初1数学一次函数
初中函数的三要素是什么
函数的三要素其实就是自变量,因变量和他们之间多硬的关系对应的关系也可以把它看作是表达式。
初中什么是三角函数呢
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。
初等函数的微积分
初等函数的导数一定是初等函数
初等函数的积分不一定是初等函数
楼上举的例子是不对的
y=根号下[x^2],这是x的绝对值,是非初等函数
初等函数的积分不一定是初等函数
楼上举的例子是不对的
y=根号下[x^2],这是x的绝对值,是非初等函数
函姝函姝函姝函姝函姝函姝函姝函姝函姝函姝函姝函姝我爱你
这么强烈,支持你!
初二下册数学的函数怎么分辨是一次函数还是正比例函数
一次函数一般形式:y=kx+b 正比例函数一般形式:y=kx
初三数学题(函数)
选A.
解:因为A点在y=6/x上,所以可设A点坐标为(x,6/x),所以OC=x,AC=6/x.
因为OA的垂直平分线过点B,所以AB=OB,所以△ABC的周长为AC+OC
∵OA=4
∴在Rt△ACO中,OC^2+AC^2=OA^2
x^2+(6/x)^2=4^2
x^2+36/x^2=16
x^2-16+36/x^2=0
x^2-12-36/x^2-4=0
(x-6/x)^2-4=0
(x-6/x)^2=4
(x-6/x)=±2
∵OC-AC>0
∴x-6/x>0
∴x-6/x=2
x^2-6=2x
x^2-2x-6=0
解得x=1±7
∵OC>0
∴OC=1+√7
∴AC=√7-1
∴AC+OC=1+√7+√7-1=2√7
∴选A
解:因为A点在y=6/x上,所以可设A点坐标为(x,6/x),所以OC=x,AC=6/x.
因为OA的垂直平分线过点B,所以AB=OB,所以△ABC的周长为AC+OC
∵OA=4
∴在Rt△ACO中,OC^2+AC^2=OA^2
x^2+(6/x)^2=4^2
x^2+36/x^2=16
x^2-16+36/x^2=0
x^2-12-36/x^2-4=0
(x-6/x)^2-4=0
(x-6/x)^2=4
(x-6/x)=±2
∵OC-AC>0
∴x-6/x>0
∴x-6/x=2
x^2-6=2x
x^2-2x-6=0
解得x=1±7
∵OC>0
∴OC=1+√7
∴AC=√7-1
∴AC+OC=1+√7+√7-1=2√7
∴选A
微积分 这个有初等函数的解吗
没有初等函数解。换元后等效为求e^x/x的原函数,这个是没有初等函数表达的原函数的。
初中三角函数的定义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2] .即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
奇变偶不变:其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍,变与不变是指三角函数名称的变化,若变,则是正弦变余弦,正切变余切。
符号看象限:根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负,来判断新三角函数的符号。
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角.
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π+α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值。这样,就得到了诱导公式二。
以诱导公式四为例:
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样,就得到了诱导公式四。
三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2] .即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
奇变偶不变:其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍,变与不变是指三角函数名称的变化,若变,则是正弦变余弦,正切变余切。
符号看象限:根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负,来判断新三角函数的符号。
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角.
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π+α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值。这样,就得到了诱导公式二。
以诱导公式四为例:
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样,就得到了诱导公式四。
对“初等函数的定义”有疑惑
严格说,初等函数的定义不严密,只是为了后面研究的方便,把 …… 的函数称为初等函数,它们基本就是我们微积分研究的对象。例如:分段函数不是初等函数,可是
y = |x| = (x²)^(1/2) 又是一个初等函数。
y = |x| = (x²)^(1/2) 又是一个初等函数。
初中的三角函数公式,
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
--->sin2A=2sinAcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数:
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin(A)=a/h
余弦函数 cos(A)=b/h
正切函数 tan(A)=a/b
余切函数 cot(A)=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系:
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
角函数
本章教学目标
1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角.
3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.
