等比和等差数列的求和公式
等差数列求和的公式背后的故事如下:
高斯在小时候就展现出了非凡的数学才华。在他上小学的时候,老师给出一道等差数列的题目,要求学生们计算出这个数列的和。这个数列是1、2、3、4、98、99、100。高斯在几秒钟内就给出了答敏态案5050,而其他学生还在手动计算。
高斯解释道:我们可以把这个数列分成50组,每组相加,第一组的第一个数和最后一组的最后一个数相加得到101,第二组的第一个数和倒数第二组的最后一个数相加得到101,依此类推。
因此,这100个数的和就是50乘以101等于5050。这个故事流传下来,成为了等差数列求和公式背后的故事。等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
高等数学常见数列:
1、等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例冲老如:1、3、5、7、散拿升9,2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
2、等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中【an】中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。
3、常数数列,也叫常数列,若一个数列的每一项都为一个相等的常数,即an=a₁(n∈N*),则数列【a】为常数数列。
4、对于一个数列,如果从数列的第2项起,每一项的值都不小于它前面的一项的值,则称这样的数列为递增数列。
等比:
1.当公比q=1时,Sn=na1
2.当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)
等差:
1.Sn=n(a1+an)/2
2. Sn=na1+n(n-1)d/2
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
拓展资料;
等比的故事:
根据历史传说记载,国际象棋起源于古印度,至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说,有位印度教宰相见国王自负虚浮,决定给他一个教训。
他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围,百无聊赖,很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情.
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣,高兴之余,他便问那位宰相,作为对他忠心的奖赏,他需要得到什么赏赐。
宰相开口说道:请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒,第三个格子上放4粒,第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数,直到最后一个格子第64格放满为止,这样我就十分满足了。 “好吧!”国王哈哈大笑,慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求.
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?稍微算一下就可以得出:1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1,直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒,这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!
如果造一个宽四米,高四米的粮仓来储存这些粮食,那么这个粮仓就要长三亿千米,可以绕地球赤道7500圈,或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊,陛下。
其实,您只要让宰相大人到粮仓去,自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒,数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间,大约是5800亿年(大家可以自己用计算器算一下!)。
就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话,就不是陛下无法支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟,当下就召来宰相,将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我也只好不要了!”当然,最后宰相还是获得了很多赏赐(没有麦子)。
等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ,等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意: 以上整数。
扩展资料
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有an=m,am=n,则am+n=0。其于数学的中的应用,
可举例:快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个,算法不止一种,这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24(24为6的4倍),等差d=6;于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
所谓横列式,以站房为参照物,股道之间横向并列布置。所谓纵列式,以站房为参照物,股道之间纵向顺线路布置。所谓半纵列式,以站房为参照物,股道之间纵向顺线路布置,但横向有交叉。
英式英语宏型和美式英语单词区别如下:
1.美语的部分单词,比英语简短。
2.美语喜欢强化词尾r的发音,英语不是。
3.美语的日期表达为“月日年”,英语的为“日月年”。
4.部分单词,英式和美式的表达不一样。
美语与英语在单词拼法上的差异主要有两种:一种是单词发生变化使得个别字母不相同,另一种是美语单词较为简化。
例如,“车胎”的英语单词在英国用tyre,在美国则是tire;“执照”的英团返式英语用licence,美语则用license。这类单词仅一个字母不同,发音上有的相同,有的则相似。
美语的单词一般比英语单词要简单。近年来,美语越来越趋向简化,充分体现了美塌绝饥国人生活和工作高效快捷的现代化特性。这些较为简化的词大都源于英语,大量词汇在英语里仍然保持原貌。而进入美语后,这些单词就逐渐变得简单起来。
例如:英语colour(颜色),美语则是color;英语refrigerator(电冰箱)美语是fridge,美语比原单词要简单得多。美语单词的简化现象是美语与英语在单词拼法上的差异的主要表现。
② 项数=(末项-首项)÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末项
④ 末项=2和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
⑤末项=首项+(项数-1)×公差
1+3+5+7+9+........+99=50^2=2500
2+4+6+8+10+.......+2n=n^2+n
2+4+6+8+10+.......+100=2550
- 1什么木偶说过谎鼻子会变长呢?
- 2谁有关于心灵美的故事 越多越好 谢谢
- 3眼泪的读后感怎么写
- 4《龙鳞1》是一本怎样的书?
- 5道德绑架的意思举个例子?
- 6求一首跟《童话》很像的歌!!急!
