虚数和实数的区别

虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数；实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

虚数：
虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
基本运算：
加减与实数相同(a+bi)。
乘方(幕)　(a+bi)^n=r^n∠nθ，乘方与实数运算相同，但(a+bi)^n不便于运算，一般转化成r^n∠nθ再转换回（A+Bi）以简化运算。
乘法与实数相同，可用 “i的平方=-1，i的立方=-i，i的4次方=1” 来加快运算。乘法也可转化(一般不用)，即(a+bi)(A+Bi)=rR∠(θ1+θ2)。
意义上除法与实数相同(只是乘法的逆运算)，但”(A+Bi)/(a+bi)=C+Di“属于二元一次方程，虽有公式C=(aA+bB)/(a^2+b^2)，D=(aB-Ab)/(a^2+b^2)，仍属麻烦。除非除数是实数，一般都会进行转化，即(a+bi)/(A+Bi)=r/R∠(θ1-θ2)。
绝对值指点与原点的距离，而不是去符号，因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。
平方根立方根是平方立方的逆运算，则有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n，转化即可。