同底数幂的乘方

同底数幂的乘法：同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，用字母表示为：am×an＝am+n（m、n均为自然数）。

乘法

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数），即幂的乘方，底数不变，指数相加。

2、同底数幂是指底数相同的幂。

幂的性质

1、一般形式：

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)(a≠0，n为正整数）。

2、负整数指数幂的意义为：

任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数，即a^(-n)=1/(a^n)。

很多同学学习数学都会学到幂的乘方，我整理了一些幂的乘方的小故事，大家一起来看看吧。

幂的乘方趣味小故事

林明和张君两位同学一起来到书店，要购买一本《趣味数学》，他们在翻看书的出版时间时，偶尔发现了书上标有“开本787×10921/32”的字样，不解其意。回校后他们去问数学老师，刘老师笑着说：“这是裁纸中的数学。”

“裁纸就是裁纸，这与数学有什么相干？”两位同学更加糊涂了。

“你们别着急，让我慢慢讲嘛！”刘老师耐心地说下去，“787（毫米）和1092（毫米）是表示着一张纸的宽和长，符合这个规格的一张纸叫做一整张。”

刘老师边说边在黑板上画了一个矩形表示一整张纸，教室里来听“讲座”的人也越来越多了。

“把这张纸沿长度方向对折起来裁开，就得到两张大小一样的纸，从长、宽和大小上来讲，我们就叫它2开纸。如果再把2开纸沿长度方向对折裁开，就得到4开纸了。依上法，继续对折裁开，就可以得到8开、16开、32开、64开等等。”刘老师在黑板上画出了一连串大大小小的矩形，并标上了它们的相应开数，接着说：

“所谓开数是一张矩形纸的大小规格，多少开的纸，就是指这张小矩形纸是原整张纸的多少分之一。书上标的1/32，就是指一张纸的1/32大小，即32开。书刊的规格不同，常见的杂志多是16开本，我们的课本多是32开本。”

刘老师稍停了一下，同学们在小声地议论着，林明和张君同学又发现了一个新问题，向老师问道：

“如果我们知道了128开的一张纸，您能说出它是一张纸裁了几次而得来的吗？”

同学们的讨论声立刻大了起来，但刘老师并不急于回答这个问题，有的同学主动站出来回答：“128次！”引起了轰堂大笑。刘老师用点拨的方法讲：

“我们把裁纸的规格列出来，2开，4开，8开，16开，32开，64开，128开……然后把这些数值用2的幂的形式表示出来，22，23，24，25，26，27……大家根据裁纸的过程和所得小纸的开数，你们能有什么发现？”刘老师把话停下来，让同学们思考，还是林明和张君同学抢先回答：

“裁纸的次数就等于2的正整数幂的指数。128开，就是因为27=128，所以共裁了7次。”刘老师和同学们都一致同意林明和张君的回答。

这样看来，裁纸当中的数学还真有意思哩！

幂的由来小故事

幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的。

我国古代，幂字至少有10种不同的写法，最简单的是“冖”。“幂”作名词用是用来覆盖食物的巾，作动词用就是用巾来覆盖。《说文解字》解释说：“冖，覆也，从一下垂也。”

用一块方形的布盖东西，四角垂下来，就成“冖”的形状。将这意义加以引申，凡是方形的东西也可叫做幂。再进一步推广，矩形面积或两数的积(特别是一个数自乘的结果)也叫做幂。这种推广是从刘徽开始的。

刘徽在263年为《九章算术》作注，在“方田”章求矩形面积法则下面写道：“此谓田幂”。他还说，长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中，刘徽表述勾股定理为：“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。

300多年以后，李淳凤重注《九章算术》，他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝，有些数学书中完全不使用幂字。

1607年，利马窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字。他说：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。

另一方面，幂的概念的形成还受到国外的影响。1591年，法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文字表达“幂”，以后译成英文相当于“power”。1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”，这个术语从此才算确定下来。

幂的乘方课程导入小故事

刚刚参加工作的小朱想起了乘方增加的速度非常快，灵机一动，他对经理说在公司先试干一星期,第一天工资0.01元,第二天工资0.02元,此后每天钱数是前一天的平方,一星期内不发工资,一星期后一次性结算。没想到经理欣然同意,于是两人讲好,并订下合同。

小朱拼命干了一星期，他曾仔细算过：第一天1分，第二天2分，第三天四分，第四天16分，第五天256分，第六天就是65536分，即655元3角6分，工作六天得到将近700元钱。

六天期满，经理当着小朱的面，算了算，才给了小朱3分钱，这是怎么回事?

原来，小朱是按照单位是分来想的，而如果单位是元的话，此后每天钱数是前一天的平方，就是说第三天的工资是0.0004元，第四天是0.0000****元……这样算下来，确实只有3分钱进账。

想明白以后，小朱感叹道：“唉!我只想到乘方增加得非常快，却忘记了底数如果是0到1之间的小数，乘方也会减小的很快呀!”

以上就是一些适合在幂的乘方课程课程中讲解的课前小故事，供大家参考。