高一数学题 天才请进！很急！

1、当a1＞根号2时a2＜1+1/（1+根号2）=根号2，又可证当a1＜根号2时 ， a2＞根号2。
2、|a1-根号2|＞|根号2-a2|(由①得）a2更接近根号2。
3、根据②我们可以这样想；既然a2更接近根号2，那吗我们是否可以把结果继续代入，如此循环下去，这样结果就越接近根号2了，再根据精确度计算。

设a1 = Sqrt[2] + b,b≈0,
则a2 = 1 + 1/(1 + a1)=1 + 1/(1 + Sqrt[2] + b)
a1 - Sqrt[2] = b
Sqrt[2] - a2 = ((-1 + Sqrt[2]) b)/(1 + Sqrt[2] + b)
上下同号,
说明Sqrt[2]介于a1,a2之间,
上下做差,
b-((-1 + Sqrt[2]) b)/(1 + Sqrt[2] + b)
=(2 b + b^2)/(1 + Sqrt[2] + b)
=((b+1)^2-1)/(1 + Sqrt[2] + b)
>0,
Sqrt[2] 与 a2 更近.

a1 = 1.4; a2 = 1 + 1/(1 + a1),
重复a1 =a2, a2 = 1 + 1/(1 + a1),
依次下去会很接近 Sqrt[2]

1>
分2种情况，a1>根号2,另外一种情况自己证明
a1>根号2
a2＝1＋1/(1＋a1)<1+1/(1+√2)=1+√2-1=√2
根号2介于a1,a2之间

(√2-a2)/(a1-√2)=(√2-1-1/(1+a1))/(a1-√2)
=[(√2-1)(1+a1)-1]/((a1-√2))(1+a1)
=(√2a+√2-a1-2)/(a1^2+a1-√2-√2a1)
(a1^2+a1-√2-√2a1)-(√2a+√2-a1-2)>0
(√2-a2)<(a1-√2)
a2更接近于根号2

先用a1=2,求a2,再用a2代替a1.......无限代替