求最大公因数和最小公倍数的方法

最简便的有三种情况:
1.互质关系:1是最大公倍数;两数积是最小公倍数
2.倍数关系:小的那个数是最大公倍数;大的那个数是最小公倍数
3.普通关系(即不是以上两种关系的):分解质因数,求最大公倍数;用大数翻倍法,就是把较大的数翻倍,可以整除较小的数的就是最小公倍数

先分解质因数，就是把一个数分成几个质数的乘积：n
=
(a^a)*(b^b)*(c^c)*.......
比如：36=(2^2)*(3^2)
750=(2^1)*(3^1)*(5^3)
7=7^1
求两个数的最大公因数：
找出两个数的共同质因数，取最小指数（即次方数），相乘就可以了
比如：求36与750的最大公因数
找出共同质因数：2，3
取最小次方：2^1,3^1
相乘：2^1*3^1
=
6
求两个数最小公倍数：
将两个数所有质因数取最大次方相乘
比如：求36与750的最小公倍数
所有质因数：2，3，5
取最大次方：2^2,3^2,5^3
相乘：(2^2)*(3^2)*(5^3)
=
4500
求三个数的最小公倍数：
将三个数所有质因数取最大次方相乘
比如：求36，750，7的最小公倍数
所有质因数：2，3，5，7
取最大次方：2^2,3^2,5^3,7^1
相乘：(2^2)*(3^2)*(5^3)*(7^1)
=
31500

最大公因数
分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
.最小公倍数的求法
求几个数的最小公倍数，常用的方法有：
（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。
例：①求12和18的最小公倍数。
2和3互质，除到此为止。
12和18的最小公倍数是
2×3×2×3＝36。
②求12、18、24的最小公倍数
1、2、3每两个数都是互质数，除到此为止。
12、18、24的最小公倍数是
2×3×2×1×3×2＝
72。（2）先求最大公约数法
求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公约数和最小公倍数的关系求得。
关系是：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积
例：求12和18的最小公倍数。
解：因为12和18的最大公约数是6，两数之积为12×18＝216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。
（3）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是
7×13=91。

最大公因数
一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
最小公倍数的求法
求几个数的最小公倍数，常用的方法有：
（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。
例：①求12和18的最小公倍数。
2和3互质，除到此为止。
12和18的最小公倍数是
2×3×2×3＝36。
②求12、18、24的最小公倍数
1、2、3每两个数都是互质数，除到此为止。
12、18、24的最小公倍数是
2×3×2×1×3×2＝
72。（2）先求最大公约数法
求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公约数和最小公倍数的关系求得。
关系是：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积
例：求12和18的最小公倍数。
解：因为12和18的最大公约数是6，两数之积为12×18＝216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。
（3）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是
7×13=91。

用短除法来求最好；
方法是：
1、用几个数共有的质因数去除。一直除到两两互质为止。
2、几个数共有的因数就是他们的最大公因数，这里必须是几个数共有的才行。这是关键。
3、所有的质因数和余数相乘的积就是它们的最小公倍数。