怎样证明函数有界性？

2022-09-23 06:35

比如证明y=xcosx在实数范围内无界。我只知道x=2k∏，k可以取无限大，那么函数值也无限大。具体怎样书写？

2个回答

反证法，假设函数有界，对任意的x,均有|y|<=M。
取x=2kπ，有f(x)=2kπ，则有2kπ<=M，设N=[M/2π]+1,当k>N时，有f(2kπ)>M，矛盾，故函数y=xcosx无界

你的思路很对，你可以这样写：

取x_k=2k∏ 为实数，则y（x_k）=k，显然当k趋于无穷时，y（x_k）也趋于无穷。因此函数y=xcosx在实数范围内无界。

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1、证明函数y＝1/x在[1，+∞）上有界：对于任意x在[1，+∞），都有|1/x|N，所以y＝1/x在在(0，1]上无界。

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