一道神奇的数学题
已知函数f(x)对任意的实数xy都有满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求该函数的解析式。
3个回答
函数f(x)对任意的实数xy都有满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,该函数的解析式不成立!
本题的已知条件是相互矛盾的。
对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y),其中,令 y = -x 得f(x)=f(0),即:函数f(x)是常量函数;由式f(x)=f(0),令 x=1,得出f(1)=f(0),故所求函数为f(x)=1。
但是,对常量函数f(x)=1,对任意的实数x、y不成立f(x+y)=f(x)+2y(x+y)。
对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y),其中,令 y = -x 得f(x)=f(0),即:函数f(x)是常量函数;由式f(x)=f(0),令 x=1,得出f(1)=f(0),故所求函数为f(x)=1。
但是,对常量函数f(x)=1,对任意的实数x、y不成立f(x+y)=f(x)+2y(x+y)。
题目有问题,楼主不厚道!
f(x)=f[1+(x-1)]=f(1)+2(x-1)x=2x^2-2x+1
把f(x)表达式代入f(x+y)=f(x)+2y(x+y)验证不成立!
汗!浪费时间啊!
f(x)=f[1+(x-1)]=f(1)+2(x-1)x=2x^2-2x+1
把f(x)表达式代入f(x+y)=f(x)+2y(x+y)验证不成立!
汗!浪费时间啊!
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