4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.
5.两角和与差的三角函数、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
参考资料:新浪
回答者:hzglsd - 助理 二级 10-17 22:10
--->sin2A=2sinAcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数:
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin(A)=a/h
余弦函数 cos(A)=b/h
正切函数 tan(A)=a/b
余切函数 cot(A)=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系:
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
角函数
本章教学目标
1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角.
3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.
4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.
5.两角和与差的三角函数、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
参考资料:新浪
回答者:hzglsd - 助理 二级 10-17 22:10
热门问答
- 1英语人怎么拼
- 2亲爱的阿基米德什么时候上映
- 3天、谭组四字成语
- 4大家在听古晨与孙悦有关系前都听说过她吗?
- 5英语作文(100词就好)谢谢
- 6赛尔号100级精灵在精灵学院上课有用吗?是学院,不是训练室。
- 7跑跑卡丁车故事模式月光之城每一关都给什么奖励
- 8谁能告诉我17岁男生怎样才能快速长高?我现在才1米6,烦恼啊!
- 9有什么故事可以写读后感
- 10<<加勒比海盗3>>里面有一段,他们为什么要把船弄翻 啊?
- 11本学期,你一定积累了很多句子.可以写课文中的优美句子,也可以来写一写你积累
- 12五年级上册快乐寒假答案
- 13什么是双音节(汉语)
- 14传奇世界上仙翅膀什么颜色有看见的说下,上仙还加属性吗
- 15求一套性格测试题
- 16成年母拉布拉多半夜做狼叫什么情况
- 17口袋妖怪蓝色妖姬的一个怪现象 求助啊
- 18教师应采取哪些措施促进学生对知识的理解(小学教育心理学)
- 19求音乐:一个女的唱的其中有一句是爱来的快,去的也快
- 20我们该要怎样保护珍稀动物
- 21我是法学专业的本科生,考一个法律英语证对考研有帮助么? 考Toles还是Ilec?求解啊~~
- 22神奇宝贝第四部每一集的名字?
- 23子曰:“君子道者三,我无能焉,仁者不忧,知者不惑,勇者不惧。”子贡曰:“夫子自道也
- 24网球王子各位成员的身高是多少
- 25克苏鲁神话 最核心的 最精华的几本
- 26老婆刚换了工作,相当累,我该如何体贴关心安慰她?有什么好方法吗?
- 27热血足球怎么换队
- 28星期六和礼拜六意思完全一样吗?
- 29多少次跌跌撞撞才学会坚强
