函数单调性的判定方法有哪三种
2个回答
几种主要的判断方法:
一、作差法。根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性。其步骤有:⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法。分式型---通分合并,化为商式。二次根式型---分子有理化。
二、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
三、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
四、运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。这种方法的根据有如下四种:
⑴增+增=增⑵增-减=增
⑶减+减=减⑷减-增=减
五、复合函数法。对于复合函数的单调性,可以根据各层函数单调性去判别。其规律是:如果各层函数中,减函数的个数是偶数,则原复合函数是增函数;如果各层函数中,减函数的个数是奇数,则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时,通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即,内外层函数的单调性相同时,原函数是增函数;内外层函数的单调性不相同时,原函数是减函数。
六、奇偶性法。如果函数具有奇偶性,则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性,再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性,减半判单性’就是这个道理。
一、作差法。根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性。其步骤有:⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法。分式型---通分合并,化为商式。二次根式型---分子有理化。
二、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
三、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
四、运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。这种方法的根据有如下四种:
⑴增+增=增⑵增-减=增
⑶减+减=减⑷减-增=减
五、复合函数法。对于复合函数的单调性,可以根据各层函数单调性去判别。其规律是:如果各层函数中,减函数的个数是偶数,则原复合函数是增函数;如果各层函数中,减函数的个数是奇数,则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时,通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即,内外层函数的单调性相同时,原函数是增函数;内外层函数的单调性不相同时,原函数是减函数。
六、奇偶性法。如果函数具有奇偶性,则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性,再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性,减半判单性’就是这个道理。
1.定义法 证明f(x1)-f(x2)>0 (x1
相关问答
如何判断函数是有界函数还是无界函数和函数是否是单调函数
假如f(x)的定义域是D,数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立,就称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在,那么就称无界。相应的函数就可以分为是有界函...
全文如何判断一个函数的的单调性
第一 看函数图像 第二 用定义方法证明 即设X1<X2,且X1 X2在定义域内 然后将F(X1) F(X2)相减或相初 比较结果与零的大小 或结果与1的大小 即F(X1)<F(X2)...
全文函数单调性的判断方法有哪些
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。 1、导数法 首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数。 2、定义法...
全文请问奇函数有哪些?怎样判断奇偶性?
奇函数是指在定义域内满足奇函数性质的函数。一个函数被称为奇函数,如果满足以下条件: 1. 对于任何实数 x,f(-x) = -f(x)。 2. 函数图像关于原点对称。 一些常见的奇函数包括: 1...
全文怎样判断函数单调性和奇偶性呀
单调性:1.根据基本函数单调性判断。2.求导。3.根据复合函数单调性即同增异减。4.判断x1.x2与f(x1).f(x2)的关系。5.如果是抽象函数,则要设x2>x1,根据已知条件写出f(x1).f(...
全文函数的单调性和奇偶性分别怎么判断?
函数的单调性和奇偶性判断方法如下。 函数单调性的判断方法有定义法、性质法和复合函数同增异减法、导数法。 奇偶性的话一般是画图进行判断,其他方法就是利用定义和函数运算。 单调性是指当函数 f...
全文如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
1、已知函数表达式,但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性 y''>0是凹函数 y''<0是凸函数 2、如果可以从函数的表达式入手做出其草图,也可从图形中判断其凹凸性,开口向下为...
全文函数可微的判断
当然可以用可微的相关知识去判断,但是如果题目不是要证明是否可微,对于某些不可微的函数是可以一眼就看出来的,而不用证明。函数可微的直观几何解释是函数图象在该点是“光滑”的,即函数图象不能是“尖点”,回忆...
全文判断是否是同一个函数
给出相同的变量,分别求两个函数的函数值。同时对两个函数求一阶导数和二阶导数,看斜率和拐点是否相同。如果上述值都相同,则可认为是同一函数的两种不同表达式。
如何判断两个函数是否为同一函数
先看定义域是否相同,不相同的必然不是同一函数, 再看x相同的时候,y是否也相同,不相同必然也不是同一个函数。 一般来说,题目往往会在绝对值、平方根等方面对函数是否相同进行考究。
扫码下载APP
听书听课听播客,随时随地陪伴你
热门问答
- 1音乐之旅英文
- 2北大和清华的校花那个好看?
