如何证明一个函数是无界的?
如证明函数y=1/x在[1,+∞)上有界,在(0,1]上无界图摘抄自徐小湛老师视频中的板书,不是很看得懂。
1个回答
1、证明函数y=1/x在[1,+∞)上有界:
对于任意x在[1,+∞),都有|1/x|<=1,所以y=1/x在在[1,+∞)有界;
2、证明函数y=1/x在(0,1]上无界:
对于任意自然数N,都存在x=1/(N+1),使得|y|=|1/x|=N+1>N,所以y=1/x在在(0,1]上无界。
对于任意x在[1,+∞),都有|1/x|<=1,所以y=1/x在在[1,+∞)有界;
2、证明函数y=1/x在(0,1]上无界:
对于任意自然数N,都存在x=1/(N+1),使得|y|=|1/x|=N+1>N,所以y=1/x在在(0,1]上无界。
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证明函数f(x)=|1-3x|在定义域内无上界
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