2道数学题!
1若点P(x,y)在园x^2+y^+4x+3=0 求y/x最大值2过已知点(3,0)的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0,相交于PQ两点,且0p⊥oQ(O为原点),求直线方程详细过程 本人很笨
3个回答
1)
设:t=y/x,则:y=tx
x^2+t^2x^2+4x+3=0
判别式△=16-4*3*(1+t^2)=4-12t^2≥0
t^2≤1/3
-√3/3≤t≤√3/3
所以,y/x最大值=√3/3
2)
设直线方程为:y=k(x-3)
则:(1+k^2)x^2+(1-6k^2-6k)+(9k^2+18k+3)=0
x1x2=(9k^2+18k+3)/(1+k^2)
y1y2=k^2(x1x2-3(x1+x2)+9)=15k^2/(1+k^2)
0p⊥oQ
x1x2+y1y2=0
(24k^2+18k+3)/(1+k^2)=0
3(8k^2+6k+1)=0
3(4k+1)(2k+1)=0
k1=-1/4,k2=-1/2
直线方程为:
y=-1/4*(x-3),即:x+4y-3=0
或:y=-1/2*(x-3),即:x+2y-3=0
设:t=y/x,则:y=tx
x^2+t^2x^2+4x+3=0
判别式△=16-4*3*(1+t^2)=4-12t^2≥0
t^2≤1/3
-√3/3≤t≤√3/3
所以,y/x最大值=√3/3
2)
设直线方程为:y=k(x-3)
则:(1+k^2)x^2+(1-6k^2-6k)+(9k^2+18k+3)=0
x1x2=(9k^2+18k+3)/(1+k^2)
y1y2=k^2(x1x2-3(x1+x2)+9)=15k^2/(1+k^2)
0p⊥oQ
x1x2+y1y2=0
(24k^2+18k+3)/(1+k^2)=0
3(8k^2+6k+1)=0
3(4k+1)(2k+1)=0
k1=-1/4,k2=-1/2
直线方程为:
y=-1/4*(x-3),即:x+4y-3=0
或:y=-1/2*(x-3),即:x+2y-3=0
1.
圆的方程可化为:(x + 2)^2 + y^2 = 1 ,它可以化为三角形式:x = cosα - 2 ,y = sinα ,∴y/x = sinα/(cosα - 2) ,令k = y/x ,则sinα = k(cosα - 2) ,代入(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1 得:(1 + k^2)(cosα)^2 - 4k^2·cosα + (4k^2 - 1) = 0 ,∵cosα是实数 ,即方程有实数根 ,∴△ > 0 ,∴得到:16k^4 》(4k^2 - 1)(1 + k^2),∴3k^2 - 1 《 0 ,解得:-√3/3 《 k 《 √3/3 ,即 y/x 最大值是 √3/3 。
2.
圆的方程可化为:(x + 1/2)^2 + (y - 3)^2 = 25/4 ,试算可知 ,点(3 ,0)在圆外 ,∴直线的斜率k是存在的 ,直线可以表示为:y = k(x - 3) ,分别与圆的方程联立得到关于x和y的方程 :
x^2 + x + [k(x - 3) - 3]^2 = 6
y^2 - 6y + 3 + [(y/k) + 3]^2 + [(y/k) + 3] = 0
整理并根据韦达定理可得:x1·x2 = [9(k+1)^2 - 6]/(1 + k^2) ;
y1·y2 = 15k^2/(1 + k^2)
其中 ,(x1 ,y1)、(x2 ,y2)分别是P、Q两点的坐标 ,∵OP⊥OQ ,∴直线OP与直线OQ的斜率乘积 = -1 ,即:(y1/x1)·(y2/x2) = -1 ,即:(y1y2)/(x1x2) = -1 ,代入可得:15k^2/[9(k+1)^2 - 6] = -1 ,化简可得:8k^2 + 6k + 1 = 0 ,解得:k = -1/2 或 -1/4 ,代入y = k(x - 3)得到所求直线的方程为:x + 2y - 3 = 0 或者 x + 4y - 3 = 0 。
圆的方程可化为:(x + 2)^2 + y^2 = 1 ,它可以化为三角形式:x = cosα - 2 ,y = sinα ,∴y/x = sinα/(cosα - 2) ,令k = y/x ,则sinα = k(cosα - 2) ,代入(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1 得:(1 + k^2)(cosα)^2 - 4k^2·cosα + (4k^2 - 1) = 0 ,∵cosα是实数 ,即方程有实数根 ,∴△ > 0 ,∴得到:16k^4 》(4k^2 - 1)(1 + k^2),∴3k^2 - 1 《 0 ,解得:-√3/3 《 k 《 √3/3 ,即 y/x 最大值是 √3/3 。
2.