- 7暖暖环游世界塔罗牌认真的学霸怎么搭
- 8什么是立体书
- 9叶圣陶的个人简介
- 10有关星星的传说或故事的题目
- 11阏伯盗火的起因,经过,结果?
- 12请问这部电影是什么
- 13关于汉服的古风句子
- 14治好女友眼睛不敢相认的韩剧?
- 15《二哈和他的白猫师尊》讲的是什么故事?
- 16大连沙河口区地标推荐大连沙河口区详细地图
- 17《大野狼和小绵羊的爱情》
- 18象棋棋盘是什么样子的?
- 19比心简笔画
- 20类似《九歌》的电影有哪些?
- 21怎样写小狗在中山公园玩耍
- 22跑步机的品牌有哪些
- 23妈咪是男的还是女的
- 24龙行龘龘的意思是什么
- 25矢车菊的花语为什么是 单身的幸福
- 26帮我翻译一段英语,关于唐老鸭的。
- 27“中国淡水鱼之王”白鲟被宣布灭绝,它是如何走向灭绝的?
- 28发现离不开用心观察 (模仿江苏常州作文)
- 29求一篇读后感和优美段落<<童年>>的
- 30怎么样跟心爱的人说再见
- 等比和等差数列求和公式
- 等比数列和等差数列求和公式
- 等差和等比数列的求和公式
- 等差,等比数列求和公式
- 等比等差数列公式求和
- 等差等比数列求和公式
- 等比等差数列求和公式
- 等比数列和等差数列的求和公式
- 等差数列等比数列求和公式
- 等比等差数列的求和公式
- 等差数列等比数列的求和公式
- 等比和等差数列公式
- 等差和等比数列求和
- 等差等比数列求和
- 等比等差数列求和
- 等差求和数列公式
- 等差数列求和公式
- 数列等差公式求和
- 《等差数列求和公式》
- 等差数列的公式和等比数列的公式
- 等比数列等差数列求和
- 等差数列的求和公式
- 等差数列的公式求和
- 等比数列求和公式
- 等比数列公式和求和公式
- 等差等比数列求和公式是什么
- 等比数列的求和公式
- 等比数列求和的公式
- 等比数列的公式求和
- 等差乘等比数列求和
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 安徽青阳老说书人张敬夫
- 安娜金相声演员
- 暗夜将至有声小说小川说书
- 爱情传奇广州相声
- 安徽老乡相声
- 阿超相声
- 暗杠和寅子说书
- 安全教育快板儿歌
- 艾利相声演
- 阿司匹林评书
- 阿南gk音箱
- 爱国主义校园相声
- 爱琴书舍
- 爱说书的句子
- 安阳县南善应音响社
- 艾肯说书是
- 爱与教育的快板
- 阿宝二人转大全专辑
- 安徽琴书大全炮打小金陵
- 安徽琴书全集张志云
- 阿彦涛相声
- 安徽青阳大鼓岭
- 安全方面的相声5分钟
- 安睡版相声
- 爱护生态环境快板词
- 安徽单人快板
- 安徽林凯快板
- 阿福太极说书的电台
- 阿宝相声
- 安微相声
- 宾语补足语 英文
- 报春儿歌课前总结
- 白龙马儿歌二年级的
- 不得不知的为人处世之道全集收听
- 鼻子有白色异物
- 本山黄晓娟小品集锦
- 不要亲亲故事
- 伯恩茅斯英超
- 贝瓦儿歌小狗捉蟹
- 不劳而获的农夫
- 白圣女与黑牧师番剧
- blackpink经典歌曲
- 八岁帝女:重生之凤霸天下免费阅读
- 不是儿歌叫什么
- 保护动物儿歌的英文歌词
- 备孕前的调理
- 补充气血的好处
- 不开心怎么发泄
- 包汽车座椅
- 拔河小学生作文
- 宝宝满月酒发言词
- 捕鱼游戏儿歌
- 病娇男性向
- 白龙马儿歌集合
- 巴里坤草原
- 白居易的介绍
- 不他不是用英语怎么说
- 北京玩漂流的地方
- 表扬孩子很棒的句子
