初1数学知识点归纳
人教版初中物理知识点总结归纳
这里有最全面的总结
初三物理知识点归纳
问老师不就行啦
初二英语知识点归纳
同意同意!!!
初一地理知识点归纳有哪些?
1、纬度的变化规律:由赤道(0°纬线)向南、北两极递增。的纬度是90度,在南极、北极。
2、赤道以北的纬度叫北纬,用“N”表示;赤道以南的纬度叫南纬,用“S”表示。
3、以赤道为界,将地球平均分为南、北两个半球,赤道以北是北半球,赤道以南是南半球。
4、经度的变化规律:由本初子午线(0°经线)向西、向东递增到180。
5、本初子午线以东的经度叫东经,用“E”表示;本初子午线以西的经度叫西经,用“W”表示。
初一地理知识点归纳
第一章:地球和地球仪
1、形状:地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.
2、大小:半径:6371千米;极半径:6357千米;赤道周长:4万千米.
3、地球仪:地球仪是地球的模型.(在地球仪上找出地轴、两极、赤道)
4、经线:
经线特点:所有经线一样长;经线都指示南北方向;经线是一个半圆.
经度:0°—180°;0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示;5、纬线:
纬线特点:纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短;纬线都指示东西方向;
纬线是一个完整的圆.
纬度:0°—90°;0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示;赤道以南为南纬,
用字母S表示.
6、低中高纬的划分:
南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.
7、东西半球的划分:
以20°W和160°E组成的经线圈为界;20°W以东、160°E以西为东半球;
20°W以西、160°E以东为西半球;
8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.
9、地球的自转:
方向:自西向东;周期:一天(24小时);自转中心:地轴.
地理意义:产生了昼夜更替和时间的差异.
10、地球的公转:
公转中心:太阳;方向:自西向东;周期:一年;公转轨道:椭圆.
地理意义:产生了季节的变化和昼夜长短的变化.
1、形状:地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.
2、大小:半径:6371千米;极半径:6357千米;赤道周长:4万千米.
3、地球仪:地球仪是地球的模型.(在地球仪上找出地轴、两极、赤道)
4、经线:
经线特点:所有经线一样长;经线都指示南北方向;经线是一个半圆.
经度:0°—180°;0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示;5、纬线:
纬线特点:纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短;纬线都指示东西方向;
纬线是一个完整的圆.
纬度:0°—90°;0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示;赤道以南为南纬,
用字母S表示.
6、低中高纬的划分:
南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.
7、东西半球的划分:
以20°W和160°E组成的经线圈为界;20°W以东、160°E以西为东半球;
20°W以西、160°E以东为西半球;
8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.
9、地球的自转:
方向:自西向东;周期:一天(24小时);自转中心:地轴.
地理意义:产生了昼夜更替和时间的差异.
10、地球的公转:
公转中心:太阳;方向:自西向东;周期:一年;公转轨道:椭圆.
地理意义:产生了季节的变化和昼夜长短的变化.
初中各科知识点归纳
初中数学几何公式大全
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
初中几何公式:三角形
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
初中几何公式:三角形
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
初中生物知识归纳
这种东西没有必要归纳的,只要多注意细节就好了.一般要考都会让20%以上的人达到优秀线,所以不要紧张
初一科学知识点归纳有哪些?
初一科学知识点归纳如下:
1、学习科学的方法是:仔细观察、认真思考、积极探究实验。科学研究最重要的环节是实验。
2、测量工具:天平、量筒、刻度尺、停表;观察工具:显微镜、放大镜、望远镜、雷达。
3、累积取平均值法:得用积少成多,测多求和的方法间接测量。例:测纸厚、细铁丝的直径、一枚邮票的质量。4、1立方米=1000升;1升=1000毫升;1毫升=1立方厘米。
5、量筒的使用方法:首先要注意量筒的测量范围(量程),量液体时量筒应放平,读数时视线要与凹液面的最低点保持水平。读数仰视导致:偏小,俯视导致:偏大。
初中历史知识点归纳
如果开卷考试按年代整理大事件并且标上相应页数,作为一个目录考试查找方便。还有出现在教材中的人物,也列表制作目录,并且留意他们的照片。各类题目的答题模式列清单。考前几天早上晚上抽时间熟悉熟悉。
复习以来做的卷子上出现的课外知识稍稍积累一下。还有平时易错知识点。
在书上粘贴标签。方便查找知识点。
最后的时期,一定要统筹全局,做好规划,理清基础知识!
