怎样求地球上某点的日出，日落的时间和方位角度

居住在郊外，没有太多楼房遮挡，很容易注意到夏天和冬天，太阳分别在房子周围升起和落下的不同方位。虽然在中学的地理课上，我们就已经知道了，在北半球，夏天日出方位为东北，日落方位为西北，冬天日出方位为东南，日落方位为西南，而春分日和秋分日，太阳从正东方升起，从正西方落下。而南半球与北半球相反，夏天日出方位为东南，日落方位为西南，冬天日出方位为东北，日落方位为西北。而我有了一个很自然的猜测，同一天全球各地的日出日落方位都是相同的。不过中学地理课中没讲的，是夏天和冬天太阳升起落下的方位角，具体是多少。如果有人问我这个问题，我可能会不假思索地说，因为黄赤交角是23.5度，所以，夏至日太阳升起的方位最偏北，是东偏北23.5°，与之相对太阳落下的方位是西偏北23.5°；冬至日太阳升起的方位最偏南，是东偏南23.5°，太阳落下的方位是西偏南23.5°；某一日期太阳升起和落下的方位，与当日地轴与太阳光线所成的夹角有关。
这猜测和想法看似有一定的道理，实则经不起推敲。首先，这是把地球假想成了平面，所推理出的结果，这个结果在一定程度上没有错，但它只在赤道上适用；其次，假如我们想想，地球的南北极，是有极昼和极夜的，假如同一天全球各地的日出日落方位都是相同的，那么当极地是极昼或极夜时，那里的日出和日落方位是什么？我们可以用一个特例来说明，当极地中的某地处于极昼/极夜和非极昼极夜的临界点时，意味着这一天太阳升起和落下的地点在同一处，显然，不可能有一天全球所有的地方都是太阳升起和落下的地点在同一处。
所以，地球上任意一个地点日出/日落方位的计算，并不像想像的那么简单。那么，日出/日落方位到底如何计算呢？这可能需要一些空间几何和向量的知识。
假如我们身边有一个地球仪，可以用灯光模仿着太阳光照射它的一边，观察其上面的晨昏线，我们可以看出，对于晨昏线上的一点来说，太阳光线的方向与经过这个点的纬线圈（或经线圈）的切线方向所成的夹角，就是这个地点的日出/日落方位。
不过这里有个问题，我们通过经线圈的切线与纬线圈的切线，各可以求出一个夹角，如何保证它们所表示的日出（日落）方位是一致的呢？众所周知，经线圈表示南北方向，纬线圈表示东西方向，经过同一个点的经线圈切线与纬线圈的切线的夹角总是90°，故只有太阳光线与经过此点的经线圈切线和纬线圈的切线形成的两个夹角之和等于90°，才能保证我们通过经线圈和纬线圈求出的日出方位是一致的。经线圈切线和纬线圈切线所决定的平面表示这个点附近的地面，对这个点来说，日出或日落时，太阳光照射过来的方向应该正好在地面这个平面内。两个夹角之和等于90°，也正表明太阳光线与经线圈切线和纬线圈切线所决定的平面共面。也就是说，在晨昏线上任意一点，太阳光线与经过这个点的经线圈的切线和经过这个点的纬线圈的切线所决定的平面应该是共面的。如果这个结论成立，那么我们可以通过求太阳光线与经线圈切线和纬线圈切线中的任意一个所成夹角，来求出日出/日落方位。

北半球每个地方,当地地方时12时,太阳位于正南.依据每日昼长,可推知每日日出日落时间,据此推知与正南方向（12时）的角度差.例如春分、秋分昼长12小时,6时日出,与12时正南相差90度,日出时太阳位于正东,同理,日落时,太阳位于正西.夏至日,昼长大于12小时,日出、日落时与正南方向的角度差大于90度（整个白天大于180度）,所以日出时太阳位于东北,日落时,太阳位于西北方向.东、西半球都一样.南半球正午太阳方向是正北,东西没有任何变化,他们在冬至日是,日出于东南,日落于西南.