圆的方程可化为:(x + 1/2)^2 + (y - 3)^2 = 25/4 ,试算可知 ,点(3 ,0)在圆外 ,∴直线的斜率k是存在的 ,直线可以表示为:y = k(x - 3) ,分别与圆的方程联立得到关于x和y的方程 :
x^2 + x + [k(x - 3) - 3]^2 = 6
y^2 - 6y + 3 + [(y/k) + 3]^2 + [(y/k) + 3] = 0
整理并根据韦达定理可得:x1·x2 = [9(k+1)^2 - 6]/(1 + k^2) ;
y1·y2 = 15k^2/(1 + k^2)
其中 ,(x1 ,y1)、(x2 ,y2)分别是P、Q两点的坐标 ,∵OP⊥OQ ,∴直线OP与直线OQ的斜率乘积 = -1 ,即:(y1/x1)·(y2/x2) = -1 ,即:(y1y2)/(x1x2) = -1 ,代入可得:15k^2/[9(k+1)^2 - 6] = -1 ,化简可得:8k^2 + 6k + 1 = 0 ,解得:k = -1/2 或 -1/4 ,代入y = k(x - 3)得到所求直线的方程为:x + 2y - 3 = 0 或者 x + 4y - 3 = 0 。
1,圆方程化为(x+2)^2+y^2=1
设x=sina-2,y=cosa可求
另一种方法较简单,题意可理解为求过原点与圆上一点的直线中斜率最大为多少.
易得相切时最大,y/x<=√3/3
2,设直线方程为y=kx-3k,直线与圆的交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
将直线方程代入圆方程得到x的方程,由此二次方程可知x1x2与x1+x2的值
y1y2=(kx1-3k)(kx1-3k)也可求得
0p⊥oQ得x1x2+y1y2=0
从而求得k
告诉你方法,自己算算看
设x=sina-2,y=cosa可求
另一种方法较简单,题意可理解为求过原点与圆上一点的直线中斜率最大为多少.
易得相切时最大,y/x<=√3/3
2,设直线方程为y=kx-3k,直线与圆的交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
将直线方程代入圆方程得到x的方程,由此二次方程可知x1x2与x1+x2的值
y1y2=(kx1-3k)(kx1-3k)也可求得
0p⊥oQ得x1x2+y1y2=0
从而求得k
告诉你方法,自己算算看
相关问答
“超级血色月全食”登场在即 ,月全食是一种什么现象?
其实就是太阳投射过来的光把月球挡住了。所以在地球上看月亮就是一个圈儿。
赵露思是谁旗下的艺人?为什么她会屡次蹭其他女艺人热度?
赵露思是银河酷娱的艺人,这个公司还有刘特、漆培鑫等艺人。她总是蹭热度是因为想尽快提高自己热度吧,毕竟她蹭热度的那些艺人都比她红。
问你个问题,一张纸,一个气球和一条绳子能做成什么
我会把吹胀的气球拧成一个人型(无四肢),再把纸裹在气球上,做成裙子.然后用绳子在气球腰间系成蝴蝶结状,就像天使的翅膀,取名--守护.
男生明明跟你说有点困想睡觉了,然后我跟他说了“晚安”为什么过了一个半小时他又给我发一个表情包?
本来是来了睡意的,但脑海里总是想起你,又睡不着了,所以发个表情包给你试试,看你睡着了没有。
女朋友对我说我想要你的温柔是什么意思?
每个人,在感情开始之初,都希望能有个完美的结局,希望能够和自己相爱的人白头偕老,但并不是每个人都能如愿。 可能一开始,两个人的感情真的很好,毕竟在热恋期,对彼此还很新鲜,但随着时间的推移,如果不好好...
全文魔兽世界猎人必刷的声望
这位朋友没有理解你的意思,作为LR,必刷的声望有塞纳里奥远征队声望,沙城声望,还有奥尔多或者占星者声望,为什么只有这3个,肩膀和头的FM必须要声望才能买到的,所以塞纳里奥远征队和奥尔多或者占星者必刷,...
