一个多边形截去一个内角，其他内角和为1200°则

截去一个内角，意思不明。截去一个内角：可能增加一个角(从邻边的非端点下手)，可能不变(从一个邻角的顶点下手，到另一邻边非端点为止)，甚至少一个边数(从相邻的两个顶点下手)。
本题 假设增加一个边数的情况解题：
1200÷180=6余数120。到这里又想到题目是另一种意思——即减去一个内角。
这样就好解决了。内角和必须是180°的倍数，所以减去的一个内角应当是60°，
边数就是9，
对角线条数为1/2*9*(9-3)=27
因为减去的一个内角为60°，∴必有一个为120°。

不是截去吧，应该少算一个内角
1、1200÷180=6……120
所以边数是6+1+2=9
2、对角线有9×（9-3）÷2=27条
3、它一定有一个外角是120°

祝你开心

设它是n边形
1200<180*（n-2)<1200+180
1560<180n<1740
8.67n=9
2)27
3)180-[180*(9-2)-1200]=120

内角和公式满足 （n-2）x180 当 n = 8 内角和=1080 小于1200
当 n = 9 内角和=1260 截去的角为60°
当 n = 10 内角和=1440 截去的角为240°，大于180°舍掉
所以 ：
（1）9边形
（2）对角线 = （9-3）x9÷2 = 27条
（3）一定有一个外角是180 - 60 =120°