怎么证明有界不一定可积
用反证法就行了,只要能给出一个特定的函数就行。。。满足其有界但是不可积,,,谢谢了
4个回答
设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积。所以有界不一定可积。
例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的。但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不可积。
如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的,对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作
扩展资料:
定积分与不定积分之间的关系:
若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,只是在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它没有都没有。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
f(x)=1 x为有理数f(x)=0 x为无理数
(x)=1 x为有理数f(x)=0 x为无理数
恩,楼上是对的,上述的狄利克雷函数f(x)=1 x为有理数f(x)=0 x为无理数,就是很好的例子,一楼的那个可积
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