全文一波未平得下半句是什么
下一句为:一波又起。 释 义: 一个浪头尚未平复,另一个浪头又掀起了。比喻事情进行波折很多,一个问题还没有解决,另一个问题又发生了。
说明文答题方法
1 概括说明对象及其特征:3 概括说明的内容: (这个要靠你自己的阅读能力了) 2说明方法及其作用: 答:列数字,作比较,下定义,打比方、模状貌(加描写也对)、做比拟、分类别、做诠释、列图标、...
全文钟繇流传下来的作品有哪些?
钟繇的作品流传下来的有《贺捷表》(即《贺克捷表》、《戎路表》)、《荐季直表》、《力命表》、《还示表》,以及王羲之临写的《尚书宣示表》、《丙舍帖》等。
维持友情的因素有哪些?
维持友情肯定是两个人兴趣相投,而且彼此都很重视。想维持友情就经常保持沟通,不要断了联系。逢年过节的多走动走动,平时多聚会,出去吃饭逛街。
热门问答
- 1电视剧神话中的易小川为什么有那摸多喜欢他的女性啊!
- 2李清照的<<如梦令>>全词解释
- 3大家来推荐几本介绍资本市场的书籍?
- 4英语阅读技巧?
- 5“天为君而覆露之,地为臣而持载之;阳为夫而生之,阴为妇而助之”如何译成现代汉语?
- 6求cv月下翔、江户川莫尔、皮蛋q、漠然、猫猫熊、光光、太阳雨、李逍遥、伏羲殇、奇迹、小四的照片
- 7无主之地2 修改无限生命后卡死 怎么回事
- 8我想要一个不要太平凡的英文名,女生的,要有中文翻译,多多益善!
- 9急求一部国外的电影,名字忘记了,隐约记得一些情景,好像是有一群人在一个树林里与一个隐形的怪物作战 ,
- 10求穿越火线战队名以及成员名字格式,兄弟情谊有霸气!
- 11急求藏头诗!
- 12望美人兮天一方什么意思
- 13谁能给我提供一下小河淌水(笛子版)的简谱和伴奏 急啊
- 14和“在心里从此永远有个你”的伴奏相同的歌曲叫什么名字?
- 15征集辩论赛辩题
- 16关于春天的儿童诗歌
- 17商业银行的概念是什么
- 18求一部电影名字,关于一男子在梦境中被恶魔附身,回不来,导演在结局留下伏笔,欧美恐怖电影 求名字
- 19有人知道有关哈利波特7的消息吗?
- 20我特别想做好每一件事,可我总感觉无论自己怎么做都不能让身边的人满意,感觉心好累、好烦、还会莫名其...
- 21康熙微服私访记1什么粥记里面的那个小姐是谁扮演的啊?
- 22世界上有没有又帅又多金的而且有智慧的男生呢、、、、、、、、、、、、、
- 23求昌珉solo小白船清晰版
- 24美丽的含义是什么?
- 25静态汽车模型怎么下手?
- 26为什么把马来西亚叫大马?
- 27漫画应该怎么画?
- 28蟒和蛇有什么区别?
- 29有什么好看的校园爱情动漫!要完结的
- 30有没有什么关于高盛的小说?