- 30风好正是扬帆时,不待扬鞭自奋蹄是什么意思
相关搜索
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱你是我心底事小说免费阅读
- 安心的义工旅行
- 爱恨两痛哪有全部小说
- 艾玛np小说
- 爱与自由在线阅读
- 阿城小说爽免费
- 阿麦从军一类的小说
- 爱情小说女作家
- 爱看免费阅读小说阅读
- 爱情小说傲妃难训
- 啊杰阅读小说
- 奥拉星的小说
- 爱蜜莉雅地球小说
- amn绝地求生小说类似
- 凹凸全集小说
- 爱情公寓6原著小说
- 阿炳看小说打个成语
- 阿亚罗克的风小说
- apk电子书制作教程
- 傲娇女主的都市小说
- 艾艾作者小说有哪些
- 爱与自由电子书
- 阿衰在线阅读动漫免费
- 安祖缇的最新小说在线阅读
- 阿娇与刘彻小说
- 安夏容昀小说
- 爱在重逢时小说作品集
- 爱抚小说细节
- 爱犬by小狗爪子在线阅读
- 安妮宝贝畅销小说
- 卜小凤二人转歌曲大全
- 北京评书终回家
- 八大扯dj二人转
- 霸爱纯情鲜妻 腹黑总裁太凶猛
- battle评书完整
- 北科相声社金鸡报晓专场
- 爆萌小邪妃 腹黑皇叔轻点宠
- 半舞金星舞蹈传奇
- 八年级上册英语单词朗读第二单元
- 八英四美鼓词
- 爆笑新兵相声剧本
- 白敬亭恼羞成怒相声
- 拜读非凡
- 博大精深粤语相声
- 拜年小快板词
- 八口人的相声
- 八岁红向阳二人转野花
- 本溪公安快板
- 保卫黄河那本钢琴书有
- 表演形式有什么相声
- 毕业儿童相声剧本
- 八年级下册英语单词听力材料
- 八年级下册英语mp3录音下载
- 办丧事的相声
- 变嫁小说书单
- 八年级英语书电子版上册
- 北京曲协相声比赛
- 八年级英语下册单词表人教版
- 博士夫妇说相声坠江
- 表现东北话的相声
- 彩泥制作松鼠
- 催眠成女生
- 刺猬的拥抱绘本故事
- 超甜超宠的现代小说
- 肠道多发息肉的原因
- 诚实守信的名言警句大全
- 挫败感很强情绪很低落
- 迟日江山丽的古诗
- 初二英语笔记人教版
- 穿越医女代嫁
- 楚雄州天气预报
- 春晓的曲子
- 初次女孩到男孩家拿什么东西
- c罗和梅西哪个成就高
- 纯音乐 艾曼纽夫人
- 乘法口诀搞笑视频
- 穿越古代之
- 初一上册英语第三单元
- 朝花夕拾范爱农好句
- 沉重的朗诵配乐
- 茶马古道主题曲mp3
- 陈糯闻鹤年全文免费阅读
- 沧州音乐
- 餐饮日常服务话术
- 初中生假期学习计划
- 唱歌0基础教学
- 初中英语外研版课本点读软件
- 吃松子降低血糖吗
- 炊事班的故事第一部电视剧
- 出师表的阅读题
- 斗罗系统流小说
- 单田芳水浒外传120回mp3
- 大帝姬谁是真的帝姬
- 大乘无量寿经女声读诵60分钟
- 当前就业前景较好的专业
- 电视剧铁血独立营在线观看
- 地理赤道
- 东北电力大学几本
- 得到焦虑
- 道士夜丈剑
- 大案纪实纪录片
- 单田芳播讲的评书民间故事
- 大觉寺旅游攻略
- 盗梦空间高清完整版
- 当我想你的时候 歌词
- 哆啦a梦日语版全集在哪看
- 地藏经本愿经讲解
- 导读拉康
- 对仗手法的诗句
- 大同交通广播
- dj小串烧
- 动物蛋
- 大学生廉洁教育
- 电视剧聊斋志异完整版
- 斗破之无上之境在线听
- 带月字的古诗词100首
- 德不孤必有邻是谁说的
- 倒睫
- 大乘妙法莲华经浅释
- 打工记
- 二人转神调秦志平李晓霞
