简算有哪些常见形式?
2个回答
一、整体简便计算。整个一道算式可以用简便方法计算,这种形式最为常见。例如:
=3.14×10
=31.4
二、局部简便计算。一道算式中局部可以进行简便计算,这种形式也不少见。例如:
三、中途简便计算。开始计算并不能简便计算,而经过一两步后却能进行简便计算,这种情况最容易忽视。例如:
=1.5×(1+5+4)
=1.5×10
=15
四、重复简便计算。在一道题里不止一次地进行简便计算,这种情况往往不注意后一次简便计算。例如:
=8×55×0.125
=8×0.125×55
第二次
=1×55
=55
=3.14×10
=31.4
二、局部简便计算。一道算式中局部可以进行简便计算,这种形式也不少见。例如:
三、中途简便计算。开始计算并不能简便计算,而经过一两步后却能进行简便计算,这种情况最容易忽视。例如:
=1.5×(1+5+4)
=1.5×10
=15
四、重复简便计算。在一道题里不止一次地进行简便计算,这种情况往往不注意后一次简便计算。例如:
=8×55×0.125
=8×0.125×55
第二次
=1×55
=55
简便计算题有多种不同的简算形式,计算时,要仔细观察、认真分析,弄清各种类型简便计算题的特点,正确运用运算定律、运算性质进行简算。常见的简算形式主要有以下五种:
1.
直接简算这类题目,可以直接运用运算定律、运算性质进行简算。
例1.计算3.25×0.4+0.4×5.75+0.4
[分析与解]仔细观察后可以发现,在这道题的两个因数相乘(
可以看作
)的式子中都有
,所以可直接运用乘法分配律进行简算。
3.25×0.4+0.4×5.75+0.4
=(3.25+5.75+1)×0.4
=10×0.4
=4
2.算中简算
这类题目,第一步往往不能直接进行简算,但经过一步或几步计算后就能运用运算定律、运算性质进行简算了。
例2.计算(65-19.4)×28+54.4×(26.27+1.73)
[分析与解]初看这道题不能进行简便计算,但仔细观察后发现,26.27+1.73=28,这样,原式经过一步计算后就可以运用乘法分配律进行简算了。
(65-19.4)×28+54.4×(26.27+1.73)
=45.6×28+54.4×28
=(45.6+54.4)×28
=100×28
=2800
3.多次简算
这类题目,在运算过程中,要不止一次地运用运算定律、运算性质进行简算。但是,要注意仔细观察,发现各个式子之间的关系后再进行简算。
例3.计算6.6×2.2+7.8×2.2+7.8×4.4
[分析与解]这道题中,6.6×2.2+7.8×2.2和7.8×2.2+7.8×4.4都可以运用乘法分配律进行简算,但是观察后可以发现2.2+4.4=6.6,所以应该先运用乘法分配律计算7.8×2.2+7.8×4.4,这样就可以再进行简算了。
6.6×2.2+7.8×2.2+7.8×4.4
=6.6×2.2+7.8×(2.2+4.4)
=6.6×2.2+7.8×6.6
=6.6×(2.2+7.8)
=6.6×10
=66
4.变式简算
这类题目,原式不能直接进行简算,但经过数、式恒等变形后,就可以运用运算定律、运算性质进行简算了。5.
局部简算
这类题目,在整个算式中,只有局部可以运用运算定律、运算性质进行简算。
例5.计算:(0.6×20-12.5×0.25×0.8×4)÷0.16
[分析与解]仔细观察后发现,这道题中只有12.5×0.25×0.8×4可以运用乘法交换律和乘法结合律进行简算。
(0.6×20-12.5×0.25×0.8×4)÷0.16
=
=
=2÷0.16
=12.5
总之,简便计算题的简算形式很多,同学们应根据题目自身的特点,灵活运用简算方法,这样解题才能得心应手。
1.
直接简算这类题目,可以直接运用运算定律、运算性质进行简算。
例1.计算3.25×0.4+0.4×5.75+0.4
[分析与解]仔细观察后可以发现,在这道题的两个因数相乘(
可以看作
)的式子中都有
,所以可直接运用乘法分配律进行简算。
3.25×0.4+0.4×5.75+0.4
=(3.25+5.75+1)×0.4
=10×0.4
=4
2.算中简算
这类题目,第一步往往不能直接进行简算,但经过一步或几步计算后就能运用运算定律、运算性质进行简算了。
例2.计算(65-19.4)×28+54.4×(26.27+1.73)
[分析与解]初看这道题不能进行简便计算,但仔细观察后发现,26.27+1.73=28,这样,原式经过一步计算后就可以运用乘法分配律进行简算了。
(65-19.4)×28+54.4×(26.27+1.73)
=45.6×28+54.4×28
=(45.6+54.4)×28
=100×28
=2800
3.多次简算
这类题目,在运算过程中,要不止一次地运用运算定律、运算性质进行简算。但是,要注意仔细观察,发现各个式子之间的关系后再进行简算。
例3.计算6.6×2.2+7.8×2.2+7.8×4.4
[分析与解]这道题中,6.6×2.2+7.8×2.2和7.8×2.2+7.8×4.4都可以运用乘法分配律进行简算,但是观察后可以发现2.2+4.4=6.6,所以应该先运用乘法分配律计算7.8×2.2+7.8×4.4,这样就可以再进行简算了。
6.6×2.2+7.8×2.2+7.8×4.4
=6.6×2.2+7.8×(2.2+4.4)
=6.6×2.2+7.8×6.6
=6.6×(2.2+7.8)
=6.6×10
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4.变式简算
这类题目,原式不能直接进行简算,但经过数、式恒等变形后,就可以运用运算定律、运算性质进行简算了。5.
局部简算
这类题目,在整个算式中,只有局部可以运用运算定律、运算性质进行简算。
例5.计算:(0.6×20-12.5×0.25×0.8×4)÷0.16
[分析与解]仔细观察后发现,这道题中只有12.5×0.25×0.8×4可以运用乘法交换律和乘法结合律进行简算。
(0.6×20-12.5×0.25×0.8×4)÷0.16
=
=
=2÷0.16
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总之,简便计算题的简算形式很多,同学们应根据题目自身的特点,灵活运用简算方法,这样解题才能得心应手。
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