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 安徽英语高考状元
- 安徽高考英语9分
- 安稳英语作文高考模板
- 安徽2022高考英语分析
- 鞍山英语模拟卷高考
- 安徽高考英语试卷分
- 安徽高考英语试卷推荐
- ai高考英语作文预测
- 安徽高考文科英语考纲
- 安徽高考2023英语均分
- 按照高考英语成绩排序
- 安徽高考英语高频单词
- 安徽高考英语满分的人
- 安徽高考英语重点词汇
- 安徽新高考语文英语
- 安徽高考蒙城满分英语
- 澳门高考英语难吗
- 安徽高考英语特别差
- 爱疯英语高考备用
- 安徽英语高考听力难度
- 安徽高考英语英式读法
- 安徽高考英语23年
- 安徽高考英语作文分类
- 安徽枞阳英语高考2023
- 安徽高考英语ab卡
- 安宁高考英语升学指导
- 安徽高考英语试卷模式
- 安徽高考词汇英语2017
- 安徽高考英语卷子难度
- 安徽高考英语几点结束
- 北京英语听说高考朗读
- 北京高考英语试卷类型
- 北京高考英语蹲学生
- 北京英语高考背单词
- 北京英语高考听说训练
- 北京高考英语听说文章
- 濒危动物英语高考
- 北京新高考教辅英语
- 北京中高考英语要求
- 北京英语高考写作分值
- 白老师评高考英语
- 北京英语高考听力2018
- 北京高考英语作文写法
- 包装英语高考模板人物
- 伴娘高考英语听力
- 北京高考英语听说复述
- 编程高考考不考英语
- 北京高考英语学什么
- 贝乐泰高考英语
- 北京高考的英语分值
- 北京高考英语2018作文
- 北京英语高考阅读买
- 北京高考模拟试卷英语
- 不计入高考英语成绩
- 北京高考英语3500单词
- 北京高考2019英语范文
- 北京高考英语听说平台
- 北京高考英语2020作文
- 北大高考满分英语多少
- 白云作文英语高考教辅
- 穿越主受小说花满楼
- 宠妃无度王爷悠着点下载
- 穿越农家女全集下载
- 穿成boss你注定要搅基
- 畅快小小说选刊
- 初刻拍案惊悚
- 痴念小说全文阅读
- 穿越德国小说一战
- 辰琛在线阅读
- 超级魂晶免费下载
- 穿越东北小说女主
- 穿越成蛟魔王的小说
- 催眠王者的小说
- 催眠控制美女全集小说
- 成川姬小说
- 超级透视神医
- 程帅王雨菲小说
- 楚生吃鸡网游小说
- 创客小说三五中文网
- 穿越女尊女王爷小说
- 草根创业的小说排行榜
- 穿越贵族校园小说
- 穿越斩妹次元小说
- 催眠系小说第七部分
- 丞丞偶像练习生小说
- 穿越二战美国海军小说
- 赤凰传奇小说叫什么
- 穿越明朝小说主角叫何成栋
- 穿越洪荒小说主角以力证道
- 宠狂妻神医五小姐漫画小说
- 德国人谈小学生英语阅读
- 对小学生赠言英语怎么说
- 带小学生去买水杯好吗英语
- 低年级小学生怎样学英语
- 党的故事小学生英语演讲
- 对小学生说的励志短语英语
- 冬天用英语写作文小学生
- 冬牧场适合小学生看吗英语
- 端午节介绍小学生英语短文
- 大雁英语小学生怎么说的
- 当代小学生的平均英语水平
- 对小学生有帮助的英语短语
- 第五人格小学生英语
- 当代小学生菜单英语版
- 大城市小学生英语水平
- 读英语最快的小学生怎么读
- 锻炼小学生的句子英语翻译
- 当小学生有什么感受呢英语
- 大学是小学生吗英语翻译
- 灯light英语怎么说小学生
- 大连小学生唱英语节奏感
- 动物园 小学生 英语单词
- 东京奥运会小学生英语作文
- 带小学生组建篮球队英语
- 戴墨镜的小学生英语怎么写
- 打野都是小学生吗英语翻译