- 白蛇传潘粤明版
- 成都乐乐课堂英语三年级
- 从三年级开始学习英语
- 采芝林三年级英语
- 初三年级英语期末复习
- 初学英语三年级译林
- 常州武进小学三年级英语
- 茶杯三年级英语怎么写
- 初中三年级英语字典
- 词语表英语三年级上册
- 冲刺100英语三年级上册
- 春天三年级英语作文简单
- 乘法和除法三年级英语
- 超市怎么画三年级英语
- cindy老师英语三年级上册
- 惩治造句三年级下册英语
- 崇左英语三年级上册单词
- 城北小学三年级下册英语
- 初中三年级英语听写
- coloursong三年级英语歌
- 成都成华区小学三年级英语
- 成都小学英语三年级教辅
- 创意英语外研社三年级上册
- 川教英语三年级下册
- 川教英语三年级上
- 聪明芽英语三年级上册
- 潮州人教版三年级下册英语
- 翠枫小学三年级英语
- 创编英语对话三年级上
- 初三年级英语分析表
- 春天英语作文简短三年级
- 点点英语启蒙工具推荐好物
- 大学老师带孩子英语启蒙
- 动物英语启蒙儿歌歌曲有哪些
- 短语语文启蒙英语怎么说
- 大童英语启蒙倾听者名单
- 电子四年级上册英语基训
- 第二季英语启蒙
- 对孩子进行英语启蒙的好处
- 低幼孩子英语启蒙怎么在家教
- 的拼音启蒙英语儿歌怎么读
- 对儿童的英语启蒙教育
- 打招呼家庭英语启蒙怎么读
- 大桥英语启蒙故事幼儿园
- 多比特启蒙英语超实用口语
- 对小朋友最好的英语启蒙
- 大学生可以教英语启蒙
- 大洋洲英语单词启蒙
- 对分易英语考试
- 多比特启蒙26个英语字母
- 动物英语启蒙早教句子简单
- 动物世界英语启蒙猴子怎么写
- 打拼音启蒙儿歌英语翻译
- 多大婴儿适合做英语启蒙
- 大连初二英语期中测试
- 调查日志模板英语小学
- 大学英语考试难忘
- 大天使英语启蒙早教儿歌
- 跌倒英语短语初中英语
- 大童英语启蒙熏听音频
- 东辰幼儿园英语启蒙
- 二年级课外故事大全集100篇
- 儿童生长期补钙哪种好
- 儿童维族舞蹈
- 儿童趣味儿歌
- 儿童歌曲大全最好听十首
- 儿童幼儿园故事大全
- 峨眉山月歌朗读节奏划分
- 鹅鹅
- 二年级课外阅读笔记
- 二十式简化太极拳全套
- excel中计数函数
- 二年级英语单词下册
- 二年级下册语文彩色的梦课堂笔记
- 儿童牙齿有黑斑
- 二手车残值计算
- 二年级数学第二单元教案
- 儿童故事简短故事大全
- 儿童的心理特征
- 儿童歌曲大全集锦
- 儿童防溺水儿歌
- 恩施15天天气
- 二年级数学试卷期末
- 二手车不过户怎么办
- 儿歌大全软件
- 儿歌免费大全
- 儿童出疹子
- 二年级必背古诗词带拼音
- 儿歌小小心愿歌曲
- 二三岁女孩送什么礼物
- excel阴影怎么去除
- 复古风英语启蒙工具
- 菲尔德英语启蒙儿歌磨耳朵
- 法瓷砖颜色英语儿歌启蒙
- 方片妈英语启蒙raz
- 负责人英语启蒙儿歌
- 法国数字儿歌英语启蒙
- 翻译器英语启蒙怎么
- 菲尔德国少儿英语
- 飞机听力英文
- 风筝妈妈启蒙英语什么软件
- 浮标语言启蒙英语儿歌
- 分析英语启蒙歌曲有哪些
- 阜阳少儿英语排名
- 非常实用的英语启蒙教育
- 枫华少儿英语
- 放在线少儿英语朗诵
- 分类 英语考试
- 复试自我介绍英语启蒙
- 佛山启蒙英语幼儿园
- 父母怎么教孩子英语启蒙
- 奋斗英语启蒙水果推荐夏天
- 方法英语启蒙水果简笔画
- 福建JLPT听力
- 父母是孩子启蒙老师英语
- farmingrobots听力
- 非母语国幼儿英语启蒙
