一道神奇的数学题

2023-02-14 20:21

已知函数f(x)对任意的实数xy都有满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求该函数的解析式。

2023-02-14 23:44

本题的已知条件是相互矛盾的。
对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y)，其中，令 y = -x 得f(x)=f(0)，即：函数f(x)是常量函数；由式f(x)=f(0)，令 x=1，得出f(1)=f(0)，故所求函数为f(x)=1。
但是，对常量函数f(x)=1，对任意的实数x、y不成立f(x+y)=f(x)+2y(x+y)。

更多回答

2023-02-14 21:45

题目有问题，楼主不厚道！
f(x)=f[1+(x-1)]=f(1)+2(x-1)x=2x^2-2x+1
把f(x)表达式代入f(x+y)=f(x)+2y(x+y)验证不成立！
汗！浪费时间啊！

2023-02-15 01:15

函数f(x)对任意的实数xy都有满足f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,该函数的解析式不成立！

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