- 打骂小学生的人叫什么英语
- 电大英语怎么教小学生的
- 读英语单词的应用小学生
- 读英语感悟小学生怎么写
- 二年级上册课文原文
- 二十四史晋书
- 儿歌太阳地球月亮
- 儿歌护眼睛
- 儿童睡觉的歌曲睡眠曲100首
- 二年级数学上册数学书
- 儿歌北京的火车要开了
- 儿歌中所写的鼓励
- 儿童早教平板
- 儿童舞蹈三字经视频教程完整版
- 儿童3岁学的儿歌是什么
- 儿歌十分钟试讲
- 儿歌我是一个大苹果内容
- 儿歌美极了
- 儿童歌曲网盘
- 儿歌友谊地久天长儿童版
- 儿歌舞蹈中班
- 儿歌大张伟
- 鳄龟是国家保护动物吗
- 儿歌母鸡叫300首
- 洱海的纯音乐
- 二人对话小段子剧本
- 儿童科普电影
- 儿歌大象钢琴伴奏app
- 儿歌指哪个领域
- 二年级十二月花名歌课文
- 二年级梦想作文大全
- 儿童跳高口诀儿歌大全集
- 儿儿歌歌曲
- 儿歌多多里的小猪佩琪
- 福尔摩斯斑点带子在线阅读
- 风华绝代快穿小说
- 番茄小说沧园图
- 封王的小说
- 反撩小说电竞
- 风情书库都市小说
- 飞机上搞杨幂小说
- 反汇编教程电子书下载
- 风浅析小说
- 疯读小说为什么没有人举报
- 福临之都市逍遥李婉梅
- 飞卢小说账号不存在
- 疯子顾廷深小说
- 凡人修仙完整下载
- 非自愿的不死冒险者小说
- 发表自己小说的app
- 馥梅作品全集下载
- 反向平衡下载
- 匪凝所思萝兮司扬小说
- 扶摇看书啦小说网
- flipped小说英文原版简介
- 匪我思存的小说兰烬
- 封神榜纣王邪恶小说
- 疯狂小丑小说全文阅读在线
- 分娩镇痛小说
- 腹黑世子攻心记小说
- 法语小说下载
- 风魂电子书下载
- 非爱不可巫哲在线阅读
- 逢青这碗粥小说番外
- 高中英语试讲10分钟稿子
- 肝有点隐隐作痛怎么回事
- 高一英语学习辅导
- 高中数学培优辅导
- 高二生物必修二知识点总结
- 高中数学高二知识点
- 改变您一生的事业
- 鬼脸历史课-中国通史
- 关于学习英语的方法的英语作文
- 高中英语句型大全
- 观青筋知健康
- 关注留守寄宿儿童爱心投稿专辑
- 高中英语必修三外研版
- 购买海底捞菜品券
- 高中化学网站
- 搞鬼:废柴道士的爆笑生活第二部
- 高中化学式
- 高中英语定语从句讲解
- 甘露春天心理茶聊室
- 钢琴里的诗意人生
- 国际版喜马拉雅
- 更一堂健康养生
- 高中物理高中二年级
- 高中英语家教收费标准
- 关于哆啦a梦的介绍
- 跟孩子的快乐阅读时光
- 高一必修五数学
- 高中物理高二复习
- 高一数学一对一
- 高中英语会考复习
- 哈利波特的乐谱
- 花仙子绘本故事
- 葫芦小金刚故事在线听全6集
- 黄渤高情商语录集锦
- 淮安招聘求职信息
- 黑番茄营养
- 花衣服自己穿是什么儿歌
- helloteddy洪恩幼儿英语
- 火影忍者忍界大战从第几集开始
- 霍去病传
- 黄梅戏全剧完整版
- 荷花杯舞蹈大赛
- 会计专硕研究生分数线
- 会计专业等级
- 豪门小老婆:首席大人饶了我
- 孩子不想读书的原因
- 黑龙江大学怎么样
- 红楼梦第六十二回概括
- 好好说话2 整本
- 海鸥大海声音的纯音乐
- 回到童年的故乡儿歌
- 喝水杯子多少毫升合适
- 回到古代去
- 耗牛英语
- 黑柴
- 寒门败家子王渊免费全文阅读
- 回乡偶书偶的意思
- 灰塔笔记在线阅读
- 虎婿全集
- 华蓥山风景区
- 金考卷新高考45英语
- 建瓯高考英语作文满分多少
- 江苏高考常考英语谚语
- 江苏高考英语考情分析
- 进口英语高考试卷
- 煎牛排的技巧英语高考
- 济南英语高考单词多少词汇
