5分之1+25分之1+125分之1+625分之1+3125分之一+……以此类推等于多少？

这是一个等比数列求和的问题，
我们在高中时已经学过求和方法。
此处a1=1/5，公比q=1/5，
那么S=a1(1-q^n)/(1-q)，
即有S=(1-1/5^n)/4=1/4-1/4×5^n，
当n→∞时，S=1/4。

5分之1+25分之1+125分之1+625分之1+3125分之一+……
这是一个等比数列，a1=1/5,q=1/5,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1/5[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=1/5[1-(1/5)^n]/(4/5)
=[1-(1/5)^n]/4

那就先通分吗？如果像这样的和无数个分数相加就要找到它的规律啊，这个很明显就是五份之一的多少次幂一直增加上去。

原式=(1/5)/(1-1/5)=1/4.

等比数列：
首项a1=1/5，公比q=1/5
前n项的和：
Sn= {1-(1/5)^n}/(1-1/5) = (5/4)*(1-1/5^n)