剪绳子问题:为什么绳子要对折从中间剪掉呢?

2023-09-11 01:56

2个回答
可以随便剪 没人强求 按需求来剪
剪绳子问题中,要求将一条长度为 n 的绳子剪成 m 段,使得每段绳子的长度乘积最大。通常情况下,这个问题的最优解是将绳子对折,然后从中间剪掉。
这是因为对于一个长度为 n 的绳子,将其对折昌租仔后,得到两个长度均为 n/2 的子绳子。如果我们将其中一段绳子剪成若干段,则另一段绳子也可以剪成相同的若干段,从而使得总的长度乘积最大。
举个例子,假设要将长度为 8 的绳子剪成若干段,使得每段长度乘积最大。如果型困不对折,直接从一端开始剪,可能会得到以下方案:
1. 1 x 7 = 7
2. 2 x 6 = 12
3. 3 x 5 = 15
4. 4 x 4 = 16
而如果将绳子对折后,得到两个长度为 4 的子绳子,可以将其中一个子绳子继续对折耐汪,得到两个长度为 2 的子绳子,再将其中一个子绳子继续对折,得到两个长度为 1 的子绳子。这样,我们就得到了如下方案:
1. 2 x 2 x 2 x 2 = 16
可以看到,在将绳子对折后,得到的长度乘积最大值为 16,而在不对折的情况下,最大值为 15,因此对折从中间剪是一种更优的方案。
总之,绳子对折从中间剪掉可以得到更长的绳子段,从而可以获得更大的长度乘积,因此是一种更优的剪绳子方案。
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