- 今年高考英语满分学生
- 江西南昌高考英语作文
- 近年英语高考作文特点
- 江苏2021英语高考平均分
- 江苏高考英语听力卷
- 今天高考英语考什么内容
- 介绍节日的高考英语作文
- 江苏省高考英语范文
- 江苏高考英语急求翻译
- 介词常用高考用语例句英语
- 江苏职教高考英语2023试卷
- 江苏满分作文英语高考
- 江西英语平均分高考2022
- 戒烟的英语作文模版高考
- 基础差怎么学好英语高考
- 江苏高考外语是英语吗
- 建宁高职高考英语考卷
- 嘉兴高考英语分数怎么算
- 嘉兴海宁高考英语辅导
- 江英语高考前的歌曲
- 今年高考英语新趋势
- 江西英语高考考的是
- 接受英语高考模板的软件
- 困难的英语作文高中生活
- 夸赞猫的英语作文高中生
- 快乐英语作文高中生活模式
- 考试英语短语高中生怎么写
- 恐龙翻译作文英语高中生
- 开心点英语作文高中生必读
- 口号英语作文高中生活方面
- 酷酷英语作文高中生活经历
- 咖啡历史高中生活作文英语
- 开起了高中生活英语作文
- 考验英语有作文吗高中生
- 考研英语语法大全高中生
- 宽容忍让英语作文高中生
- 快速背单词高中生英语方法
- 考研英语课适合高中生
- 珂浦生物高中生活英语
- 夸奖同桌英语句子高中生
- 课间日常高中生活英语
- 开学清单高中生怎么写英语
- 开拓进取造句高中生英语
- 抗疫情的高中生作文英语
- 课业总结英语翻译高中生
- 克服恐惧的例子高中生英语
- 夸老师的作文英语高中生
- 客家擂茶英语作文高中生
- 科技创造未来英语作文高中生
- 考试英语作文难吗高中生
- 抗疫成就英语作文高中生
- 考虑英语作文高中生活方面
- 课外英语单词技巧高中生
- 路知行录的有声书
- 龙腾有声小说冰峰魔恋
- 刘烨小王子有声读物
- 录有声书可以用手机吗
- 凌云林云有声小说
- 龙族五有声小说在哪听
- 龙纹战神4233有声小说
- 六零年代好生活
- 刘慈欣作品有声小说
- 罗斯柴尔德家族
- 刘进荣有声书
- 连城诀有声小说第十二回
- 龙我妻如奴有声小说
- 李杨的故事有声小说
- 落尘重生之都市修仙落尘有声小说
- 炼气10万年有声书
- 龙年档案有声小说全集免费
- 璃王宠妃之绝色倾天下
- 罗马帝国历史
- 刘康有声小说
- 廊桥遗梦原版有声书
- 亮剑连续剧有声书
- 龙魂武帝有声小说
- 落花星雨小仙儿播讲的有声读物
- 罗西有声小说免费听
- 拉德斯基进行曲
- 灵异有声书全部
- 零基础录有声小说
- 录制有声小说用多轨还是单轨好
- 冷面将军有声小说
- 马志明相声合集卖西瓜
- 美人为馅小说阅读
- 魔门修仙小说
- 梅兰芳评书60
- 魔兽光环小说在线阅读
- 明月见君来在线阅读
- 慕斯花园美男派小说
- 玛卡巴卡相声
- 马德华汪粤相声全集
- 魔兽世界小说大结局
- 魔魔奴嫁小说全文阅读
- 免费阅读小说江山策
- 美女总裁的保镖具有系统的小说
- 名字里有一凡的小说
- 喵一瓣的其他小说
- 梅开芍慕容寒冰小说叫什么
- 慕北北和宋七月的小说
- 米咕噜小说
- 美男王爷小说下载
- 末世文女主好看的小说排行榜
- 梦九重作者小说下载
- 末世召唤流全民带系统的小说
- 米读小说宝妹
- 墨先生结婚吧小说下载
- 魔王神官尤里西斯小说
- 妈妈在厨房做饭时小说
- 美好的人生电子书
- 墨染写的小说免费阅读答案
- 猫眼小子包达达全本下载
- 妈我爱你相声
- 内疚伴奏钢琴简谱儿歌弹唱
- 泥土音乐儿歌推荐课程
- 南通幼儿园大班儿歌大全
- 你所见亦是我的朋友儿歌
- 农场里的动物儿歌英文歌
- 男儿歌镜面版