- 风扇启蒙英语怎么说
- 发光 听力
- 菲尔德少儿英语哪个好
- 佛山市在线英语启蒙
- 搞笑人物角色
- 高智商人的思维模式
- 赶尸传奇
- 高考英语130雅思
- 古埃及奥西里斯
- 管理工程与科学
- 国战之王
- 高中文言文答题技巧
- 高一数学扇形弧长公式
- 跟单员英语
- 广西桂林旅游团购
- 高三一对一英语辅导班
- 高中生物必修二知识点
- 高考作文优秀片段摘抄大全
- 钢琴英语单词
- 感冒心率
- 国内最适合小孩旅游的地方
- 关羽冯贤
- 关于地球的英语作文
- 高中英语句子成分划分练习
- 枸杞子炖鸡的功效
- 鬼吹灯电影全部
- 关于勤奋好学成语
- 高中外语知识总结
- 该怎么治关节病
- 古埃及面具
- 高级spa
- 孤掷一注
- 格列佛游记1996版免费
- 高中生用英语
- 厚德载物全文
- 何以笙箫默在线全文阅读
- 好评的网络小说
- 红蓝靛颏鸟叫声
- 欢喜债 笑佳人
- 花的唐诗三百首
- 回想主恩原唱歌曲
- 好听的恐怖有声小说喜马拉雅
- 何以笙箫默何以笙
- 欢乐喜剧人第六季完整版
- 荷叶母亲冰心散文朗读
- 和陶渊明饮酒二十首
- 很想很想你广播剧
- 哈利波特的斯内普
- 华容道电视剧
- 回忆童年的感慨句子
- 贺静言寒溪全文免费完结
- 黄色言情小说
- 红楼梦 宝玉和袭人
- 豪放女大兵在线播放
- 霍比特人三
- 后来 刘若英
- 好听的好看的恐怖小说
- 荷塘月色歌曲伴奏
- 红楼梦读书笔记400字
- 洪荒混元道
- 霍太太又奶又萌霍先生乖乖宠我
- 虎婿免费全文阅读完整版
- 怀孕爸爸给孩子讲故事
- 湖南郴州旅游攻略自助游
- 惊世狂妃轻狂大小姐
- 蒋成胡芳菲小说
- 极品三太子在线阅读
- 九转星辰诀全文
- 解压全书压力管理电子书
- 家尤二姐小说
- 济公传小说有声小说
- 军官的玩物by袖雪下
- 僵尸类小说大全
- 金瓶酶小说全集
- 锦凰作者步玲珑
- 经典多年收集女友系全本
- 家里养个狐狸精全本
- 今夜不胜防小说五花马
- 君大夫的噩梦顾明朗
- 九龙至尊这样的小说
- 金剑雕翎小说
- 江南的小说此间的少年
- 金庸小说思想变化
- 江辞和孟瑶小说阿离
- 家教式神小说
- 假如不曾爱你
- 极品家丁小说大概
- 惊仙精校
- 极品校花类的小说
- 九阳邪君东方小说网
- 绝代双骄小说魏无心
- 精液阴道小说古典
- 静静的山在线阅读
- 金庸小说全集ipad
- 快哉小课
- 课本精读
- 科学育儿
- 克拉拉
- 恐龙大陆
- 空海战记
- 恐龙家族
- 恐龙当家
- 开心布布
- 恐龙可可奈
- 科学精神
- 恐龙档案馆
- 昆虫世界
- 恐龙牙牙
- 哭泣宝宝魔法眼泪
- 口袋故事
- 口袋神探
- 恐怖故事
- 科学知识
- 科学童话
- 抗日英雄
- 铠兽超人
- 科学历险记
- 凯芮妈妈
- 科科探案记
- 恐龙百科
- 卡维
- 快乐西游
- 可乐爆笑学院
- 口袋精灵
- 旅游文化景区
- 老师我想对你说作文600字初中
- 旅行经历的英语作文
- 练形体学什么舞蹈好
- 练拳击会瘦吗
- 励志经典成语大全
- 朗氏德语词典电子版
- 洛阳927交通广播
- 流行歌曲简谱大全100首
- 老子读书笔记
- 论语学而原文朗读
- 龙眼核的功效与作用及禁忌
- 冷门书屋在线阅读
- 老笑话故事
- 螺帽螺丝钉
- 浪漫的情诗短句
- 老人船上弄雨婷第12章
- 芦花歌曲视频
- 蓝色大海的传说全部剧集
- 龙珠传奇第90集免费
- 来生不再爱你
- 立方和公式