- 3关于女主穿越斗罗大陆二的小说有哪些
- 4求短篇小说名字
- 5主角是穿越成鸣人,在火影发展,然后穿其他世界的
- 6我想问一句话
- 7冬虫夏草种植方法
- 8这件事正常吗,关于爱情
- 937.某公司经理找甲、乙、丙三位员工面谈,预计与甲谈10分钟,与乙谈8分钟,与丙
- 10爱情会让人有怎样的感觉
- 11天下武术是一家,对不对?
- 12我骗了我老婆,她还在生我气,两个月未在一起了,今天去看她,她说你放过我吧!不要来烦我!
- 13亚斯兰特集成墙面多少钱一平米
- 14求异界 火影 的小说 主角无敌的 要冷酷 要无情
- 15韩语歌我从未停止爱你
- 16真三国无双5怎样算高手
- 17恋之天使安琪莉可 安诘最后和谁在一起了
- 18斗罗大陆对少年危害程度如何
- 19刀剑神域铜人在那集获得了灵魂之花
- 20玉骨遥也不枉师父圆了我的心愿什么意思
- 21形容每当大事要发生之前都比较安静的成语是什么
- 22钱嘉乐与钱小豪的关系张学友的成名曲是?
- 23自杀式恋爱观的翻译
- 24求红楼类小说,写的是林如海母亲的,其中女主穿越成了林如海的母亲,有空间。
- 25没洗头就出门却想戴帽子掩盖 这是什么思想?
- 26比喻朋友真情的诗句
- 27我是血族后代吗?
- 28夏天的雨诗句怎么形容
- 29主角可以吸收别人的能力获得技能的小说
- 30电影我 要再来一次 中的歌曲是什么歌
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱的浪漫
- 爱太深弃太疼
- 爱的蓓蕾
- 哀嚎遍野
- 爱恨情歌
- 爱的成长
- 爱到最后一人伤
- 爱情猫
- 爱上我所有
- 爱上你却不知你是谁
- 爱恨都值得
- 爱情美好的时候
- 啊巴列
- 爱在每一天
- 爱在深海
- 愛情デザイア
- 爱你是拖磨
- 爱的前半生
- 爱情本来没有对与错
- 爱情是伤感的
- 爱死爱活人家呢
- 矮冬瓜
- 阿古打嗨曲
- 爱的故事下集
- 安全第一
- 阿财极速
- 爱上你不如忘了你
- 爱情顾问
- 爱太萎屈
- 爱与乐
- 北京高考核心英语单词音频
- 宝贝高考加油哦翻译成英语
- 北京19年高考英语听力
- 不计入高考总分的英语单词
- b站讲高考英语的up主
- 表达高考重要性的句子英语
- 播放高考英语高频词汇音乐
- 北京市英语高考水平怎么填
- 八一年江西高考试卷英语
- 滨州高考英语听力舆情报告
- 北京高考英语一般难度多大
- 必修二英语单词新高考听力
- 必修二英语单词新高考音频
- 北京高考英语听力内容占比
- 北京高考英语得分统计分析
- 百家讲坛高考英语下
- 背高考英语单词有用吗
- 北京高考英语听力提分攻略
- 背新概念英语对高考有用
- 百师联盟高考冲刺卷一英语
- 百所名校高考模拟英语听力
- 北京市新高考模拟试卷英语
- 北京高考英语完形注意事项
- 北京新高考专业对照表英语
- 不经过高考怎么考大学英语
- 播放今年高考满分作文英语
- 北大学霸高考英语单词听力
- 北京市高考英语听说模拟卷
- 北京高考英语听力考试场次
- 八二年高考理科英语作文
