直线和直线平行的判定和性质
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判定:1、如果两条直线与第三条直线相交所得同位角相等,则这两条直线互相平行;
2、如果两条直线与第三条直线相交所得内错角相等,则这两条直线互相平行;
3、如果两条直线与第三条直线相交所得外错角相等,则这两条直线互相平行;
4、如果两条直线与第三条直线相交所得同旁内角之和为180度,则这两条直线互相平行;
5、如果两条直线与第三条直线相交所得同旁外角之和为180度,则这两条直线互相平行;
6、垂直于同一直线的两条直线互相平行;
7、若两条直线同平行于第三条直线,则这两条直线互相平行;
8、三角形的两边中点连线平行于第三边;
9、梯形的两腰中点连线平行于第三边;
10、平行四边形的对边互相平行;
11、同圆中夹在不相交的两条弦之间的两段弧如果是相等的,则这两条弦互相平行;
12、若一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等,则此二直线互相平行;
13、两个位似形的对应线段互相平行;
14、两条直线截一个角的两边或两边的反向延长线,如果截得的对应线段成比例,则两直线平行,见附图。
性质:1,如果两条直线与第三条直线相交,则①、同位角相等;②、内错角相等;
③、外错角相等;④、同旁内角之和为180度;⑤、同旁外角之和为180度;
2、过三角形一边的中点平行于另一边的直线,平分第三边;
3、过梯形一腰的中点平行于两底的直线,平分另一条腰;
4、同圆中夹在两条平行弦之间的两段弧相等;
5、平行线之间的距离处处相等;
6、两条平行线截一个角的两边或两边的反向延长线,截得的对应线段成比例,见上图,
比例式还有AB/CD=OA/OC=OB/OD;
7、两条平行线与一束直线相截,截得比例线段,见下图。
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