求怎么判断三角函数奇偶性的方法？

判断奇偶性的方法还是用定义。例如：如果f（-x）=-f（x）则f(x)奇函数，如：sin（-x）=-sinx
；tan（-x）=-tanx
。
如果塌毕f（-x）=
f（x）则f(x)偶函数，如：cos（-x）=cosx。
看图像可以直观的发团激芹现这个性质，但不能算证明。另外你的叙述“正弦余弦函数上下平铅郑移不具有奇偶性”也是不准确的。偶函数图像上下平移还是关于y轴对称。仍然是偶函数。

1.解：①易知函数定义域关于原点对称
②f(-x)=[(-x)^3+(-x)]cos(-x)=-(x^3+x)cosx=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
2.解：①易知函数定义域关于原点对称
②f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx
所以f(x)为既桥如闭非奇函数又非偶函数。
3.解：同题2，易判断知f(x)为既非奇函数又非偶函数。
4.解：①易知函数定义域关于原点对称
②f(-x)=sin(-x+π/4)+cos(-x+π/4)
=cos[π/2-(-x+π/4)]+sin[π/2-(-x+π/4)]
=cos(x+π/4)+sin(x+π/4)=f(x)
所以f(x)为偶函数。
5.解：f(x)=sinx(|sinx-3|-3)=sin^2x（sinx-3小于0，去绝对值变号）
f(-x)=sin(-x)[|sin(-x)-3|-3]
=sin(-x)[3-sin(-x)-3]
=sin^2(-x)=sin^2x=f(x)
所以f(x)为偶函数。
【附】判敏裂断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；橡枝若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。