矩阵A可逆，其逆矩阵可逆的判定过程。

AA*=A*A=|A|E是一定成立的
除以|A|得到(A/|A|)
A*=E
之后
就相当于基本定义式子
AB=BA=E，那么A的逆矩阵就是B
这里当然A*就是可逆的
而A^(-1)=A*/|A|，记住基本公式|aA|=a^n
|A|，n表示行列式的阶数
这里取行列式得到
|A^(-1)|=|A*|/|A|^n
即|A|^n
|A^(-1)|=|A*|，显然|A|
|A^(-1)|=1
于是|A|^(n-1)=|A*|

第一种方法是根据逆矩阵的定义：
若
n
阶矩阵
A，
存在
n
阶矩阵
B,
使得
AB
=
E
则矩阵
A，
B
均可逆，且互为逆矩阵。
本题
(A/|A|)
A*
=
E，
则
(A/|A|)
，
A*
均可逆，且互为逆矩阵，
即
(A*)^(-1)
=
A/|A|。
第二种方法里：A^(-1)
=
A*/|A|,
应为
A*
=
|A|A^(-1),
|A*|
=
|A|^n
|A^(-1)|
不知你问什么
？