市狠王林雪
- 写二战最好看的小说推荐
- 玄幻小说绝世战祖
- 夏琳琅少城小说35章免费试读
- 小说都市无敌赚人之生而不凡
- 仙女倒贴男主的玄幻小说