- 宠宠欲婚千亿爹娶一送二
- 沉闷的天气小说最新章节在线阅读
- 成年小说李老汉的幸福生活
- 穿越小说古代香
- 穿越小说免费阅读全文短版
- 楚乔传床上戏小说
- 穿越日本当仆人小说
- 穿越海贼世界变成妖族的小说
- 穿越倚天峨眉的小说
- 穿越大主宰系统的小说下载
- 传奇之征战小说
- 穿越西方争霸小说排行榜
- 穿越古代女主有空间的小说推荐
- c语言编程基础参考资料在线阅读
- 穿越兽界多夫小说
- 穿越巧克力工厂小说
- 穿越电影世界收女小说
- 成熟美妇林诗音小说
- 穿越成海拉儿子的小说
- 超级好看都市系统小说
- 穿越小说里有朱雀堂主的
- 穿越带召唤系统小说排行榜
- 催泪的都市修仙小说排行榜
- 穿越后没身份小说
- 穿越美洲全面战争小说
- 穿越女配安陵容的小说
- 橙子蓝小说
- 穿越红军建立兵工厂小说
- 穿越过精绝古城的小说
- 宠妻小说女主叫楚欢颜
- 对口高考英语作文技巧
- 电脑学英语软件高考
- DISNEY英语听力高考
- 对口高考英语2500词汇
- 大同高考英语辅导
- 董卿英语高考语法
- 得英语者得高考
- 东北英语高考简单吗
- 对口高考安徽英语试卷
- 东莞高考英语听说考试
- 对高考的看法 英语
- 对口高考2023试卷英语
- 对口高考英语的水平
- 东莞英语高考c卷
- 对口高考英语试卷构成
- 地摊经济英语作文高考
- 端午几号高考英语满分
- 导游考试技巧英语高考
- 大雁高考英语背单词
- 冬季英语听力高考
- 戴尔英语高考技巧2022
- 大雁英语高考晓燕
- 对口高考英语类湖南
- 大咖talking英语高考
- 对口高考英语介词短语
- 东阳中学英语高考
- 对口高考英语难度河北
- dv现场2020高考英语
- 对口高考湖南英语难度
- 德国高考有英语吗
- 耳朵后面胀痛什么原因
- 儿歌常用的打击乐曲目是
- 二手汽车吊价格大全
- 儿歌滴嘟滴嘟
- 儿歌大白鹅的赏析
- 儿歌中三拼音
- 儿童防晒衣排行榜10强
- 儿歌谁都看不见我
- 儿童读书推荐
- 儿童古诗唐诗
- 恩珠的房间
- 儿歌小小钥匙
- 儿歌 简谱
- 儿歌对家长与幼儿的好处
- 儿歌来首儿歌
- 儿歌的音律美还有什么美
- 儿歌机器猫之叮当
- 儿歌嘴巴嘟嘟
- 儿歌英语切水果歌词
- 儿歌小雨怎样下的
- 儿童动物馒头的做法大全
- 二年级的乘法口诀
- 儿歌100首最火钢琴教程
- 恶搞故事
- 儿歌前奏尾奏间奏
- 儿童绘本我的妈妈
- 儿歌小孩屁股分两半
- 二胡曲光明行演奏
- 儿诗自创
- 儿歌圈儿线上教学
- 冯迁
- 枫叶秋天
- 浮生六记全文阅读南康白起
- 方便面荞麦葱油
- 放风筝作文300字优秀看图写话
- 浮云有泪
- 冯唐了不起
- 复婚请排队免费阅读
- 樊登听书免费下载
- 发奋图强的名言
- 反方向的钟歌词
- 凤凰涅盘的典故
- 封神传奇电影下载
- 法学专业大学要学什么
- 风居住的街道纯音乐mp3下载
- 凤凰资讯新闻网
- 佛罗里达州立大学世界排名
- 伏羲文化
- 父与子故事在线阅读
- 飞卢网小说
- 风湿 中医
- 番茄香菇可以一起吃吗
