有一个智力题:“两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周?如果

倘若将问题转化为：小圆圆心的运动路径是多少？这样就很方便的可以得到正确答案了：

在大圆内部：小圆的圆心经过的路径就是一个以大圆圆心为圆心，小圆半径为半径的圆，说起来优点绕，看看图吧

最外层是大圆环，里面粗线的小圆就是小圆环，细线的圆就是小圆环的实际圆心运动的路径，所以是2π*r,也就是一圈。

在大圆外部：小圆的圆心经过的路径就是一个以大圆圆心为圆心，大圆+小圆半径之和为半径的圆，细线画出的圆就是小圆圆心的实际路径如下图

所以也就是3*2πr，也就是三圈了

至于为什么把问题转化成这个样，因为小圆是贴合着大圆转动的，也就是说小圆的圆周上每一个点在运动的时候都发生了运动方向时刻改变，倘若研究小圆圆周上的点的话，该点在运动时候发生了与运动路径方向不一样的运动，但是小圆圆心的运动方向一只是小圆要运动的方向，所以类似我们日常见到的直线运动，这样转化之后我们日常的直线运动知识和经验都能在这个问题的基础上得到实践，所以我就这么转化了这个问题。。。

因为看到了图一帖子的问题，所以解了一遍，感觉这个问题不是周长除以半径的问题，是角度问题，按图一题目，R=3r，外围旋转时，旋转4圈，是因为 角1+角2=360°+3*360°

当小圆在大圆 内部转动时因为两个角度是相反的，所以结果是 角2-角1=3*360°-360° 则为2圈