排列组合应用
小学数学排列组合问题!!!
3分的可以取0,1,2,3,4张共5种取法,5分的有4种取法总埋敏共辩液坦有5*4=20种取法就有20种不同的邮资,但3分的与5分的不能同时不取(不合题意)所携桐以要20-1=19
这才是正确的解法,前面的是误人子弟,不懂装懂
这才是正确的解法,前面的是误人子弟,不懂装懂
排列组合问题
显然有个大学必须收2个学生,另外的两所各收一个。
收两个的大学可以任意选择,C31=3
再挑两个学生放进去 ,C 4 2=4×3/2=6
剩下两个学生没的说 ,两个大学挑一挑 A2 2 =2
总共3×6×2=36
收两个的大学可以任意选择,C31=3
再挑两个学生放进去 ,C 4 2=4×3/2=6
剩下两个学生没的说 ,两个大学挑一挑 A2 2 =2
总共3×6×2=36
排列组合问题
"男生甲入选,女生乙不入选c31c62,从其他三个女生中取一个保证有女生,剩下的6个男女生中取2个。。"错误在于:如果在剩下的6个男女生中取2个,其中也有女生的话,那么这两次选上的女生就有先后顺序了,这就不是组合而是排列了。正确的应是:C73-C43,即从剩下的4男生3女生中取3个,减去从剩下的4个男生中取3个,就保证选出的3人中至少有1个女生了。后面男生甲不入选,女生乙入选也是一样的,应为C73-C33。
故男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(C73-C43)+(C73-C33)+C72=86。
故男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(C73-C43)+(C73-C33)+C72=86。
小学数学中的排列组合
6*(6-1)/2=15(场)
假设有n个班级,则公式为n*(n-1)/2
这个学期刚学了的!
相信我!就没错!
假设有n个班级,则公式为n*(n-1)/2
这个学期刚学了的!
相信我!就没错!
小学排列组合
9*9*8*7=4536组
先选千位数,因为是首位,不能是0,所以从1到9中任选一个数,有9种选择,
再选百位数,从0到9中剩下的9个数中任选一个数,也有9种选择,
再选十位数,从0到9中剩下的8个数任选一个数,有8种选择;
再选个位数,从0到9中剩下的7个数任选一个数,有7种选择
所以
有9*9*8*7=4536
先选千位数,因为是首位,不能是0,所以从1到9中任选一个数,有9种选择,
再选百位数,从0到9中剩下的9个数中任选一个数,也有9种选择,
再选十位数,从0到9中剩下的8个数任选一个数,有8种选择;
再选个位数,从0到9中剩下的7个数任选一个数,有7种选择
所以
有9*9*8*7=4536
排列组合
此题实质上是一道组合问题
男生从高到矮排列,女生由矮到高排列,也就男女生各自的相对位置(若ABCDE五位男生身高依次降低,则B一定在A的右侧……),即此题中男(女)生不需要再人为的排列)
那么,此题中共有十个位置,只要从中选出五个站男生的位置,五个站女生的位置就行了,然后他们会自动排列。
所以选出五个站男生的位置有C10 5 种可能,剩余五个位置站女生
排法有C10 5种
男生从高到矮排列,女生由矮到高排列,也就男女生各自的相对位置(若ABCDE五位男生身高依次降低,则B一定在A的右侧……),即此题中男(女)生不需要再人为的排列)
那么,此题中共有十个位置,只要从中选出五个站男生的位置,五个站女生的位置就行了,然后他们会自动排列。
所以选出五个站男生的位置有C10 5 种可能,剩余五个位置站女生
排法有C10 5种
排列与组合
(1)两种方法:一是中间 4 个位置选两个让甲乙站,其余全排,有 A(4,2)*A(4,4)=4*3*4!=288.
二是先从其余4人中选两个站两端,然后让剩下的所有人全排,有 A(4,2)*A(4,4)=288 。
两个式子虽然完全一样,但意义不同。
还可采用间接法,全部排列减去不合要求的,注意不能多减,多减的还要补回来。
A(6,6)-2*A(2,1)*A(5,5)+A(2,2)*A(4,4)=720-480+48=288 。
(2)
二是先从其余4人中选两个站两端,然后让剩下的所有人全排,有 A(4,2)*A(4,4)=288 。
两个式子虽然完全一样,但意义不同。
还可采用间接法,全部排列减去不合要求的,注意不能多减,多减的还要补回来。
A(6,6)-2*A(2,1)*A(5,5)+A(2,2)*A(4,4)=720-480+48=288 。
(2)
排列,组合
0.513 。
m 是一个三位小数,第一位小数是a1,第二位小数是a2,第三位小数是a3,
如 m= 0.613,m=0.552, m=0.111,等等。
由于以6为第一位小数的m有 6*6 =36个,
以5为第一位小数的m有 36个,
所以第70个元素是以5为第一位小数,
且若将以5为第一位小数的m 从小到大排列: 0.511,0.512,0.513, 0.514, 0.515, 0.516, 0.521, 0.522,...