知识点应当自己总结归纳,这样才能熟悉教材!
复习以来做的卷子上出现的课外知识稍稍积累一下。还有平时易错知识点。
在书上粘贴标签。方便查找知识点。
最后的时期,一定要统筹全局,做好规划,理清基础知识!
知识点应当自己总结归纳,这样才能熟悉教材!
初中数学知识点归纳
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
热门问答
- 1勇士之城 钟汉良演得怎么样
- 2蜜蜂分为几种,该如何分辨毒蜂?
- 3怎样看出男女之间关系不正常
- 4《祖国不会忘记》歌曲原唱是谁?
- 5做噩梦,一种无法形容的噩梦?
- 6五笔怎么打字啊?
- 7旺旺仙贝(加量包)里有多少个
- 8作者在文中写“虫蛆、鸷禽猛兽”的目的是什么?
- 96O岁生日的人叫什么寿?
- 10昆山有什么特产么
- 11凹凸世界安迷修的双剑叫什么名字
- 12玄幻小说类似武动乾坤的
- 13筑渝道上黔北锁玥 娄山关从作者的描写中你看到了怎样的画面?
- 14仙剑奇侠传有哪些?
- 15跟女朋友交往了2个月,家人劝我分手。因为她是富家女。我只是一个穷小子。女方的爸爸来我家,说只要分手
- 16那些年爆火的义乌小商品市场,现如今的状况如何了?
- 17怎么倒追喜欢的人?
- 18需要充值点卡的网络游戏有那些?
- 19玉树临风的意思
- 20走进科学的节目主持人是谁?
- 21写一篇作文,关于春节,要有春节发生的故事,应该怎样写
- 22声纳探鱼器探测角度大好还是探测角度小好
- 23投稿一般规定字数,请问空格和标点包含在内吗
- 24我以前看过个小说现在想不起名字了?
- 25以愚黔首中的愚是什么意思
- 26如何在EXCEL中实现选择一个单元格中下拉数据后另一个单元格跟着变化
- 27昌珉的结婚对象是素人,明星和素人的婚姻能长久吗?
- 28建筑职称是什么呢,和二级建造师有区别吗?
- 29鸡蛋是我们早餐当中经常吃到的,孕妈吃鸡蛋有哪些要注意的问题?
- 30新浪微博如何搜索关注人的微博?
相关搜索
- 初1数学知识点总结归纳
- 初1数学下册知识点归纳
- 初一数学知识点归纳
- 初二数学知识点归纳
- 初三数学函数知识点归纳
- 初中数学函数知识点归纳
- 初二数学的知识点归纳
- 初一下数学知识点归纳
- 小学数学知识点归纳
- 初中数学知识点归纳口诀
- 初三数学上册知识点归纳
- 初三数学下册知识点归纳
- 初三数学中考知识点归纳
- 初一数学知识点总结归纳
- 初三下册数学知识点归纳
- 初一上册数学知识点归纳
- 初一数学上册知识点归纳
- 初二上册数学知识点归纳
- 初1数学初1知识点
- 初一知识点归纳
- 初二下学期数学知识点归纳
- 初1数学知识点
- 数学初1知识点
- 高三数学知识点归纳
- 高考数学知识点归纳
- 六下数学知识点归纳
- 知识点归纳
- 初一数学人教版知识点归纳
- 初中一年级数学知识点归纳
- 小升初数学必考知识点归纳
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱上你是一个错歌词
- 阿杜撕夜
- 阿尔法英语
- 凹凸世界雷安小说
- applemusic下载歌曲
- 安徽皖南旅游景点大全自驾游
- 爱情伤心的歌曲
- 安徽农村商业银行
- 爱上张无忌洞箫纯音乐
- 爱似水仙铃声免费下载
- 爱丽丝梦游仙境读书心得300字
- 阿拉丁女主
- 阿刁在线试听
- ai客服
- 爱情用的纯音乐