- 方言版山城棒棒军第一部
- 封神演义评书可以免费听
- 夫人你马甲又掉了在哪个小说软件可以看
- 复方甘草溶液
- 讽刺自己傻的伤感句子
- 风筝表演
- 封神演义游戏下载
- 佛歌大悲咒原曲下载版
- 歌曲坐上火车去拉萨
- 棍之勇者成名录全集免费
- 关于爬山虎的脚
- 古筝伴奏音乐
- 桂附地黄丸张仲景
- 广东话初级
- 功夫太极扇教学
- 关于琵琶的唯美诗句
- 葛根葛根粉有什么功效
- 歌词里有金榜题名是什么歌名
- 钢琴版大鱼海棠
- 观书有感其一观书有感其二
- 古诗忆江南歌曲
- 搞笑话大全一句话
- 各种各样的公主故事
- 鬼术传人
- 告白气球英语翻译
- 感谢老师作文600字优秀作文
- 古诗75首背诵
- 骨折打石膏的过程
- 哥几个走着三部曲
- 告白应橙
- 关于童心的唯美句子
- 高嫁肉柳1一4集免费
- 高考英语名词和冠词
- 赶尸艳谈的电影
- 歌曲心愿的原唱
- 感谢别人帮助的敬酒词
- 葛根丹参川芎一起吃的功效
- 关于家乡的散文800字
- 蝴蝶花蝴蝶
- 婚姻关系和家庭关系
- 赫先生的医见钟情
- 婚然心动萌宝小妻子全文免费
- 花儿笑鸟儿叫儿歌舞蹈
- 汉语小说听书
- 虎门旅游攻略景点必去
- 洪荒我能进化万物
- 呼吸性碱中毒是焦虑症吗
- 海子诗面朝大海
- 杭州今日车辆限行
- 黑参的功效与作用
- 海南话方言大全
- 红兔毛水晶球
- 幻灵
- 含有小兔子的儿歌童谣
- 哈利波特3d模型
- 混沌有源
- 沪通长江大桥
- 湖南凤凰古城风景区
- 哈利波特全集观看
- 黑英语单词
- 火柴人联盟2破解版
- 话剧雷雨演员表
- 黑茶荷香茯砖的功效
- 呼兰河传第七章读书笔记摘抄
- 红楼梦电视剧版本
- 红星照耀中国中的事例
- 好听的来电歌曲铃声
- 葫芦娃的儿歌
- 剑十三少小说
- 精灵时代王者小说
- 江劲孟春分小说
- 近现代著名小说家
- 静静绽放的幸福小说好看吗
- 家人下药小说妈妈
- 捡到了一个女杀手丁一同名小说
- 精彩小说黄小龙
- 金庸小说全集云盘
- 金庸全集小说推荐
- 巨擘小说大概内容
- 江可儿和韩子枫的小说
- 经典文艺小说排行榜前
- 家族测试那个什么小说
- 家教美艳小说下载
- 讲述全人类穿越的小说
- 家庭教育基本功在线阅读
- j均均全部小说
- 继承北欧庄园空间小说
- 经典的风水相术小说排行榜完本
- 家教生理课小说
- 禁宠小说下载
- 既是言情又是玄幻的小说
- 经典重生追校花小说下载
- 结局悲剧玄幻小说
- 金陵春小说类似的小说推荐
- 剑门大师兄
- 晶武时代小说下载
- 久久小说网全本小说免费下
- 旧人听歌小说
- 恐龙宝宝英语怎么念啊怎么读
- 可爱的宝宝也在跳舞了英语
- 可爱的宝宝跳得好棒呀英语
- 可爱宝宝可爱梗怎么说英语
- 看看自己的宝宝英语怎么说
- 夸奖宝宝很棒的英语怎么说
- 快四岁宝宝怎么引导学习英语
- 开始吧宝宝用英语怎么说
- 可以教一岁宝宝英语吗
- 夸宝宝的英语日常句子有哪些
- 夸克宝宝夸克的英语怎么说
- 看18个月宝宝说英语
- 可爱的宝宝在做啥英语怎么说