- 老版刘邦技能介绍
- 流行歌曲笛子谱
- 旅游景点英语怎么翻译
- 励志的标题
- 了凡四训原文多少字
- 丽江旅游胜地
- 联合早报中文新闻网
- 列那狐的故事人物特点
- 敏拢放开儿歌
- 马兰花开儿歌游戏
- 萌宠儿歌手势舞
- 美丽的小花园小儿歌
- 猫咪的专属儿歌有哪些歌名
- 米小多儿歌
- 魔力课堂儿歌
- 猫和妈妈一起休息儿歌
- 喵喵儿歌合集百度云资源
- 魔警粤语童谣和儿歌
- 默写儿歌龟兔赛跑
- 牧羊妞儿歌
- 马兰花二十一儿歌
- 免费儿歌网站推荐一下歌曲
- 描写动物样子的儿歌
- 马和老鼠的英语儿歌
- 棉花姐姐儿歌
- 拇指琴琴谱小红帽儿歌简谱
- 毛毛虫中英文儿歌
- 蒙语版儿歌
- 梦的儿歌钢琴简谱
- 蒙族小孩儿歌
- 萌萌哒小胖墩儿歌歌词中文
- 描写水儿歌
- 喵喵儿歌和4399儿歌
- 民族律动儿歌幼儿园最火的
- 牧羊童幼儿歌曲
- 名场面儿歌
- 美食天空的儿歌
- 满级儿歌小跳蛙
- 你是特别的存在
- 奶奶是宝藏
- 男人也可以
- 你到草原走一走
- 你对我多重要你知道吗
- 妞妞嫫
- 你的破脾气你自己憋着
- 你带来的流光
- 男人要有担当
- 你是我心爱的姑娘
- 你给我多少爱
- 你的心真的不会痛吗
- 难忘的是故事里的酒
- 男说潮嗨大电
- 南方邮便船
- 那时的我们
- 柠檬加汽水
- 你酷
- 逆天大锯轰炸音响
- 你能成为我的吗
- 你能听到我的心吗
- 你的我黑夜中的路灯
- 你为什么抛弃我
- 男人真命苦
- 那些疯狂都是为你
- 男舌音上头曲蹦迪专用
- 你是大海的蓝色眼睛
- 你曾
- 你的眼里有星辰大海
- 你胖了几斤
- oppo浏览器小说书架
- 欧冠评书
- Oscar英文阅读
- 欧弟三人相声吹牛
- 欧弟于谦相声完整版
- 讴歌相声
- 偶听扬州评话
- odi音频B
- 偶像相声小说
- oppo相声夜行记
- 欧也妮 葛朗台
- 欧阳不平评书
- oppo如何取消照相声音
- 欧龙基相声
- 欧诗漫系列
- oner群口相声
- 欧弟相声完整版
- 偶像派相声大火
- oneday小说书评
- 欧均祥地水南音
- 欧布奥特曼的哦
- 偶像相声林青峰小说
- 欧洲dj南亚音乐
- 欧阳娜娜热情的快板
- 偶像派式的相声演员
- 欧阳娜娜演讲相声新青年
- onchildren
- ob群口相声合集
- ob相声团十五
- 欧阳琴书
- 品味不同弹鼓
- 排位之歌
- 朋友有很多
- 滂沱大雨里
- 怕上镜小姐
- 普通的人
- 彭城
- 盼盼盼
- 泡沫少女と廃墟の梦
- 偏爱着孤独
- 飘雪的夜
- 平穩
- 徘徊之歌
- 平淡岁月里
- 咆哮武魂终电版
- 偏偏走散
- 平凡中的陪伴最心安
- 品牌那那那
- 拼一场
- 平均律
- 扑通扑通
- 噼里啪啦过年了
- 破坏通道
- 破坏的爱情
- 盼你归来
- 蓬莱山
- 陪你闯天涯
- 碰瓷
- 胖子唱情歌
- 陪你天涯
- 清平误
- 倾靖
- 请别再骗我
- 去问猫耳朵
- 情断西域
- 前夫
- 七夕的红月亮
- 浅浅的笑
- 全世界都在找你
- 全世界飞翔的鸟
- 抢先
- 清词潮牌嗨曲
- 起风的昨天
- 情书再见
- 桥湾
- 轻松的音乐
- 千織
- 情之一字
- 亲爱的青春
- 弃之可惜
- 枪声卡点
- 枪炮小曲
- 强大なるクッパ大王
- 请喝一杯下马酒
- 七天七夜
- 强势甩头
- 千里夺隘破金城
- 千千厥歌
- 情医
- 清醒温柔知进退
- 人教版英语八年级上册英语单词音频
- 人生中的取与舍智慧全集