- 阿联酋汇率
- 安全文明生产的内容
- 暗黑电影
- 爱你不问归期短剧免费观看
- 奥特曼的成语
- 爱情不打烊电视剧大结局
- 阿弥陀佛佛号唱诵
- 爱在屋檐下电视剧
- 爱撒谎的小猴
- 安徽哪所大学最好
- 安神补脑液对睡眠有好处吗
- 安装变形金刚地球之战
- 安一口全瓷牙价格贵不贵
- 安卓小游戏单机
- 啊弥陀经全文
- 比心快板团
- 白眉大侠评书393完整版
- 捕捉风相声
- 北宋说书
- 白凯南演小丑退场音乐
- 被卖车耽误的相声明星
- 白眉大侠评书全书全集
- 北京相声小品租房
- bej48说相声去了
- 帮我放个相声吧
- 爆笑彩虹相声
- 拜厄钢琴书17页
- 白蛇岳云鹏孙越相声
- 爆发户相声
- 保定市二人转
- 宝鸡南广场音乐喷泉
- 播放相声写作文
- 北行相声
- 北宋二人转
- 白手起家相声
- 白眉大侠评书好听么
- 包青天之狄青评书
- 爸爸爆笑相声
- 搬新家快板词
- bigbang小品相声
- 百人表演相声
- 白眉大侠评书续集245
- 白燕升西河大鼓
- 北京相声大会张文顺
- 把课堂讲成相声专场的教师
- 常州小剧场相声
- 成语相声黄俊英
- 茶馆说书的开场白
- 陈印泉小时候的相声
- 常志快板书西游记评书
- 曹云江西表演的新相声
- 承德二人转啥时候放假
- 苍南渔鼓麻将诗带词
- 陈印泉相声德云攻略
- 陈曦相声全集免费
- 曹云金相声完整版黄鹤楼
- 催眠相声直播24小时
- 陈怀南许音
- 朝阳沟全集经典唱段二人转
- 春到拉萨古筝快板讲解
- 春天里音乐酒吧南宁
- 唱歌和说相声一样
- 草船借箭评书
- 吃肉的快板
- 陈青远绝版评书大隋唐
- 祠堂大鼓讲究和忌讳
- 参加侯耀文葬礼的相声明星
- 常德澧州大鼓血手印全集
- 吹牛相声3人
- 曾国藩71回单田芳评书
- 崇天明相声
- 沧州大鼓回龙传第六集
- 常氏相声演员天津专场
- 超星雅尔用相声
- 曹灿评书李自成全集
- 电视剧庆余年2的主要演员
- 电视剧庆余年2迅雷下载 ed2k
- 电视庆余年ed2k阳光电影
- 电子书庆余年2之范闲崛起
- 电视剧庆余年2的导演和编剧
- 第二十二集庆余年2
- 电视剧庆余年2什么时候开播
- 电视剧庆余年2项目书
- 电视剧庆余年2季古装免费观看
- 电视剧庆余年2出来了吗
- 电视连续剧庆余年第2季
- 电视剧庆余年第2季谍战网
- 电视剧庆余年2有没有司理理
- 电视剧庆余年2什么时候出
- 电视剧庆余年2在哪拍的啊
- 电视剧庆余年2什么时候上线
- 电视剧庆余年2将开拍了吗
- 电视剧《庆余年2》抖音官网
- 电视剧《庆余年2》首播破亿了吗
- 电视剧庆余年第2季央视首播
- 迪士尼预购庆余年2发行权1
- 电视连续剧庆余年第2部
- 电视剧庆余年2什么时候播
- 电视剧庆余年2在线观看全集免费
- 电视剧庆余年范闲第2节
- 大皇子庆余年2的故事情节
- 多少明星叫张若昀拍庆余年2
- 电视剧庆余年2免费观看全集播放
- 电视剧庆余年有第2部吗
- 电视剧庆余年2范闲感情史
- 二人转短剧七岁红唱的
- 二人转耍小牌
- 二人转杜五安妮真名
- 二人转大全dj
- 二人转完整版dj
- 二人转哭七关金玉香玉正戏
- 二人转钟秋子简介
- 二人转大刚的自频道
- 二人转铁弓缘
- 二人转张喝儿正戏全集
- 二人转祝福语开场白
- 二人转冯涛正戏包公赔情
- 二人转老小冒大将名五更
- 二人转小帽秀
- 二人转演员崔丹微博