- 二人转美女杂技歌舞
- 二人转夫其争灯
- 二手交响大鼓
- 二人转休妻毁地
- 二人转崔馋女
- 二人转的明天
- 二人转演员秦志平后人
- 二人转喝水自己挑
- 二人转报板开药方歌词
- 二人转姑娘抓几把全本
- 二人转精彩演唱光棍难
- 二人转第七集
- 二人转王金龙照片
- 二人转小帽摔西瓜曲谱
- 二人转史二宝张春燕
- 二人转演员黄晓飞
- 二人转传统正戏打龙袍
- 二人转包公赔情王玲
- 儿童二人组相声
- 二人转正本包公断后
- 二人转演出服装女大号
- 二人转小帽六月探妹歌词
- 二人转祖师爷李梦龙
- 二人转西厢观画王艳
- 二人转正戏老戏
- 二人转杨树林最新小品
- 二人转七岁红与小豆豆
- 二人转正戏包公陪情
- 二人转神调大全原唱
- 风流小农民
- 风云三国有声小说全集
- 法医秦明有声小说顺序
- 风水有声有声小说
- 凡人修仙传有声小说版权归谁
- 封神演义有声小说种子
- 法医林非在线有声小说
- 富士山禁恋
- 废材四小姐之凤逆天下
- 父爱如山有声书
- 夫君们别激动有声小说
- 焚天剑帝有声小说在线收听全集
- 佛山道士传奇有声小说
- 番茄听书怎么听有声书
- 伏天氏有声书
- 分界线有声小说
- 法相仙途有声小说大庄背景音乐
- 反右运动有声读物
- 服装销售有声读物在线收听
- 缶风柳萱在线听书有声书
- 腹黑王爷喜当爹有声书
- 方言有声小说老街
- 父与子故事版
- 凡尔纳神秘岛有声小说
- 风起1981有声小说
- 凤凰血脉万界独尊有声小说
- 凡人修仙传有声小说169
- 父与子好书
- 凡人不朽有声小说
- 佛陀教你不生气有声书
- 感谢美容院顾客的支持的话语
- 歌曲问原唱完整版
- 关于介绍信的英语作文
- 狗音乐酷狗
- 国学经典诗朗诵
- 甘肃南部旅游攻略
- 龟兔赛跑绘本故事完整
- 歌曲生命的过客
- 古诗与古诗词
- 关于航海的游戏
- 高堡奇人全
- 巜史记
- great英语发音
- 关于蝗虫
- 高考英语听力训练音频下载
- 古朗月行全解
- 关于安全的金句
- 歌曲拥抱你离去dj原唱
- 古诗三百首在线收听
- 高中数学有几本书
- 古诗二首《题破山寺后禅院》
- 高考作文审题立意
- 关于 西游记 的手抄报
- 格林童话出版社
- 国产感人爱情电影
- 孤独者的谱子
- 古代寓意美好的诗词歌赋
- 股癣
- 桂花阿胶糕的功效与作用
- 歌曲 狂浪
- 欢乐合唱团
- 好像爱情
- 哼出来的歌
- 好听又流行的歌
- 好听的歌下载
- 好听的慢歌
- 好听的歌有那些
- 好听的快四舞曲
- 好听的蒙古语歌曲
- 好听的歌2018
- 好听的中文歌排行
- 好听的民谣歌曲
- 好听中文歌
- 好听的歌有哪一些
- 怀念歌曲大全
- 好听的歌推荐一下
- 好听是歌
- 好听粤语歌
- 好听的女生唱的歌
- 好唱有好听的歌
- 好听又免费的歌
- 好听的歌女生唱的
- 欢乐喜剧人二人转功夫
- 好听点的歌
- 韩笑芳二人转
- 火的民族歌曲
- 嗨起来歌曲
- 湖南相声小品大兵
- 红楼梦评书连丽如004
- 好听容易唱的歌
- 军事武器评书
- 交大相声博士李宏烨你确定
- 京东大鼓100首词
- 京东大鼓冯欣蕊完整版
- 简单的相声搞笑表演
- 精英渔鼓直播
- 给说个岳云鹏相声
- 军训相声短
- 街道自编快板
- 杰克逊二人转
- 解快板舞台表演
- 鞠大刚二人转
- 居里夫人相声专场
