函数极限及函数有无界的问题

你的推论思路方向正确，但是考虑不完善所以结论不对，应该这么说：

函数无界 则函数极限不存在，但不能说是无穷大，无穷小也是一种情况，因此只能说

函数无界 函数极限不存在

第二个结论是错误的，很容易找到反例，f={1，-1,1，-1,1，-1......},因为该函数为1，-1交替的函数因此不存在极限，但存在sup（f）即最小上界为1，最大下界inf（f）为-1，因此该函数有界但却不存在极限。