- 二人转的名段
- 二人转唱词民间
- 二人转小品2020
- 二人转冯涛哭戏
- 二人转大观灯小豆豆
- 二人转韩琦杀庙是谁唱的
- 二年级辅导培训
- 二人转姜艳琴
- 二人转经典小帽游西湖
- 二人转杜五安妮简历
- 儿童敲大鼓的危害
- 二人转宋本山
- 二人转说唱大实话
- 儿童幽默相声大赛
- 儿童二人转比赛第八场
- 夫人盼守寡免费阅读
- 法乎其上得乎其中
- 风湿性头痛症状
- 樊登读书教育男孩
- 凤唳九天小说听书
- 芙蓉镇雨天能去吗
- fuyuto助眠
- 非英语专业可以考英语教师资格证吗
- 分享绘本故事
- 佛祖
- 分段英语
- 复仇者联盟免费完整版在线观看
- 凤囚凰电视剧下载
- 凤凰陵
- 封神榜tvb版粤语
- 封神榜粤语版全集
- 夫妻感恩语录经典短句
- 佛家感恩的句子经典语录
- 风雪 纯音乐
- 佛心咒念诵
- 樊少皇电影大全
- 父母鼓励高三学生的视频
- 锋味全集在线直播
- 父亲歌曲原唱阎维文老父亲
- 奋斗的青春最美丽作文300字
- 枫手机铃声
- 封神榜1990字幕
- 佛陀罗尼心经
- 凤囚凰完整版全集免费
- 仿真恐龙那家好
- 公鸡的搞笑儿歌
- 高温防暑儿歌
- 狗的动画儿歌有哪些呢
- 关于缙云的儿歌
- 钢琴启蒙幼儿歌谱
- 改编幼儿儿歌大蜻蜓
- 跟杜鹃有关的儿歌
- 古典舞少儿歌曲大全
- 瓜瓜龙儿歌baby
- 雇佣者和雇佣者儿歌
- 关于预防病毒的儿歌
- 关于网课儿歌的文案
- 乖乖吃饭儿歌啊
- 国旗儿歌朗诵完整版音频
- 歌曲生日快乐儿歌
- 柑橘与柠檬啊儿歌
- 光山儿歌
- 关于英语儿歌歌词
- 功夫儿歌嘿嘿哈哈
- 关于表扬的儿歌律动有哪些
- 故事睡前儿童早教儿歌简短
- 跟花草有关的英文儿歌歌词
- 各种沙雕版儿歌大全集
- 关于开空调的儿歌大全集
- 古筝版男儿歌
- 关于女足的儿歌大全歌词
- 关于接力棒儿歌
- 歌曲蜗牛儿歌
- 关于建房子的儿歌
- 古装儿歌汉代歌曲叫什么
- 环绕舞曲
- 画眉鸟
- 狐狸被激怒
- 花鼓声里
- 好帅呦
- 海盗帆船
- 花和尚大闹五台山
- 花的故乡
- 后来的我留在了郑州
- 红要成名
- 蝴蝶之夏
- 虹运当头
- 忽然就
- 慧敏歌
- 好听的吉他纯音乐
- 呵呵哒
- 红晨爱已停机
- 花瓣泪
- 黃河源
- 好吃的帽子
- 幻舞玲珑
- 惠明
- 魂牵梦绕的家园
- 华盛顿痛失爱妻
- 火花神调
- 胡蝶蘭の慰め
- 火冒三丈
- 画个龙龙
- 华山铭
- 很怕很怕
- 镜湖医心
- 极致美景听觉设计
- 击碎
- 见到我叫我大哥
- 进京城
- 假如我再漂亮一点
- 件件藏着委屈
- 今天的风好大
- 经历的
- 景公饮酒七日
- 监狱有个拖尸洞
- 鏡湖自照
- 蓟城之中
- 集齐八大神兽
- 金南之争
- 将帅
- 给你爱从不曾要你还
- 江西泰和金碧辉煌酒吧
- 精彩啊峰首发
- 节奏一出我就沉醉了
- 今夜对你表白
- 几天不见回来喽
- 坚信你的爱
- 几米前
- 给你要的自由
- 节奏必须一秒到位
- 吉祥的马鞭伴奏
- 旧景
- 劲爆经典
- 精选沈阳迪曲
- 柯南百合gl小说
- 开光密师
- 课程与教学基本原理
- 看小说用平板好还是手机好
- 科普小说有哪些
- 孔二狗小说全集免费xt
- 狂神类似的玄幻小说
- 狂逆天骄书朋
- 科幻小说网站
- 快穿之我才是女王
- 狂妻驯九夫书朋
- 铠冢霙伞木希美小说结局
- 裤衩王爷鬼魅妻
