高等数学有关极限那里的任取值和n有什么关系

首先选取一个任意小的正数ε,对于这个已选为定值的ε,如果在数列{xn}中可以找到它的第N项,使得该数列中位于第N项后面的那些项（即n>N时）都满足不等式|xn-a|N时（例如n=1001,1002...)都有|xn-0|

对于任意给定的ε，存在N，这个N其实就是ε的一个函数，所以有些书上把它写成N（ε）．注意随着ε的变化，N理所当然是可以随之变化的。

用逻辑语言来表述，就是，对任意小的Epsilon>0（用来刻画接近程度），存在某个N，当n>N时（对这些充分靠后的n），数列值和极限值的差的绝对值小于Epsilon（小到了我们事先期待的程度）

近现代数学很偏重语言，你需要对“数学语言”有深刻的认识。为了达到这喊巧点，一要适当做题体悔此会，二要具备一定程度的心智上的成熟。

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举例：

已知对于任意正整数n，都有a1＋a2＋．．．＋an＝n＾3，则lim［1／（a2－1）＋1／（a3－1）＋．．．＋1／（an－1）］＝：

解:由题意得当n>2时,a(1)+a(2)+a(3)+。。。。。。+a(n-1)

＝（n－1）＾3。该式与原式相减得a（n）＝n＾3－（n－1）＾3＝3n＾2－3n＋1。

因此1／（a（n）－1）＝1／（3n＾2－3n）＝1／3（n－1）－1／3n。

从而1／（a（2）－1）＋1／（a（3）－1）＋1／（a（4）－1）＋。。。。。。＋1／（a（n）－1）

＝（1／3－1／6）＋（1／6－1／9）＋（1／9－1／12）＋。。。。。。＋（1／3（n－1）－1／（3n））

＝1／3－1／3n由此可得原式

＝lim（n→＋∞）（1／3－1／3n）

＝1／32。解：

lim（n→＋∞）na（n）

＝1／2·lim（n→＋∞）2na（n）

＝1／m（n→＋∞）a（n）

＝lim（n→＋∞）1／n·lim（n→＋∞碧渗迅）na（n）

＝0×1／2＝0。

因此原式

＝lim（n→＋∞）a（n）－lim（n→＋∞）na（n）

＝0－1／2。