空间维数是什么意思
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数学中, 向量空间 V 的维数是 V 的基底的势或基数. 有时也被称作哈梅尔维数或代数维数以便与其他类型的维数相区别. 向量空间中的所有基底具有相等的势 (参阅向量空间的维数定理) , 所以向量空间的维数是唯一确定的. 域 F 上的向量空间 V 的维数可记为 dimF(V) 或 [V : F], 读作 " V 在 F 上的维数". 当文中 F 确定时, 通常记为 dim(V) .
, 因此有 dimR(R3) = 3. 更一般的, dimR(Rn) = n, 更一般的, dimF(Fn) = n 对任何的域 F.
复数 C 既是实向量空间又是复向量空间; dimR(C) = 2 以及 dimC(C) = 1. 所以向量空间的维数取决于构成向量空间的域.
只有一个零向量构成的向量空间 {0} 的维数是 0.
什么是分维?
在欧氏空间中,人们习惯把空间看成三维的,平面或球面看成二维,而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广,认为点是零维的,还可以引入高维空间,但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数,这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度,1919年,数学家从测度的角度引入了维数概念,将维数从整数扩大到分数,从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分维的概念我们可以从两方面建立起来:一方面,我们首先画一个线段、正方形和立方体,它们的边长都是1。将它们的边长二等分,此时,原图的线度缩小为原来的1/2,而将原图等分为若干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形,其中的指数1、2、3,正好等于与图形相应的经验维数。一般说来,如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成,有:
a^D=b, D=logb/loga
的关系成立,则指数D称为相似性维数,D可以是整数,也可以是分数。另一方面,当我们画一根直线,如果我们用0维的点来量它,其结果为无穷大,因为直线中包含无穷多个点;如果我们用一块平面来量它,其结果是0,因为直线中不包含平面。那么,用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪?看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值,而这里直线的维数为1(大于0、小于2)。与此类似,如果我们画一个Koch曲线,其整体是一条无限长的线折叠而成,显然,用小直线段量,其结果是无穷大,而用平面量,其结果是0(此曲线中不包含平面),那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值,而这个维数显然大于1、小于2,那么只能是小数(即分数)了,所以存在分维。其实,Koch曲线的维数是1.2618……。
在欧氏空间中,人们习惯把空间看成三维的,平面或球面看成二维,而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广,认为点是零维的,还可以引入高维空间,但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数,这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度,1919年,数学家从测度的角度引入了维数概念,将维数从整数扩大到分数,从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分维的概念我们可以从两方面建立起来:一方面,我们首先画一个线段、正方形和立方体,它们的边长都是1。将它们的边长二等分,此时,原图的线度缩小为原来的1/2,而将原图等分为若干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形,其中的指数1、2、3,正好等于与图形相应的经验维数。一般说来,如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成,有:
a^D=b, D=logb/loga
的关系成立,则指数D称为相似性维数,D可以是整数,也可以是分数。另一方面,当我们画一根直线,如果我们用0维的点来量它,其结果为无穷大,因为直线中包含无穷多个点;如果我们用一块平面来量它,其结果是0,因为直线中不包含平面。那么,用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪?看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值,而这里直线的维数为1(大于0、小于2)。与此类似,如果我们画一个Koch曲线,其整体是一条无限长的线折叠而成,显然,用小直线段量,其结果是无穷大,而用平面量,其结果是0(此曲线中不包含平面),那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值,而这个维数显然大于1、小于2,那么只能是小数(即分数)了,所以存在分维。其实,Koch曲线的维数是1.2618……。
这个是数字几何上的概念
相关问答
一维,二维,三维,多维。是什么呢?
就是指的维数,一维就是只有一个向量的概念,所做的变化都只在这一个方向上。见图就知道了。二维三维以此类推。
一维二维三维四维五维六维七维分别是什么意思?
就像用手机拍照, 像素有1k2k3k4k5k6k7k, 同样的场景用不同像素呈现出来, 然后缩小或放大,对照细微差异, 隐藏的维度或更高的维度, 就在缩小或放大后的差异之中。
一维二维三维四维五维六维七维分别是什么意思?
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全文“一维”、“二维”、“三维”、“四维”、“五维”、“六维”、“七维”分别是什么意思?
分别是一维空间、“二维空间”、“三维空间”、“四维空间”、“五维空间”、“六维空间”、“七维空间”的意思。
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目前没有定论。
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五维空间比四维空间多了什么
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