初二数学上册压轴题

24.(本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A
的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（
,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于
,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本题10分)
如图1，已知双曲线
与直线
交于A,B
两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为
▲
；若点A
的横坐标为m,
则点B的坐标可表示为
▲
；
（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线
于
P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A,P的横坐标分别为m,n,
四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?若可能,
直接写出m,n应满足的条件；若不
可能，请说明理由.
四、自选题（本题5分）
请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．
25．对于二次函数
，如果当
取任意整数时，函数值
都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：
）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于
的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由
．
24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与
轴负半轴上.过点B、C作直线
．将直线
平移，平移后的直线
与
轴交于点D，与
轴交于点E．
（1）将直线
向右平移，设平移距离CD为
(t
0)，直角梯形OABC被直线
扫过的面积（图中阴影部份）为
，
关于
的函数图象如图2所示，
OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当
时，求S关于
的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线
向左或向右平移时（包括
与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使
为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，
CG=kb
(a
b，k
0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结
、
，且a=3，b=2，k=
，求
的值．

“压轴戏”并非“压台戏”

现在，许多人常用“压轴戏”一次来形容最后一个精彩节目。实际上，这是一个谬传很广的错误用法。
“压轴”本是京剧的“术语”。京剧一场戏如有五出的话，第一出叫作“开罗戏”，第二出名曰“早轴”，第三出为“中轴”，第四出（到数第二）称为“压轴”，第五处（最后一出）则叫“大轴”。可见称最后一个节目为“压轴戏”是错误的，应改称“压台戏”或“大轴戏”才对。

压轴题一般指在试卷最后面出现的大题目。在数学和物理的正规考试中有压轴题。
这类题目一般分数多，难度大，考验综合能力强
，在考试中能够拉开学生成绩的题目，也是很多学生和老师的重点钻研项目
。
一般地，中考数学压轴题通常有3小问，其中第一问比较简单，中等水平的学生能够比较轻易地解出来。
所以，同学们看到压轴题，不要产生恐惧心理，拿下第一问还能得两三分。第二问通常有些难度，通常要利用第一问的条件和结论，所以，如果第一问做不出来，后面就别提了。第三问难度最大，考验的是同学的综合能力。
如果中考数学压轴题不会做，那么就把你知道的关于这个题所用的定理和公式尽量写出来！

大轴：送客戏， 旧时一场戏往往要演出五六个小时左右， 时间过长， 观众不等终场就离座。 因此戏班常把剧目的重点放在压轴戏上， 最后一出则安排演些技术性较强的小型武打戏或趣味性浓的玩笑戏， 让观众在这无足轻重的演出中逐渐散去。
压轴：指一场折子戏演出的倒数第二个剧目。由于紧压大轴而得名。演压轴戏一般都是戏班挂头牌的主要演员。

留到最后的最精彩的部分

表示很重要的重量级的很有份量的事物

压轴就是倒数第二个登台表演，现在多指技艺精湛的人选择最后登场，镇场子！

“压轴”现在一般理解为是最后一个节目。原本这是一个戏曲名词，指一场折子戏演出的倒数第二个剧目。