- 看宝宝辛苦吗怎么说英语
- 考拉宝宝的英语怎么说
- 可爱小宝宝正在哭英语
- 看什么适合1岁宝宝学英语
- 开发宝宝大脑英语歌曲歌词
- 可爱的宝宝真帅好乖啊英语
- 可爱的宝宝们吃东西吧英语
- 看路宝宝英语怎么说呢
- 可爱的宝宝跳得好棒哦英语
- 看宝宝巴士用英语怎么说
- 夸宝宝的三大误区句子英语
- 夸奖宝宝英语读的好的句子
- 看宝宝怎么说英语单词
- 开思儿歌英语照顾小宝宝
- 夸奖女宝宝的英语句子有哪些
- 可以和宝宝一起的英语
- 夸老外的宝宝英语怎么说
- 卢鑫相声门票
- 兰州相声会馆
- 联剑风云录粤语评书
- 乐享大鼓唐馨
- 六年级下册期中数学复习资料
- 吕不韦传粤语评书
- 六年级冀教版英语上册
- 林清音小说最新章节
- 刘兰芳评书罗章征南
- 林策相声
- 刘兰芳评书下南唐
- 卢鑫玉浩苏州相声演出
- 李子庭相声
- 老一代评书艺人
- 临县快板当迎切
- 辽源市首届二人转
- 老年人玩快板
- 澧北大鼓
- 澧县大鼓邵丹借米
- 龙凤双宝:老婆,领证吧
- 刘俊海的平谷大鼓
- 两个人组合的相声
- 李熙旭的个人专辑
- 李金斗的相声是人
- 李冉说相声
- 李桂艳二人转包公吊孝
- 陆鑫玉浩相声蓝精灵
- 浏阳河古筝快板超快
- 刘松广相声
- 刘传相声
- 马季说过的所有相声
- 麻辣二人转回放
- 描写天气的美好的快板
- 马三立经典相声学徒
- 毛毛鸭蛋二人转
- 马大帅二人转经典
- 慢性子和急性子相声
- 马三立经典相声大全专辑
- 马大雁和老公演二人转
- 满腹经纶相声词
- 苗阜相声吹牛台词
- 媒体上的相声
- 模仿相声岳云
- 马志明相声笑傲江湖经典
- 孟鹤堂烧饼相声第一季
- 免费评书红楼梦第十一集
- 马派传人相声
- 孟鹤堂周九良湖广相声专场
- 漫威相声组上资源了
- 马树春快板
- 马腾跃相声
- 苗阜这相声又火了
- 马三射相声选
- 马国明相声全集
- 美食街快板词
- 马季用外国名称说相声
- 孟鹤堂2022相声
- 马氏相声天津演员
- 苗圃王声相声文本
- 马三立经典相声唱大鼓
- 女主叫夏初的古代重生小说
- 男主很妖孽艳丽的小说
- 男主睡师傅的玄幻小说
- 女主因为勺子穿越的小说
- 女主燕然是什么小说
- 男主可以和动物沟通的小说
- 哪本小说听书声音好听
- 女主穿越古代请人造房子的小说
- 男主可以控制蚂蚁的小说
- 男主角控制人的玄幻小说
- 男主是凯莎儿子的系统小说
- 男主重生万年之后的玄幻小说
- 男主角叫小伍的小说
- 女儿叫落落的小说
- 男主角叫沈浪的现代都市小说
- 女子私密会所黄子潇小说全文
- 男主玄幻文小说完结小说排行榜
- 男主角叫陆通的小说
- 女仙帝小说免费阅读答案
- 女主出身高贵很受宠的小说
- 男主比女主大30岁小说
- 男主痞气的玄幻小说
- 女主刘亦菲的田园小说
- 男书荒求推荐小说
- 男主种马无耻热血的小说
- 南绫小说被和谐
- 女主是叫白颜汐的小说苏莫
- 女主美的穿书小说
- 哪本小说的女主角叫白颜
- 男主角秦明的玄幻小说
- ob战队五人相声直播间
- ODI1workbook
- 欧弟韩庚相声