- 卡夜阁玄幻小说分类导航
- 科目一考试题库
- 快穿之甜文终结者
- 看小说字太小怎么办
- 看穿男人心小说
- 恐怖挑战游戏小说
- 骷髅魔导师云
- 恐怖的胶衣陷阱小说
- 困龙升天有声小说收听
- 狂婿小说的真名是啥
- 看小说给金币提现是真的吗
- 柯南犯罪天才
- 快穿斩断黎明
- 抗日之最强狂兵陆鹏
- 狂医叶龙
- 口袋妖怪守护者小说
- 坑神new小说全集
- 蓝颜非知己
- 老中医施说本草
- 陆瑶陆鸣有声小说主人公全文免费阅读
- 老弟作妖呢
- 刘诗杨有声读物
- 凉情fm有声小说
- 琅琊榜2部原著有声小说
- 录制有声书需要啥软件
- 老子是玉兔
- 骆驼祥子艾宝良
- 梁小鱼的所有有声小说
- 轮回神帝有声小说
- 恋心网有声小说在困难的日子里
- 李野默播讲有声小说人生
- 落花星雨有声读物在线收听
- 轮机英语听力与会话
- 龙族高手在都市有声小说
- 六道流浪有声小说全集
- 录制有声小说混音什么意思
- 刘三石说三国
- 懒人听书狼狗有声小说
- 刘海陪有声小说
- 龙魂兵王小说有声
- 李满超有声小说目录
- 冷案重启有声书免费
- 录有声小说好赚钱吗
- 历史有声小说单田芳三侠剑
- 灵异恐怖有声书推荐
- 励志有声小说全集在线收听
- 李墨有声小说无人生还
- 美女老板训狗记
- 魔兽官方小说英文版
- 名未乞活
- 末世的最强王者小说
- 米洛sx玩偶云
- 末世之女配难为
- 民国小说女主是舞女
- 没被翻译的日文小说
- 免费电子书血狱江湖
- 萌宠之天降妖妻
- 萌宠记娱乐圈
- 末日骑士系统
- 末世三宫六院未删节版
- 末世的思念在线阅读
- 末世星辰
- 魔武双修小说主角林枫
- 媚色仙途
- mobi电子书修改
- 末日之红警无敌
- 魔剑录在线阅读
- 魔装少女就是本少爷小说结局
- 孟婆卖二不卖汤
- 免费小说全文
- 明明不是你
- 暮光之城1小说中文
- 魔法骑士英雄传说
- 免费完结小说阴阳鬼术
- 木雕教程电子书
- 魔法炒手免费
- 门第完结
- 牛津英语三年级u1
- 牛津英语三年级译林版
- 农村小学三年级学英语好吗
- 牛津三年级英语口语训练
- 牛津版上海三年级下英语
- 南宁三年级上册英语听力
- 牛津三年级英语写字课课练
- 女郭老师英语三年级下册
- 牛津英语三年级下册小练笔
- 南京三年级英语变简单了吗
- 女儿刚上三年级的英语
- 纳米盒人教版三年级英语上
- 牛津英语三年级上册全国版
- 男生三年级的英语单词
- 牛津三年级英语单词拼读
- 牛津沪教版英语三年级
- 纳米盒小学英语三年级起点
- 南京三年级英语第七单元
- 牛津版三年级英语听力
- 牛津英语三年级 nit6
- 哪些地区三年级开始学英语
- 牛津上海三年级英语下音频
- 牛津英语三年级下册6单元
- 牛津版英语三年级下册默写
- 牛津版三年级英语特色作业
- 柠檬老师爱英语三年级下册
- 南化小学三年级下册英语
- 牛津小学三年级英语语法
- 牛津版三年级英语下册词汇
- 农村小学英语单词三年级
- 藕带和莲藕是一个品种吗
- 偶像练习生综艺高清完整版在线观看
- 欧美车载音乐dj歌曲大全
- 欧美国产
- 偶然与必然
- 欧阳修赞美颍州西湖的诗
- 噢苏珊娜儿童歌曲
- 欧布奥特曼全集国语
- orange怎么读英语单词
- 偶像的英语怎么说
- 欧美惊悚悬疑电影
- 欧布壁纸
- 欧布奥特曼所有卡片
- ogg音效大全
- o是自然数吗?