- 姜昆岁月如歌相声
- 精品相声孝子
- 京东大鼓十八扯
- 今日的农村快板
- 架子鼓老师教大鼓的作文
- 教师节感恩老师的相声剧本
- 贾玉山大鼓
- 吉他弹二人转
- 给我播放清音
- 禁毒说唱快板
- 姜昆周炜5人相声
- 节奏快板动作
- 姜昆搞笑相声大全
- 建企50周年快板
- 姜昆保定相声
- 金闪清音丸
- 江南送情郎伴奏二人转
- 可一原创儿歌127
- 开心儿歌海洋篇
- 看图学儿歌
- 口才儿歌表演优点有哪些
- 恐龙和小狐狸的儿歌歌词
- 孔融让梨儿歌内容
- 科技儿歌幼儿园面试问题
- 快乐小天使儿歌手指谣
- 快乐的六一儿歌原声
- 可爱的小猪过生日儿歌歌词
- 看少先队员的儿歌有感
- 看图编儿歌小白兔看书
- 恐龙奶奶假牙儿歌
- 可爱儿歌简短
- 开心字母儿歌
- 课前小律动古诗三百首儿歌
- 可以接唱也可以对唱的儿歌
- 快乐style儿歌歌词
- 夸幼儿念儿歌很棒的句子
- 控烟标语儿歌大全简短
- 快乐周末陪妈妈捡蘑菇儿歌
- 可一儿歌队歌
- 看图写儿歌小老鼠过生日
- 快快跑儿歌评价
- 快乐的一家人爷爷真棒儿歌
- 快满月儿歌
- 开头是两只老虎的儿歌
- 开着爸爸的跑车儿歌
- 抗疫情故事儿歌
- 空气清新多儿歌
- 陆北霆顾恬恬小说
- 六界纵横下载
- 莲蓉包作者小说
- 类似于大宝贝的小说
- 乐俊凯下载
- 蓝淋的小说讲了什么
- 猎艳都市未删八零网
- 陆地夫妇婚后跑男小说
- 类似暗恋成婚的小说
- 凉宫春日忧郁小说
- 零叶作品集小说我被侯爷
- 洛神赋网络小说
- 灵异寝室长有声小说
- 老舍猫在线阅读
- 令狐冲与东方菇凉小说
- 老张在线阅读
- 类似兽性总裁强制爱的小说
- 林青霞的甬道小说
- 炼药系统小说
- 连尚网络免费阅读小说
- 龙组成员当保镖的小说
- 猎户家的娇夫在线阅读
- 伦理学是什么
- 了了了的小说作品集
- 陆小凤传奇之花满楼小说
- 聊天王小说
- 鹿时眠小说集
- 蓝枫学院免费下载
- 类似仁手邪妃倾世心的小说
- 老牛吃嫩草言情小说
- 民间小调相声
- 马三立相声写对子
- 马氏相声马季
- 马三立相声辈分排名表
- 梅河口好看的二人转
- 苗阜相声春晚江苏
- 马季孙子相声演员
- 马兰唱二人转
- 明星跟德云社说相声
- 明明可以靠相声
- 末央宫相声
- 模仿相声女孩
- 每天表演相声
- 美了美了二人转试听
- 马三立相声找糖词
- 孟鹤堂相声有新人受委屈
- 名侦探柯南相声恋人
- 慕清音小说
- 马季相声秀英
- 马军盛伟相声合集
- 瞒天过海说书
- 马季经典相声势利眼
- 馬季传统相声
- 明朝那些事评书孙一第三部
- 暮色下的哈尔滨评书
- 美丽南方音乐派对
- 马兰花开全集播放二人转
- 马可二人转
- 苗圃新式相声
- 免费湖南大鼓
- 男主角是暗精灵小说
- 女主异界重生西方玄幻小说
- 你是尘埃也是光在线阅读
- 年轻的租客小说免费阅读
- 女主有空间有异能的穿越小说
- 哪里有诛仙轮回小说免费下载
- 女主刚出生母亲被家族带走的小说
- 男主末世重生龙的小说
- 女主赵青枣的重生小说
- 女主是八神嘉儿的数码宝贝小说
- 女主都市重生有空间小说合集下载
- 男主重生虐男主小说推荐
- 女主暴力的婚后小说推荐
- 男主为高中生的重生都市小说
- 女主人公范雪裴的小说
- 宁浅语小说目录
- 泥佛的小说刃子
- 年少轻狂同志小说
- 女杀手名侦探柯南小说
