求数学题答案,写步骤和方法哦!谢谢啦
过点M﹙3,2﹚做圆O∶x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是?
3个回答
第一步,等式两边同时求导,得 2x+2y[y']+4-2[y']=0 (注意:[y']为导数)将M﹙3,2﹚代入这个等式,把导数[y']求出来;第二步,用点斜式方程(y-2)=[y'] * (x-3) ,化开就对了。
易知圆心的坐标为M(-2,1),圆的半径为r=1,设切线斜率为k,因为切线经过点P(3,2),由圆的切线方程知:(X-a)(X-X0)+(Y-b)(Y-Y0)=R^2
解得方程为(X-2)(X-3)+(Y+1)(Y-2)=1
即:X^2-5X+Y^2-Y+3=0
解得方程为(X-2)(X-3)+(Y+1)(Y-2)=1
即:X^2-5X+Y^2-Y+3=0
圆方程可化为(x+2)²+(y-1)²=1 圆心为(-2,1) 设切点为(a,b)
则切点与圆心连线的斜率为 (b-1)/(a+2) 切线的斜率为(b-2)/(a-3)
由圆的性质可以得到 {(b-1)/(a+2)}*{(b-2)/(a-3)}=-1
且a²+b²+4a-2b+4=0 结方程组得出a和b的值就可以了。我这里没笔不方便,希望可以帮到您
a b 有两组解,因为他有两个切线
则切点与圆心连线的斜率为 (b-1)/(a+2) 切线的斜率为(b-2)/(a-3)
由圆的性质可以得到 {(b-1)/(a+2)}*{(b-2)/(a-3)}=-1
且a²+b²+4a-2b+4=0 结方程组得出a和b的值就可以了。我这里没笔不方便,希望可以帮到您
a b 有两组解,因为他有两个切线
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