二次函数性质

指数函数的性质指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0

对数函数主要性质：

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）

当00;

当a>1, b>1时，y=logab>0;

当01时，y=logab<0;

当a>1, 0

　　范文如下：

　　质量保函，也称为“维修保函”，是指应供货方或承建人申请，向买方或业主保证，如货物或工程的质量不符合合同约定而卖方或承建人又不能依约更换或修理时，按买方或业主的索赔予以赔偿的书面文件。

六大函数的性质和图像有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和常数函数。

1.线性函数

线性函数是指形式为f(x)=kx+b的函数，其中k和b为常数。线性函数的性质包括：图像为一条直线，斜率k代表直线的斜率，截距b代表直线与y轴的交点。线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线与y轴的位置。

2.二次函数

二次函数是指形式为f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c为常数且a不为零。二次函数的性质包括：图像为一个开口朝上或朝下的抛物线，a决定了抛物线的开口方向和形状，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。二次函数的图像是一个抛物线，开口方向和形状由a的正负决定，顶点决定了抛物线的最低点或最高点。

3.指数函数

指数函数是指形式为f(x)=a^x的函数，其中a为常数且大于零且不等于1。指数函数的性质包括：图像为一条递增或递减的曲线，以a为底，x为指数，表示了指数函数的增长或衰减速度。指数函数的图像随着x的增加或减小而递增或递减，指数a决定了增长或衰减的速度。

4.对数函数

对数函数是指形式为f(x)=loga(x)的函数，其中a为常数且大于0且不等于1。对数函数的性质包括：图像为一条递增或递减的曲线，以a为底，x为对数，表示了对数函数的增长或衰减速度。对数函数的图像随着x的增加或减小而递增或递减，底数a决定了增长或衰减的速度。

5.三角函数

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。三角函数的性质包括：图像是一个周期性波动的曲线，表示了角度和三角函数值的关系。正弦函数和余弦函数的图像是以一个周期内的最高点和最低点为基准的波动曲线，正切函数的图像是一条周期性的曲线。

6.常数函数

常数函数是指形式为f(x)=c的函数，其中c为常数。常数函数的性质包括：图像为一条水平直线，表示了函数在定义域上的所有值都相等。常数函数的图像是一条水平的直线，函数的值始终为常数c。

初中所学的函数包括一次函数、反比例函数、二次函数，函数在考试中占有很高的分值。因此，我整理了它们的一些重要知识点。

一次函数

一、定义：一般地，解析式形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx（k≠0）是正比例函数。

二、图像

1、正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线。

（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；

（2）当k＜0时，图像经过原点和第二、四像限：

2、一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0，b）和B（-k/b，0）两点的一条直线，当k、b≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三像限：

（2）k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四像限：

（3）k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四像限：

（4）k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四像限：

3、求一次函数的解析式

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x ₁ ，y ₁ ）和B(x ₂ ，y ₂ )求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0) 

（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y ₁ =kx ₁ +b ① ；y ₂ =kx ₂ +b ② 

（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值。

这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法，称为待定系数法。

反比例函数

一、定义：一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。

（1）常数k称为比例系数，k ≠0、x≠0、y≠0；

（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数；

（3）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = k/x（k≠0）；（B）xy = k（k≠0）；（C）y=kx ^-1 （k≠0）

二、图像

1、k>0时

2、k<0时

二次函数

一、定义：一般地，形如y=ax ² +bx+c的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：a、b、c为常数并且a≠ 0；最高次数为2；代数式一定是整式。

二、基本形式及图像

1、y=ax ²

（1）a>0时：开口方向向上，顶点坐标（0,0），对称轴为y轴。x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0。

（2）a<0时，开口方向向下，顶点坐标（0,0），对称轴为y轴。x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0。

2、y=ax ² +c

（1）a>0时：开口方向向上，顶点坐标（0,c），对称轴为y轴。x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0。

（2）a<0时，开口方向向下，顶点坐标（0,c），对称轴为y轴。x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0。

3、y=a（x-h） ²

（1）a>0时：开口方向向上，顶点坐标（h，0），对称轴为x=h。x>h时，y随x的增大而增大；x

（2）a＜0时：开口方向向下，顶点坐标（h，0），对称轴为x=h。x>h时，y随x的增大而减小；x

4、y=a（x-h） ² +k

（1）a>0时：开口方向向上，顶点坐标（h，k），对称轴为x=h。x>h时，y随x的增大而增大；x

（2）a＜0时：开口方向向下，顶点坐标（h，k），对称轴为x=h。x>h时，y随x的增大而减小；x

以上是我整理的函数的知识点，希望能帮到你。