- 男主角穿双腿残疾小说
- 女主穿越兄战黑蓝小说
- 男主姓杨的有扶摇皇后的玄幻小说
- 男主医术无双的玄幻小说
- 女主叫桃夭男主叫君玄的小说
- 男主活泼开朗小说
- 女主穿越生了5胞胎的小说
- 男频热销榜小说排行
- 南宫爵为主角的小说
- 女配之五行轮转诀
- 男主姓元的古代小说
- 欧洲英雄传评书
- 欧弟状况百出的相声
- oppo相声完整版
- 欧美
- 欧阳修杨家将评书
- oooooo
- 欧布奥特曼的所有
- 偶遇相声明星
- 欧布奥特曼的所有形态
- 欧阳锋相声小品全集
- oops英语怎么读
- 欧布奥特曼尔曼
- on用英语怎么读
- 欧弟调侃贾玲的相声
- 欧弟德云社说相声
- 欧阳靖相声
- 欧巴孙建弘相声完整版
- 偶像变成相声演员
- omg岳云鹏相声
- often英语怎么读
- oiceDiary
- 欧弟相声大全集
- 欧米伽叁评书机破解
- 欧洲最大的相声团体
- 欧弟小品相声
- 欧洲评书
- 欧路英语词典
- overlord评书
- 欧布奥特曼大全全集
- oner说相声
- pep小学英语注册码多少
- 浦口小学英语学科带头人
- pp六年级上册英语
- pep版小学英语反思
- pep小学英语各年级要求
- pep5年级上册英语语法知识
- 平顶山初一英语听力
- pep小学英语单词句子表
- pep小学三年级英语口语
- pep小学英语四下單词
- pep小学英语三年级上unit3优质课
- pep教版小学英语全八册
- pep小学英语好爸妈三
- pep小学英语五年级单词
- pep小学英语下册课课练
- pep小学六年级英语动词
- 浦江县麦琪少儿英语
- pep小学六年级英语总结
- pep6年级上册英语13页音频
- 浦口小学英语学习辅导
- 培优六年级上册英语
- pep三年级上册英语unit4课堂
- pep小学英语五下翻译
- 普教版英语6年级
- 磐安小学英语名师
- pl开头的英语六年级
- p1p小学英语五年级下册
- pep 英语六年级上册
- pep小学英语六上重点
- pep小学英语四年级上册unit4测验
- 琴书呼家将北国认父3
- 七年级科学学习
- 奇迹小说会员免费领取
- 亲子读英语
- 七岁红演晿二人转
- 泉州市南音王彩娥
- 群口快板葫芦丝就是好
- 琴子阅读
- 清音电吉他音色
- 琴书银河走国第二部13
- 祁东渔鼓戏三拜花堂全部
- 敲大鼓打响器的节奏
- 琴书无艳春秋9
- 企业相声剧本剪短
- 秦腔快板石黄金
- 乾隆大帝大鼓
- 祁东渔鼓祁东论坛
- 去跑步
- 琴书小八美31
- 祁东渔鼓徐驾飞开台
- 青藏高原评书
- 情侣斗嘴比说相声还搞笑
- 奇志相声审贼
- 祁东渔鼓戏公堂认母
- 琴书三打武家寨2
- 骑士大兵相声
- 奇葩说讲相声是哪期
- 秦腔快板前奏
- 青曲社相声茶楼开业
- 琴书反唐传第13部
- 瑞典儿童英语启蒙
- roro儿童英语坊
- rice米饭儿童英语
- 人和动物儿童英语
- red ball儿童英语
- 认识颜色儿童英语
- 日本的儿童英语
- 日常实用儿童英语
- ram的儿童英语
- 弱智的儿童英语
- 瑞典儿童英语入学
- 认识儿童英语字母
- 如何教授儿童英语
- ready儿童英语启蒙
- 认真听儿童英语
- river儿童英语作文
- 睿丁儿童英语
- 荣少儿童英语
- 认儿童英语实物
- rainbow歌曲儿童英语
