如果说空间是弯曲的，它是根据什么参照系弯曲的呢?

空间可以有内在的曲率，可以在空间内确定。这与外在曲率不同，外在曲率是一个空间如何嵌入另一个空间的函数，可以在更大空间的“坐标系”中看待。

区分这两者的最简单的例子是在规梁锋闹则的三维欧几里得空间中嵌入一个环面。这有一个相当明显的外在曲率:

但是你可以构造一个没有固有曲率的环面。要看到这一点，你可以把环面想象成一个(平面的)正方形，并识别出相反的边缘，就像一些电脑游戏的屏幕“缠绕”以获得一个无限的游戏空间。将正方形的两条边“粘”成圆柱体，再将圆柱体弯曲“粘”成两个圆形末端。

你应该可以看到，在正方形上绘制的三角形的内角与嵌入环面上的同一三角形的内角是相同的。因此，画在环面上的任何三角形之角和为180∘或π弧度——这表明环面本质上是平坦的。

对比一下画在球体表面上的三角形。它们的角和总是大于180∘orπ弧度，说明∘内在曲率为正。这种内在的曲率是地图制作者的祸根，基历他们必须以这样或那样的方式在二维平面上描绘地球表面。即使不将二维曲面嵌入到三维空间中，球面的内在曲率也无法消除。

实际的三维空间具有内在曲率，它是广义相对论中应力-能量张量的函橡罩数。(事实上，四维时空具有这种内在曲率，但我们不要再添加另一个维度，让事情变得更复杂!)用典型的“橡胶板”的外在曲率来说明重力井的内在曲率是不够的，但这是我们能做的最好的，因为我们没有直接的方法来可视化内在曲率。

因此，在现实中，我们可以通过测量三维空间中的三角形的角度来测量三维空间的内在曲率，而不需要参考任何外部坐标系。我们可以发现空间是正的或负的弯曲而不必离开空间。在现实中，空间可以弯曲，而不必通过其他空间“弯曲”。

所有这些都相当令人费解，但如果你想理解广义相对论或现代物理学的大部分内容，你就必须把你的思想集中在这个概念上。