- 欧洲先锋派电影
- 欧布奥特曼最新版
- onelight相声
- 欧战评书
- 欧弟郭麒麟相声大全
- onfamily
- o基础学打快板
- 偶遇春秋曲艺社的相声大
- omg小海相声队
- 欧弟相声首秀被打
- 欧洲金属吉他清音混合失真
- 欧布奥特曼未登场的形态
- 欧弟为什么说相声
- ob主播的二人转
- 瓯海大鼓全集
- oner相声集锦
- 欧弟相声合集
- 欧弟说个相声
- 欧弟说相声欢乐喜剧人
- 欧米伽三评书机拆解
- oner确定不是相声团
- oppo相声大全
- 欧阳德评书
- 欧厝南音弹唱
- 欧阳生评书
- 欧弟的相声师傅
- ob群口相声
- 评书神雕侠侣刘兰芳播讲
- 评书单田芳三侠剑388
- 评书大全集锦
- 评书白眉大侠48
- 琵琶弦单弦
- 评书神枪
- 评书乡村妖孽
- panpan杂读
- 评书收官诗词
- 评书鲁智深后传
- 评书240集
- 评书小八义谁最厉害
- 潘长江的快板
- 评书曹广禹
- 评书永乐剑侠76
- 评书都市绝品狂医
- 评书岳飞第61集
- 评书单田芳三国演义第一回
- 评书江南神偷王
- 评书单田芳封神235
- 评书杨家十二妇
- 评书吧三侠五义
- 评书戚记光抗倭
- 评书樊梨花61
- 潘老师阅读写作
- 潘长江合作唱二人转
- 评书闹严府8回
- 澎湖相声社
- 评书三侠剑703
- 评书大唐贵贵妃
- 奇妙萌可之闪亮宝石第17集免费观看
- 秦吏小说听书
- 杞人忧天是不是寓言故事
- 秋意浓歌曲原唱
- 齐天沈秋水小说完整版
- 其实你很好你自己却不知道
- 青葱岁月小说
- 亲人离世安慰的句子
- 七年级二元一次方程组计算题
- 七年级下册英语听力测试题以及音频
- 秋水文章不染尘
- 七年级英语听力原文录音
- 庆祝六一手抄报一年级
- 七夕勋章
- 权力的游戏 第二季
- 汽车刹车片多少公里换一次
- 清明时节雨纷纷路上行人欲断
- 情人beyond
- 乔然如故
- 屈原投江的故事
- 全集曾国藩
- 汽水 音乐
- 青春菩提树
- 奇葩说金句盘点汇总
- 曲江二首杜甫
- 秦腔三娘教子
- 请吃饭邀请
- 情绪低落胡思乱想怎么办
- 蔷薇之名
- 青春之放纵全文阅读目录
- 如何写好小说书
- 如何让大鼓听起来更有气势
- 瑞安鼓词王华买父3
- 如何看待经典相声
- 瑞舒伐他丁说明说书
- 如何欣赏评书
- 认祖先相声
- 如何判别语音的清音浊音
- 任宏恩相声全集
- 荣耀9x打快板
- 绕口令快板分解动作
- 如何评价相声虎口遐想
- 如何德云社听相声
- 如何做喜马拉雅的说书人
- 瑞安鼓词宝玉哭灵
- 如何学讲评书
- 人教版初中七年级语文
- 让青春继续广播剧全集在线收听
- 如何挑快板
- 人世间说书
- 人教版七年级英语知识点总结
- 人教小学数学
- 如何夸说书好的人
- 如何做快板绳
- 如何学唱二人转
- 人教版初一下英语
- 如今不说相声演小品
- 如何做简易快板
- 认了一群爹的相声演员
- r评书
- 苏州评弹平台
- 宿州话搞笑相声
- 陕北说书郭建平
- 三毛说书武松
- 市南家庭吸顶式音箱
