傅里叶变换三角函数

傅里叶变换性质有线性、位移、微分、积分。

1、线性性质：函数线性组合的傅里叶变换=各函数傅里叶变换的线性组合。

2、位移性质（shift信号偏移，时移性）。

3、微分性质：一个函数导数的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换乘以因子iw。

4、积分性质：一个函数积分后的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换除以因子iw。

利用傅氏变换的这四条性质，可基冲行以将线性常系数微分方程转化成为代数方程，通过求解代数方程和求傅氏逆变换，可得到微 分方程的解。

位移性质：

f（t-t0）表判老示时间函数f（t）沿t轴向右平移t0，其傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（-iwt0），类似f（t+t0）的傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（iwt0）

而F（w-w0）的表示频谱函数沿w轴向右平移w0，其傅里叶逆变换=F（w）的傅里叶逆变换乘以因子exp（iw0t），反之乘搏哗以exp（-iw0t）

FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。

小结:FFT快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者准确度相同。