第二类间断点有哪些？

第二类间断点有无穷间断点、振荡间断点。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点。

在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。设a是f(x)的间断点,若在x=a的右极限f(a+0)与左极限f(a-0)都存在,则称x=a是f(x)第一间断点；若f(a+0)与f(a-0)至少有一个不存在,则称x=a是f(x)第二间断点。第一类间断点分类 间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可取间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外， 非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等，但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

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无穷间断点 震荡间断点