很难的奥数题

什么东西。。听都听不懂

F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

K的取值范围是多少？

o...
好难啊~~~

题目不错，记下来，有空来做，做好再来修改吧。（2008-08-13，13：11）

用通项公式代入后，由等比数列的求和公式可求得结果为10/89.
也可以用递推公式做。
F(n+2)=F(n+1)+F(n)---------------------------------------------(1)
令G(n)=F(n)/10^n，则F(n)=10^n·G(n)，代入(1)得
100G(n+2)=10G(n+1)+G(n)---------------------------------------------(2)
令S(n)=G(1)+G(2)+...+G(n)，{n→∞}limS(n)的存在性就不用说了，记极限为A
将(2)两边从1→n求和得
100S(n+2)-100S(2)=10S(n+1)-10G(1)+S(n)
即100S(n+2)=10S(n+1)+S(n)+10--------------------------------------------------(3)
(3)两边取{n→∞}极限得100A=10A+A+10，解得A=10/89