求不定积分xex/(ex +1)2

2022-10-23 10:40

求不定积分xex/(ex +1)2

1个回答

2022-10-23 14:21

∫xe^x/(e^x +1)^2dx
= -∫xd[1/(1+e^x)]
= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx
= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx
= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)
=-x/(1+e^x)+x-ln(1+e^x)+C

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