- 男儿歌闭麦事件舞台
- 捏铅笔方法幼儿儿歌
- 那年儿歌
- 宁夏的花儿歌曲
- 男生和女生不一样儿歌
- 你的样子可儿歌词
- 女朋友在车上教男朋友儿歌
- 鸟虫鱼儿歌
- 男儿歌合唱合拍版完整
- 逆战是一首儿歌吗英文版
- 拟写两首儿歌
- 你就像一只蜗牛儿歌
- 鸟窝窝幼儿歌曲
- 年度最佳儿歌评选
- 暖男暖宝宝儿歌曲
- 农村妈妈陪闺女听英文儿歌
- 你是爸妈的宝贝儿歌
- 能看到歌词的儿歌网站
- 男儿歌直拍丁程鑫
- 拿向日葵的少儿歌曲伴舞
- 你现在唱儿歌吗英文
- 泥泥早教儿歌
- 妮妮猫儿歌70
- 你给我放儿歌古诗
- o欧布奥特曼
- 偶像主题快板
- 偶尔听听相声
- 欧弟孙越相声完整版
- 欧阳靖相声完整版
- 欧米伽3评书机
- ollie测评书
- 欧洲动物赵晓波二人转
- 欧弟郭德纲台上说相声
- orange相声
- 欧弟相声拍档
- 欧洲战争的评书
- 欧弟岳云鹏相声
- 欧弟的相声大冒险
- 欧阳娜娜王源姐弟相声
- 偶遇说书人
- oneday节奏快板
- 欧弟与郭德纲讲相声
- 欧弟相声百乐门
- 偶遇说书赚钱的纪晓岚
- omg相声完整版
- owl唱的二人转完整版的
- oppor9开启照相声音
- 欧弟相声尴尬
- 欧阳彪琴书
- 欧阳琴书明星资料大全
- oe小快板串词
- 欧洲战争评书
- 欧弟钱枫快板完整版
- omg小海相声
- 拼读四年级英语上册第6单元单词
- 培优记录表高三英语
- pep小学英语重难点归纳
- pep英语3年级上试卷
- 培生幼儿英语启蒙典藏版
- 拼音启蒙和英语的区别在哪
- 普通英语启蒙方法总结怎么写
- 烹饪英语启蒙方法总结与反思
- 普通英语启蒙歌曲推荐一下
- pep四年级英语上册unit6单词
- pep版六年级英语黄冈360
- 平阴高二英语期中
- 普通人家的英语启蒙
- 培生幼儿英语启蒙怎么样
- 拼多多上英语启蒙课可靠吗
- 培生幼儿启蒙英语levelAmp3
- pep六年级英语单词读法
- 平板里英语启蒙的软件叫啥
- 培生幼儿启蒙英语level b音频
- 培生幼儿英语启蒙词汇学习
- 培生幼儿启蒙英语词汇
- 莆田市高二质检2023英语
- pep小学英语四年级下6
- 培生的英语启蒙怎么样
- 普测员听力测试
- 培生幼儿启蒙英语mp3
- 培生英语幼儿启蒙和阅读街
- pep三年级英语上册unit2小猪佩奇
- 葡萄英语启蒙早教水果儿歌
- pep人教版英语六年级上册mp3
- 清音雅韵的同义词
- 七年级数学能力评测
- 清音普善咒
- 奇志大兵经典相声全部
- 沁县女说书
- 琴书大全小夫妻争灯
- 清音戏白金鸽访母亲
- 琴书全本张银侠
- 清音语音安卓
- 强音镲和低音大鼓
- 泉州南音学习地址
- 期末迎考相声
- 琴书秦始皇吞六国全文
- 千玺相声表演
- 裘英俊最新相声穆岩
- 乾隍王朝评书
- 琴书乾隆下江南
- 琴书秦叔宝卖马
- 琴书九如大出嫁第十集
- 钦祥光苏北大鼓全集
- 群口快板音乐伴奏
- 清音乐器二胡轻音乐
- 琴书罗家将140
- 秦潇贤讲相声
- 琴书五鼠逮猫9
- 琴书三请樊梨花13集
- 清音丸和金嗓散结丸
- 琴书白马驮尸
- 泉州南音清唱山险峻
- 清音阁枫林晚
- 人教pep英语四年级下册app
- 热血三国相声演员
- 如何唱好苏州评弹
- 热得快炸了相声全段
- 日常相声吹牛
- 人生如棋相声
- 日出中数来宝
- 人教版大鼓和小鼓一年级
- 如何介绍相声表演
- 仁爱教育相声剧本
- 人教英语六年级下册电子课本
- 人教版六下英语书点读
- 瑞安温州鼓词巴山大侠
- 瑞安鼓词阿池
