在中国象棋盘上任意取定的一个位置上放一个棋子“马”。问“马”所跳的步数是奇数还是偶数？

大部分是偶数
也有奇数的 如初始车的位置的前面那个点上 马只能走马1进2，马1进3，马1退3 这三种

马一来一回就得走2步，如果走奇数步，则不能；若偶数步，则能

偶数。

推测：
因为没有其他子，如果马在棋盘中央，可以有8个位置可以跳，所以叫八面威风。由此可以推测是偶数。

详解：
具体来说，棋盘是10条横线9条竖线，记横线为X轴，竖线Y轴，马的位置为（X,Y）。
马走日，走一步在某一方向移动一个单位，在另一方向移动两个单位。移动向量应该为（1,2）或者（2,1）。具体走法有（1,2）（1，-2）（-1,2）（-1，-2）（2,1）（2，-1）（-2,1）（-2，-1）八种走法。
如果要回到原点，就必须最终和为（0,0）。而要合为（0,0）必须为偶数。因为
（0,0）=（1,2）+（-1，-2）=（1，-2）+（-1,2）=（2，1）+（-2，-1）=（-2,1）+（2，-1）
而没有3个的组合能合为（0,0），比如横坐标1,1，-2，虽然水平为0，但是正负2，正负2，正负1，和值不为0。同样走了奇数次不可能回到原点。所以为偶数。

简单解：
找一个棋盘，自己摆，数一下就是了。

通常是偶数。但感觉也有可能是奇数，但前提是必须要走好些费步。