- 欧美古典纯音乐
- orea
- 欧布奥特曼全集v
- 偶尔月经发黑
- 欧布奥特曼的形态
- 欧洲旅游视频
- o型血有什么优点和缺点
- one love 纯音乐
- 偶尔干咳喘是什么原因
- overlord动漫
- 欧美歌曲dj
- 偶像万万岁舞蹈原版
- 欧美3d同人动漫
- ok电影天堂在线观看妈妈的朋友
- 欧洲 轻音乐
- 派乐多英语
- 排球少年有几季
- 普罗米修斯啊
- 平凡的世界2摘抄
- 葡萄籽油的功效
- 普通话朗读康辉
- 朋友结婚纪念日送什么礼物最合适最实用
- 瓶颈工序
- 剖宫产后怎么保养子宫
- 破冰行动第18集
- 枇杷叶子煮水的功效
- 脾虚的中医治疗
- 拼自己纯音乐
- 朋友三千不如知己好友是什么歌
- 普通话考试过程是
- 平凡人生是什么意思
- 苹果酱的功效与作用
- 普罗米修斯免费
- 皮囊之下电视剧免费
- 抛弃英文儿歌简谱送别歌曲
- 脾胃不好吃什么药调理
- 培训心理学课
- 匹诺曹歌曲菲梦少女
- 平行四边形四边
- 拍手儿歌拍到十几个小孩
- 胖大海的功效与作用吃法
- 片段读书笔记
- 平凡与伟大作文
- 攀登纯音乐
- 劈组词
- 轻轻划儿歌演唱者是谁呀
- 青少年最爱听的儿歌排行榜
- 清洁游泳池儿歌
- 区域活动儿歌
- 巧虎儿歌之粉刷匠
- 汽车叭叭叭儿歌
- 七夕育儿歌曲大全简谱教唱
- 趣味益智新儿歌大全集最新
- 倩儿歌唱
- 亲宝网江南style儿歌
- 亲吻婴儿歌曲简谱简单易懂
- 清明节儿歌美篇幼儿园
- 亲亲朝鲜儿歌原创
- 秦州儿歌
- 秦全华放风筝儿歌
- 趣味英语儿歌字母x
- 请你播放贝瓦儿歌英文
- 亲子课儿歌
- 钦州儿歌一年级版歌词
- 乔娇娇怎么编儿歌
- 汽车走天涯儿歌
- 企鹅张开嘴巴儿歌
- 骑大马儿歌简谱试唱版
- 氢气球安全儿歌简短
- 切西瓜游戏儿歌规则
- 秋娃娃写信儿歌词
- 骑自行车英语儿歌教学
- 秋天的古诗儿歌早教中班
- 七个圈儿歌
- 亲子儿歌1
- 人种起源有声小说第二部
- 人生由我有声书
- 热血追踪有声小说柱子播讲
- 人教版一年级教材有声读物
- 日语有声读物2
- 如何做一个有魅力的女人
- 如何把PDF变成有声读物
- 人类的起源理查德有声书
- 日语有声书怎么卖
- 如何让自己的小说变成有声小说
- 如何进行有声书的声音测试
- 如何听亚马逊有声书
- 日本历史有声小说
- 日韩小说有声小说
- 儒道至尊有声小说
- 日本有声小说证词
- 入木三分有声书
- 如何制作有声书平台
- 如何利用图表在股市获利有声小说
- 日本有声书平台有哪些
- 人民名义有声小说
- 让大脑放松的有声小说
- 如何删除有声小说记录
- 人文力量有声小说在线收听
- 让人听了不想停的有声小说
- 润世有声小说全集
- 如意传有声小说
- 如懿传有声小说3
- 肉较多的有声小说
- 热播有声小说
- 苏回倾有声书
- 塞下曲其二卢纶
- 烧饼岳云鹏
- 搜索有声小说神秘的死亡
- 隋乱有声小说第六部