- 人体 器官 儿童英语
- rosa儿童英语俱乐部
- 任何的儿童英语
- 如何对待儿童英语
- 瑞欧儿童英语
- 瑞思 儿童英语
- 人物关系儿童英语
- rap儿童英语介绍
- 热身儿童英语舞蹈
- 入学儿童英语对话
- 四岁的双胞胎萌娃演相声
- 孙晓明二人转大全
- 生物学业测评书
- 陕北说书熊竹英喝酒
- 师徒父子相声笑话大全
- 山东快书大全集连续播放
- 邵阳市渔鼓非遗传承人
- 孙海洋小品相声大全
- 陕北说书的这个调太好听了
- 随便一开口就是相声大会
- 苏州评弹经典老杨和小杨
- 三人相声学生服装
- 三侠剑评书621
- 说书的谭杰
- 山东快书道具形状
- 商鞅变法相声
- 苏州评弹吴素真
- 水泊梁山评书袁阔成36
- 宋佳郑健相声
- 四川相声搞笑大全
- 说书的小八义
- 说一段扬州评话皮五浪
- 四郎探母完整版相声
- 说书的佛爷
- 三人相声剧剧本
- 水泊梁山评书98
- 苏州评弹江南如诗评价
- 撒贝宁相声是真的假的
- 搜索所有评书
- 苏州评弹黄嘉明盛小云
- 吞龙全集笔趣阁
- 推荐几部千术小说
- 太古吞噬诀小莫莫
- 桃花庵里的艳遇
- 塔防小说女主
- 天神诀全文书包网
- 推理笔记3
- 太后归来的所有小说
- 天怒战神小说
- 天涯海角望君安
- 桃针医仙小说免费阅读
- 透视小神医小木匠
- 太皇太后雪苏蓝洛庚小说全文
- tft电子书
- 同等族群有小说吗
- tfboys小说之念晴念玺
- 偷上新娘子小说
- 甜到鼾的校园小说
- 天才狂妃吾读小说网
- 退休还得养男人综
- 剃头匠小说在线免费阅读
- 他的大宝贝
- 天翼手机小说格式
- 台湾书有电子书吗
- 土匪家族
- 桃花朵朵开小说穿越
- 甜枣儿云
- 天凉好个秋小说
- 太古星辰诀完本
- 逃婚碰到爱
- 武神主宰第十一集
- 五年级上册英语书课本
- 我的世界藏宝图
- 武打片 老电影
- 我要一年级的课文
- 舞蹈小城雨巷
- 王座之路
- 五代史伶官传序原文朗读
- 我和我的女儿
- 微信放音乐
- 问答
- 外研版七年级语法知识点
- 为什么不喜欢异地恋
- 五年级语文必背
- 晚安 猫头鹰
- 无损音乐播放软件安卓
- 未来的一天作文300字
- 王俊凯初吻给了谁
- 围城主要人物介绍
- 外研英语七下单词朗读
- 武林猛主听
- 外研版高中英语必修单词表
- 武道大帝在线阅读全文免费
- 万界独尊 小说 txt
- 完整版麻衣道祖
- 我的小妈小说
- 我的宝贝四千金 电视剧
- 我的世界附魔书怎么用
- 万山红歌曲大全100首
- 围棋的游戏规则
- 小花仙故事
- 小学中最难忘的一件事500字
- 小学生课外阅读书籍推荐书目
- 小学语文四年级上册课文
- 雪中悍刀行实力排名50
- 下山歌曲原唱
- 小星星儿歌在线听
- 小苹果歌曲原唱
- 喜临门第
- 谢谢你来了全集完整版视频
- 相忘于江湖唯美句子
- 熊猫博士免费版
- 小学1至6年级古诗词大全
- 小说天降萌妻
- 姓氏的英语
- 下载游戏地铁跑酷
- 仙尊今天洗白了吗电视剧在线观看
- 西湖必去打卡地
- 西游记收听
- 熊出没 夺宝熊兵 动画片
- 蝎子草
- 寻秦记小说完整版在线阅读
- 西游记剧情梗概
- 小学语文 生字
- 小猪佩奇英语版 英文版第一季
- 下载看k歌
- 小红帽的故事简单版30字
- 想飞上天
- 星际小法师
- 新概念1第33课