- 说相声的口哥是谁
- 石家庄市二人转
- 说书女生
- 说书女人
- 苏州评弹三笑徐
- 师胜杰和于谦合作说相声
- 社区老师精彩说书模仿恐龙
- 山水清音诗词
- 四大才子公司相声
- 三顾茅庐说书评价
- 神鵰俠侶粤语评书
- 说相声的那个戴眼镜的
- 上饶讲评书
- 说书鼓价格
- 丝竹清音空间动态
- 孙小宝二人转全集播放小品
- 四年级相声剧本成长的烦恼
- 苏州评书隋唐演义
- 说相声的光头戴眼镜
- 所有相声题目
- 送情郎二人转原唱江南
- 双人诚信相声剧本
- 孙秀英琴书王天宝下苏州
- 沙岗唱鼓词
- 山东琴书两口吵架
- 替嫁医女
- 太乙真君
- 听孤独的小螃蟹的故事
- 唐诗少儿唐诗
- 探灵档案第二季
- txt小说免费下载网站
- 童话五线谱
- 天猫精灵内置音乐软件
- 听书《明朝那些事儿》
- 天津市理工大学
- 太极拳音乐驼铃加长版大全
- 藤野先生原文
- 头像情侣高清猫和老鼠
- 通灵妃动漫全集免费观看第二季
- 田忌赛马
- 偷偷藏不住段嘉许桑稚免费阅读
- 听新闻app排行榜
- 通书大全阅读
- 听心灵鸡汤的软件
- 她又作又甜小说全文免费阅读完结
- 汤姆最新入口
- 体重指数bmi的计算公式
- 桃运村医完整版全集
- 太古圣王
- 通信工程全国大学排名
- 涂色游戏下载
- 偷偷藏不住小说叫什么
- 他
- 淘气包埃米尔下载
- 听力测试
- 我是消防车歌曲儿歌
- 我是小海军动画儿歌
- 为什么冬天冷夏天热儿歌
- 五年级英语第1课英语课文
- 外研版4年级英语上册2
- 问答儿歌自创
- 五年级英语单词1至4级
- 外婆家大风车儿歌简谱
- 温柔的马儿歌曲
- 五年级英语第1单元英语单词
- 我们小时候学的儿歌有
- 五年级册英语新概念英语1
- 我们看到月亮飞到天上儿歌
- 武状元苏乞儿歌曲来源讲解
- 王小帅新年儿歌
- 午间儿歌
- 我们一起学儿歌贝乐虎儿歌
- 无旋律伴奏儿歌幸福拍手歌
- 无锡幼儿英语口语学习
- 五年级下英语2单元卷子
- 五个月的婴儿歌曲喜玛拉雅
- 我最棒儿歌买瓶mp
- 我的勇敢儿歌有哪些歌词
- 五年级上册英语u1英语报
- 玩玩具小火车唱儿歌
- 万以内数比大小儿歌口诀
- 五年级英语1到3单元英语作文
- 我最喜欢的一句话儿歌
- 我想听听兔子舞儿歌
- 五指歌儿歌大拇指英文
- 向暖牧野小说全文免费阅读无弹窗
- 修罗丹神小说
- 小朋友喜欢吃手
- 萧峥执掌风云超前更新
- 小池宋杨万里的诗
- 小孩怎么去湿热最好的方法
- 熊出没被删除的第25集
- 许铨仁紫微斗数命理学正解
- 学英语一般收费标准
- 湘教版八年级上册数学电子课本
- 小沈阳小品全集搞笑
- 小孩不会说话的
- 行路难 小说
- 心灵战警
- 相位英语
- 新能源电动汽车充电桩
- 西的英语怎么读
- 校车神奇
- 小孩子健康成长祝福语
- 小火花ai课
- 先婚厚爱》
- 心理健康健康教育
- 学生作文三年级
- 新包青天之蝶杀
- 小小学霸
- 喜玛拉听书
- 下载软件音乐
- 新婚学校电影完整版看
- 小说贞观憨婿的免费阅读
- 小莫在线试听mp3免费