- 宋美龄全传有声小说
- 牲有声小说
- 首席医官有声56小说
- 圣女的救赎东野圭吾有声小说
- 仕途巅峰有声小说在线听
- 手机扫码有声读物史记书
- 禅宗心法有声书
- 神武天尊萧晨青云门有声小说
- 收费有声小说如何分成
- 司马中原有声小说大全
- 生物七年级下册
- 三字经有声读物
- 商战房地产有关的有声小说
- 上班听有声读物
- 史上第一混搭有声小说打包
- 竖版有声小说在线收听
- 十万个为什么有声读物在线听
- 少年医仙有声小说
- 生死丹尊有声小说
- 手机怎么缓存有声小说
- 寿康宝鉴有声小说
- 宋仙有声小说大全
- 石楠有声小说醉卧长安
- 孙一评书有声小说
- 双修小说有声
- 童谣儿歌满天星读后感
- 偷听音乐律动儿歌英文版
- 跳花笑儿歌
- 兔晓贝儿歌建康歌
- 胎教唱什么儿歌比较好
- 汤圆儿歌鉴赏
- 胎教孩子听什么儿歌比较好
- 兔贝儿歌星星的海洋
- 唐诗儿歌大全app推荐
- 同理心有关的儿歌
- 唐诗300首儿歌连读
- 胎教音乐儿歌100首大全
- 天平秤比轻重儿歌
- 听儿歌的神器叫什么
- 托马斯填颜色英语启蒙
- 塔木儿儿歌
- 唐诗三百首儿歌益智歌曲
- 天上的云朵真可爱儿歌
- 探险英语儿歌幼儿园完整版
- 童谣和儿歌一年级上下册
- 兔兔我有三瓣嘴儿歌
- 铁路修到苗家寨儿歌歌词
- 泰迪熊搞笑英语儿歌
- 太空小狮子儿歌启蒙
- 兔小贝儿歌专辑
- 台州英文启蒙儿歌
- 兔子跳跳跳完整儿歌
- 听说酒馆对我打了烊儿歌
- 兔小贝儿歌一片蔚蓝的大海
- 泰国人听泰国儿歌童声合唱
- 微信聊天高情商回复
- 五年级音乐教学计划
- 武则天三片完整
- 网易云听
- 我心目中最可爱的人
- 我家有外星人
- 我对你太想念
- 我的世界3
- 玩具熊的五夜后宫小说
- 我的祖先名叫炎黄
- 我的御兽都是神话级全文免费阅读
- 五十音图学日语入门读音
- 王者荣耀抢先服下载
- 我被困在同一天一千年在线阅读
- 我的教育观
- 我和女神在荒岛求生的日子全集
- 我为家乡点赞
- 无敌神眼免费阅读全文
- 温庭筠的诗商山早行
- 我有友情要出租全文
- 无氧耐力
- 武神主宰有第二季吗?真人版
- 晚上看的小说
- 无人知晓音乐
- 我不想继承亿万家产全文
- 我原来是富二代陈歌免费阅读
- 五年级下册语文观书有感
- 网络利与弊英语作文
- 我的山海经
- 微信视频播放
- 心中有苦的根源
- 小小鲤鱼跳龙门
- 心碎的情缘
- 寻你的梦
- 想飞的乌龟
- 心连心永远歌唱
- 写不了情歌
- 写给十五岁的信
- 新年之歌完整混音版
- 小鸭子的愿望
- 循梦烟水间
- 想在梦中多留一会
- 旋律走心又拿人
- 小三小三你别跑
- 心悲哀
- 小趣
- 小骡子是谁的孩子
- 想你在夜里
- 幸运のおまじない
- 雪野疑案
- 幸福像阳光一样
- 寻乐记
- 玄海月夜
- 西窗的雨
- 相伴
- 孝敬不能等
- 新版举起小手就开摇
- 像没有过
- 小曲儿开场
- 向东流