- 如何开场相声
- 人教初三上册物理
- 如何快板
- 人教pep四年级下册英语电子课本
- 如此介绍相声
- 如果这也叫相声
- 如何学好南音
- 日常励志
- 人教版初中英语八年级下册课本
- 热心肠相声
- 人教版小学语文下册
- 人教初一上册英语知识点
- 如何编排幼儿快板
- 如此指导相声剧本
- 如果没有你钢琴书
- 热河传说书
- 陕南商洛柞水渔鼓
- 苏州弹词双金锭
- 说爱你二人转版原唱
- 时尚服装主题相声
- 说书水浒传合集
- 送戏下乡二人转全本正戏
- 适合元旦晚会的三人相声
- 适合过新年的相声
- 誓言快板
- 说书人与德云社
- 苏州住园林听评弹
- 十爱他二人转
- 苏州著名弹词开篇
- 说相声的诀窍
- 三姐快板唱得真好听
- 山东孙膑下山琴书全部
- 山东相声高
- 圣桑热情的快板分析
- 山东快书刘
- 师徒反目成仇的相声
- 世界音乐大系09南非
- 四口相声语言专家
- 射雕英雄传评书免费听
- 说相声的正常博士
- 舒城胡琴书十大首富
- 宋小宝二人转正戏全集
- 山东琴书心眼
- 隋唐第一杰李元霸评书
- 傻子学乖传统相声
- 十二岁学霸相声
- 桐庐合岭村旅游攻略
- 唐诗三百首微电影合集(300集)
- 土鸡蛋与普通鸡蛋的营养区别
- 田曦薇卿卿日常
- 唐诗黄鹤楼朗读
- 太极拳曲子太极加长版
- 特工队士迷你特工队
- 天气涿州市天气预报
- 糖猫手表app怎么下载
- 天姿国色
- 泰勒斯威夫特的专辑在哪买
- 太原师范大学是几本
- 太阳西边下
- 兔子坡读书心得
- 唐羽小说穿越
- tvb真情粤语全集下载
- 唐诗风李峤的正确读音
- 天地灵宝
- 土麦第一季全集下载
- 他来了请闭眼全集
- 唐家三少神澜奇域系列顺序
- 痛风 中医
- 头旋处脱发
- 天王殿小说免费阅读
- 太原有哪些大学
- 邰正宵的歌曲大全100首
- 图书下载
- 唐玄宗与武则天的关系
- 团宠妹妹六岁半txt全集下载
- 听盛世医香之嫡女不下嫁
- 我看杨议的相声艺术
- 温州鼓词王爱芳金记
- 王培岩相声
- 魏东川评书
- 我不是歌手相声文稿
- 为幸福加油打快板的词
- 文哥相声
- 文明礼仪从我做起相声剧本
- 围江学校南音
- 武隆大鼓
- 王玥波的评书水浒传十三集
- 王宁相声小品
- woman相声
- 温州唱鼓词青龙剑
- 外卖行业从三国杀变二人转
- 温州鼓词潘氏三姐妹
- 我要听杨义的相声
- 温州鼓词书目
- 我想看一看相声
- 我想要看江大美的二人转
- 魏三和于苗苗的二人转专辑
- 王彤曹随风相声不是钱的事
- 微博相声选登
- 歪批清话相声
- 温州鼓词潘云英多少岁
- 魏文亮相声全集汾河湾
- 我的财神相声
- 我听评书红楼梦
- 温州鼓词女中豪杰第40集
- 喂喂奶喂喂药相声名称
- 小种子儿歌赏析
- 小兔兔子乖乖儿歌广场舞
- 小燕子和小猫的儿歌
- 新年钟声幼儿园儿歌活动
- 小龙虾儿歌金色的童年
- 小班桌子真干净儿歌
- 小蜗牛向上爬的儿歌
- 小儿郎上学堂儿歌谱
- 幸福拍手歌小游戏布儿歌
- 小厨师儿歌推荐理由
- 小刺猬儿歌合拍
- 小猪佩奇水果店英文版儿歌
- 小班儿歌消防
- 小巴郎儿歌简谱
- 小度小度放儿歌多多
- 小雪花儿歌怎么唱
- 徐闻儿歌
- 学abc儿歌
- 小小宝贝儿歌
- 香蕉的儿歌可以写哪些
- 香港小女孩唱粤语儿歌
- 小小贝儿歌手指运动
- 夏天幼儿儿歌大班
- 学妈妈儿歌童谣
- 小猴和小狗的儿歌童谣
- 小猪宝宝去超市买东西儿歌
- 小臭臭点豆豆儿歌简谱
- 小兔子乖乖儿歌魔性
- 小动物做运动儿歌
- 小学生迟到儿歌