空间向量点到直线的距离
如何求异面直线距离向量法
教你几种求异面直线间的距离的方法
1,能够直接快速的找到或作出公垂线,把公垂线段放到三角形里解或是利用坐标,向量都可以;
2,如果一条直线a平行与另一条异面直线b所在的平面α,则这两异面直线的距离就是求直线a 到平面α的距离,继而转化为点到平面的距离;
3,利用向量,异面直线a,b.A,B在a上,C,D在b上,向量n(x,y,z)为所求公垂线的方向向量,则公垂线段长d=|AC*n|/|n|,公式很简单,画出简图也很好理解.
其中求向量n(x,y,z)时,利用向量n*AB=0,n*CD=0,再对x,y,z任意一个赋值就可以求出另外的两个.
1,能够直接快速的找到或作出公垂线,把公垂线段放到三角形里解或是利用坐标,向量都可以;
2,如果一条直线a平行与另一条异面直线b所在的平面α,则这两异面直线的距离就是求直线a 到平面α的距离,继而转化为点到平面的距离;
3,利用向量,异面直线a,b.A,B在a上,C,D在b上,向量n(x,y,z)为所求公垂线的方向向量,则公垂线段长d=|AC*n|/|n|,公式很简单,画出简图也很好理解.
其中求向量n(x,y,z)时,利用向量n*AB=0,n*CD=0,再对x,y,z任意一个赋值就可以求出另外的两个.
怎样用向量法求异面直线的距离?
用向量法算的话一般用空间坐标,建立空间直角坐标系,然后表示好两异面直线的坐标,设出他们的公垂线的一个向量N(不好意思,本人打不出向量表示的箭头),就可以算出公垂线向量的坐标(方向不妨的).
之后,在两异面直线上各找一个点(如E和F),算出向量EF或FE的坐标,然后用公式:d=(向量EF*向量N)的绝对值/向量N的模,就可以了
之后,在两异面直线上各找一个点(如E和F),算出向量EF或FE的坐标,然后用公式:d=(向量EF*向量N)的绝对值/向量N的模,就可以了
异面直线间的距离用空间向量怎么求?
从点上做垂线到直线
直线用函数表示
射该点坐标满足该函数
把该点和空间中的点用向量表示
则已知直线上2点向量和该点和空间中的点用向量表示的那个向量乘积是0
因为题目过于抽象,可能你理解也有些抽象
最好给原题
直线用函数表示
射该点坐标满足该函数
把该点和空间中的点用向量表示
则已知直线上2点向量和该点和空间中的点用向量表示的那个向量乘积是0
因为题目过于抽象,可能你理解也有些抽象
最好给原题
异面直线间的距离用空间向量怎么求??
设a、b是异面直线,夹角为θ,PQ是其公垂线段(P在a上,Q在b上),|PQ|=d。
A、B分别是a、b上异于P、Q的点,设|PA|=m,|QB|=n,|AB|=l(L的小写),则
由 l^2=d^2+m^2+n^2±2mncosθ(取正还是取负要看PA、PB的方向)
得 d=√(l^2-m^2-n^2±2mncosθ)。这是空间异面直线间距离的公式。
A、B分别是a、b上异于P、Q的点,设|PA|=m,|QB|=n,|AB|=l(L的小写),则
由 l^2=d^2+m^2+n^2±2mncosθ(取正还是取负要看PA、PB的方向)
得 d=√(l^2-m^2-n^2±2mncosθ)。这是空间异面直线间距离的公式。
怎样用空间向量求异面直线的距离
先求L1的法向量,再求L2的法向量,再求射影长,即距离
异面直线的距离怎么求?
图像法是求直线所在平行平面距离,不然用点到直线距离公式,代入另一直线x y z 关系求最小值。或一线一点一线两点求三角形高
异面直线的距离怎么求
求异面直线距离的一般方法找到两直线间的垂线段,该垂线段的长就是异面直线间的距离,这道题不需要建立空间直角坐标系那么麻烦,因为垂线段已经在图上标明了,如果图上不能直观看出垂线段,再考虑建系,这道题熟练的话一眼就可以看出BE就是垂线段,其中BE垂直AB是明显的,主要是需要证明BE垂直DE,证明如下:根据条件PA垂直于面ABC可知PA垂直BE,又因为BE垂直AB可知BE垂直于面PAB,BE垂直PB,由于PB平行DE,所以BE垂直DE,得证。由于BE长度是√3/2,答案选B
怎么用向量法算两条异面直线的距离呢
用向量法算的话一般用空间坐标,建立空间直角坐标系,然后表示好两异面直线的坐标,设出他们的公垂线的一个向量N(不好意思,本人打不出向量表示的箭头),就可以算出公垂线向量的坐标(方向不妨的).
之后,在两异面直线上各找一个点(如E和F),算出向量EF或FE的坐标,然后用公式:d=(向量EF*向量N)的绝对值/向量N的模,就可以了
之后,在两异面直线上各找一个点(如E和F),算出向量EF或FE的坐标,然后用公式:d=(向量EF*向量N)的绝对值/向量N的模,就可以了
城市与城市之间的距离是根据什么来计算的?是直线距离还是路的距离计算的?
两城市之间的直线距离
点到直线的距离公式
点到直线的距离公式是:
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(x0,y0),则点 P 到直线 L 的距离为:
同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法:
定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
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