一道数学题的答案与方法
已知菱形ABCD的边长为6,E是AD上一点,DE=3,连接BE交对角线AC于M.求MC:AM=?若不用相似呢?我还没学到呢!
3个回答
因为AE平行于BC
所以三角形AME与△CMB相似
所以MC:AM=BC:AE=6:3=2:1
不用相似
取BC的中点O,连接DO,交AC于点N
易证四边形EDOB是平行四边形
因为AE=DE,BE平行于OD
所以AM=MN
同理MN=CN
所以CM:AM=2:1
所以三角形AME与△CMB相似
所以MC:AM=BC:AE=6:3=2:1
不用相似
取BC的中点O,连接DO,交AC于点N
易证四边形EDOB是平行四边形
因为AE=DE,BE平行于OD
所以AM=MN
同理MN=CN
所以CM:AM=2:1
是2:1
你可以画出图
连接BD
可以发现M为三角形ABD的重心
对三角形重心满足
重心分中线为1:2的性质
然后就可以得MC:AM
你可以画出图
连接BD
可以发现M为三角形ABD的重心
对三角形重心满足
重心分中线为1:2的性质
然后就可以得MC:AM
2:1
分析:E为AD中点,EB⊥AD,
设ME为单位长度1,四边形ABCD又为菱形
易知,AM=2,AE=√3,AD=2AE=2√3
BE=3,AC=6
所以MC:AM=2:1
分析:E为AD中点,EB⊥AD,
设ME为单位长度1,四边形ABCD又为菱形
易知,AM=2,AE=√3,AD=2AE=2√3
BE=3,AC=6
所以MC:AM=2:1
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