给定n×n复数矩阵A,是否存在一方法求出可逆矩阵P,使得P^–1AP为A的若尔当标准形
给定n×n复数矩阵A,是否存在一方法求出可逆矩阵P,使得P^–1AP为A的若尔当标准形给定n×n复数矩阵A,是否存在一方法求出可逆矩阵P,使得P^–1AP为A的若尔当标准形,若有,叙述这个办法
1个回答
(1)
|kB-E|
=|kP^-1AP-E|
=|P^-1(kA)P-P^-1(E)P|
=|P^-1(kA-E)P|
=|P^-1||kA-E||P|
=|kA-E|
因此,A,B特征多项式相等,因此有相同特征值
(2)
由(1)过程,得知
kB-E=P^-1(kA-E)P
即kB-E与kA-E等价
则r(kB-E)=r(kA-E)
而方程组(kA-E)X=0
特征值k的特征子空间的维数,即该方程组基础解系中向量个数是n-r(kA-E)
方程组(kB-E)X=0
特征值k的特征子空间的维数,即该方程组基础解系中向量个数是n-r(kB-E)
显然有n-r(kA-E)=n-r(kB-E)
即A B相同特征值的特征子空间的维数相等
|kB-E|
=|kP^-1AP-E|
=|P^-1(kA)P-P^-1(E)P|
=|P^-1(kA-E)P|
=|P^-1||kA-E||P|
=|kA-E|
因此,A,B特征多项式相等,因此有相同特征值
(2)
由(1)过程,得知
kB-E=P^-1(kA-E)P
即kB-E与kA-E等价
则r(kB-E)=r(kA-E)
而方程组(kA-E)X=0
特征值k的特征子空间的维数,即该方程组基础解系中向量个数是n-r(kA-E)
方程组(kB-E)X=0
特征值k的特征子空间的维数,即该方程组基础解系中向量个数是n-r(kB-E)
显然有n-r(kA-E)=n-r(kB-E)
即A B相同特征值的特征子空间的维数相等
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给定n×n复数矩阵A,是否存在一方法求出可逆矩阵P,使得P^–1AP为A的若尔当标准形 求证明方法
给定NxN复数矩阵a是否存在一方求出可逆矩阵p使p至一,p为为a的若尔。
A的逆矩阵的逆矩阵的转置矩阵=A的转置矩阵的逆矩阵的逆矩阵?
对,这种题基本上只能出判断选择,记住结论: 在可以运算的情况下,矩阵的上标运算都是可以交换顺序的(包括伴随*,取逆-1,和转置T) (A^*)^T=(A^T)^* (A^*)^-1=(A^-1)^* ...
全文求矩阵A的若尔当标准
求特征多项式|rE-A|=(r+1)^3 所以三个特征值均为-1; 所有若当标准型为 -1 1 0 0 -1 1 0 0 -1
矩阵A的逆阵的逆矩阵等于本身吗?
A^(-1)一般不等于A
如何证明a的逆矩阵的逆矩阵等于a
A^{-1}的逆矩阵就是方程A^{-1}X=XA^{-1}=I的解 显然X=A就是这个方程的解
矩阵A可逆,其逆矩阵可逆的判定过程。
AA*=A*A=|A|E是一定成立的 除以|A|得到(A/|A|) A*=E 之后 就相当于基本定义式子 AB=BA=E,那么A的逆矩阵就是B 这里当然A*就是可逆的 而A^(-1)=A*/|A|,记...
全文什么情况下a的可逆矩阵等于矩阵a本身
应该是单位矩阵,或者只存在行列交换而不存在行列加减的初等单位矩阵。
a的逆矩阵公式
a的逆矩阵公式:A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。 矩阵...
全文把矩阵化为标准型矩阵。
详细过程如上
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