- 人间欢喜在线听有声电子书
- 人鱼伤痕
- 任伯雨
- 如何改善皮肤状态
- 让世界因我而美丽 歌曲
- 人最宝贵的是生命
- 人教版五年级数学下册数学广角
- 人小鬼大刘罗锅下载
- 如何提高小学孩子的专注力
- 日语考试
- 仁爱版七下英语作文
- 人际关系中有效的沟通方法
- 日本语学院
- 人体易疲劳
- 入门小提琴视频教程
- 荣华似锦
- 日语50音学习软件
- 人生若只如初见之类的句子
- 人间疾苦
- 人性的弱点正版目录
- roof
- 如何用文言文写作文
- 人体胎盘的功效
- 人活着到底是为了什么的经典语录
- 如意黄金膏功效与作用
- 仁爱版八年级下英语单词表
- 日记写什么
- 人生从未如此迷茫全文
- 税务稽查快板
- 沈腾和岳云鹏俩人同台相声
- 水浒传325评书
- 四个老师是说相声的吧
- 三人相声短剧本大全
- 三人相声老师
- 说书人完整版暗杠寅子
- 双人相声学生超简短
- 射雕英雄传评书第31回
- 山东快书武松武松打虎
- 师胜杰相声吃油条
- 孙大美二人转就是个俊
- 孙越张云雷相声西游记
- 沙井黄埔清音
- 苏州评书名家
- 四川评书数县
- 搜索粤语评书
- 水浒传353评书
- 时空穿梭相声
- 苏州评弹日语介绍
- 上音相声联盟的直播间
- 烧饼相声笑傲江湖合集
- 说爱你女的唱的二人转
- 手绘大鼓背景
- 说书鼓是什么
- 山东琴书菏泽艺校
- 数来宝预热电台
- 十三年前相声
- 少儿快板文本
- 施公案56评书
- 听闻楚新
- 土楼客家来
- 头晕目眩
- 太空劲爆上头
- 痛快人生
- 托妻献子
- 抬起头
- 通幽曲
- 土方歳三のテーマ
- 眺望最远的风景
- 童声日文合唱版
- 痛在加倍
- 他带我看过这世界
- 贴贴耳朵鼻子嘴
- 天水的早晨
- 他的愿望里没有妈妈
- 天堂有雨
- 天生的吃软不吃硬
- 听曲摇
- 泰式小曲
- 天然キャラはご愛嬌
- 透明的幻境
- 泰式电电摆
- 兔小贝
- 天生尤物
- 甜蜜心中绕
- 躺王
- 童声开场削个椰子皮
- 太阳公公画彩虹
- 天使之岛
- 温州鼓词爱好者陈继宁
- 温州鼓词莲花赞颂眉山
- 武宾相声演员
- 王文谦相声
- 王兆义二人转
- 王红丽李淑静二人转大西厢
- 我的师父郭德纲评书
- 王艳金宝双二人转
- 王玉茹二人转
- 王派相声词
- 无量寿佛相声
- 五一假期的相声
- 王声苗阜相声西安肉夹馍
- 我我说相声
- 威兰达听音乐
- 武福星的相声
- 王峰唱的二人转
- 文轩白玲二人转西厢
- 温州鼓词高机吴第七集
- 我写苏州评弹朱慧珍
- 温州鼓词海瑞大红
- 吴京相声谢楠
- 我要听一下评书
- 吴国利相声
- 雾霾快板学校
- 五六十代广东粤语歌曲
- 我爱我家小品相声
- 无名音乐2.1正式版
- 王老三相声
- 温州鼓词灵经南游大传全部
- 新员工培训机构
- 新片剧透
- 谢小兰讲评书
- 校园风景线
- 相声董进
- 新初一语文上册课本
- 相声当中吆喝由谁创造
- 现代水疗
- 小火车况且况且地开过去
- 小花仙第四期
- 雪姨之谜
- 消防四人快板
- 玄幻剧场n
- 新职业英语1unit1
- 相声历史人物
- 细碎时光
- 相声东南西北大拜年完整版
- 行动是从0到1
- 谢兆凯
- 相声演员九溪
- 谢娜2019年相声
- 相声烟台
- 相声代码大全
- 相声中的菜谱
- 小青梅的妹妹的朗读专辑
- 新初一英语知识点总结
- 幸福岛
- 邢台初中补习
- 西藏两兄弟相声
- 小小度度二人转