所求应是其中第三个元素:0.513 。
m 是一个三位小数,第一位小数是a1,第二位小数是a2,第三位小数是a3,
如 m= 0.613,m=0.552, m=0.111,等等。
由于以6为第一位小数的m有 6*6 =36个,
以5为第一位小数的m有 36个,
所以第70个元素是以5为第一位小数,
且若将以5为第一位小数的m 从小到大排列: 0.511,0.512,0.513, 0.514, 0.515, 0.516, 0.521, 0.522,...
所求应是其中第三个元素:0.513 。
排列与组合的关系是怎样的?
排列的公式:A(n,m)=n×(n-1)...(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标)。
例如:A(4,2)=4!/2!=4*3=12。
组合的公式:C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!*(n-m)!。
例如:C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。
两个常用的排列基本计数原理及应用:
1、加法原理和分类计数法:
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务,两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重),完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法:
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务,各步计数相互独立,只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
排列组合!!!
看题目的样子似乎应该限定a,b,c,d,e两两不等,否则计算量太大。
另外集合{a,b,c,d,e}应该包含于而非属于集合{1,2,3,4,5,6}。
设{a,b,c,d,e}={a1,a2,a3,a4,a5}(共6种情况,分别从集合{1,2,3,4,5,6}中去掉1、2、…、6之一即可,后续可看出,这6种情况完全等价)。
假定a1
对于好排列 a b c d e,可分为两类情况;
(显然,a5∈{b,d},否则会导致矛盾。 另外a1,a2都不在集合{b,d}内,即b、d所在位置不能放a1,a2,a、c、e所在位置也不能放置a5。)
第一类:{b,d} = {a4,a5} (b,d取最大的两个数),{a,c,e} = {a1,a2,a3}, a4,a5可互换位置,a1,a2,a3之间也可随意更换位置。
这样的好排列共P(3,3)*P(2,2)=12种。
第二类:{b,d} = {a3,a5} ,{a,c,e} = {a1,a2,a4},此时a4必须在边缘且紧挨着a5;又分两小类情形,形如 a4 a5 * a3 *; 或形如 * a3 * a5 a4。每一小类的两个*号位置放a1,a2,位置可互换,即有两个这样的好排列。故这一类的好排列共4种。
故6种情况共有(12+4)*6=96个好排列。
如果不限制|{a,b,c,d,e}| = 5,则按“听不清啊”网友的方法编程计算即可。
另外集合{a,b,c,d,e}应该包含于而非属于集合{1,2,3,4,5,6}。
设{a,b,c,d,e}={a1,a2,a3,a4,a5}(共6种情况,分别从集合{1,2,3,4,5,6}中去掉1、2、…、6之一即可,后续可看出,这6种情况完全等价)。
假定a1
对于好排列 a b c d e,可分为两类情况;
(显然,a5∈{b,d},否则会导致矛盾。 另外a1,a2都不在集合{b,d}内,即b、d所在位置不能放a1,a2,a、c、e所在位置也不能放置a5。)
第一类:{b,d} = {a4,a5} (b,d取最大的两个数),{a,c,e} = {a1,a2,a3}, a4,a5可互换位置,a1,a2,a3之间也可随意更换位置。
这样的好排列共P(3,3)*P(2,2)=12种。
第二类:{b,d} = {a3,a5} ,{a,c,e} = {a1,a2,a4},此时a4必须在边缘且紧挨着a5;又分两小类情形,形如 a4 a5 * a3 *; 或形如 * a3 * a5 a4。每一小类的两个*号位置放a1,a2,位置可互换,即有两个这样的好排列。故这一类的好排列共4种。
故6种情况共有(12+4)*6=96个好排列。
如果不限制|{a,b,c,d,e}| = 5,则按“听不清啊”网友的方法编程计算即可。
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