有余数的除法
B>7
因此任何BX+7 (B为大于7的自然数,X为大于1的自然数),满足这个条件的数都可以除于B,余数为7
例如8X+7
X=1 被除数18,除数8
2=1 被除数23,除数8
...
同理9X+7,10X+7,11X+7 ....
三年级有余数的除法:
1、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算。一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。
一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。
2、基本规律:从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位;三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;(最高位不够除,就看两位上商。)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除;哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小。
就是用除数分别去除被除数中各个数位上的数,最后把各个得数合并起来。例如364/3,先把364拆分成300+60+4,再分别计算,300/3=100,60/3=20,4/3=1……1,最后合并起来的得数就是121……1。
余数必须比除数小,也就是说,除数要比余数大,所以,余数是4,除数最小是5.
(1)先写除号:厂。
(2)将被除数写在除号的横线下面,除数写在除号的左面。
(3)试商:按被除数的数值,大约估计商的值,将估计的商写在除号的横线上面,注意与个位数对齐,注意:这里与个位数对齐只针对表内除法。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面,注意数位对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积,如果差不为0,就说明有余数;如果差为0,就说明可以除尽。注意:做完之后,一定要检查,余数是否比除数小,如果余数大于除数,说明试商小了,要重新试商。
有余数的除法学习主要需要大家掌握以下三个知识点:
1、有余数除法的含义:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫余数;带有余数的除法就是有余数的除法。
2、余数是被除数平均分后剩下的数量,余数的单位名称应和被除数的单位名称相同。
3、有余数的除法在读法上,只比没有余数的除法多了“余几”。
(除数必须大于4)
有余数的除法内容如下:
带余数除法也称为除数算法。
首先要明白,除法中的余数是怎么产生的。我们上学期学除法时,用的是平均分的概念,总数总是可以按照每份几个正好分成几份。
而现在如果总数不能正好分完,也就是不能除尽,剩余的数量没有分完且少于每份的数量,这就是余数了,也就是说余数必须比除数小,否则就可以继续分,那么商就会增加。
例如:25个桃子4个一盘进行平均分,分到6个盘子以后,还剩一个桃子,没有分完有剩余,这个剩余数量比4小,不够分下一个盘子了,所以就产生了余数。
其次,我们说除法是乘法的逆运算,而有余数的除法实际上是乘加的逆运算。25÷4=6……1 的逆运算是6×4+1=25。所以在原来除法数量关系式基础上,我们要知道:商×除数+余数=被除数 这个新数量关系式。
由于有余数,所以不能像上学期那样,直接用乘法口诀得到商,要有一个试商的过程,先试一个商,如果乘积大于被除数,说明商大了;如果余数比除数大,说明商小了。
一大一小就说明正确的商夹在这两个数之间,这称为“两边夹”的思考方法。所以对于孩子来说就不能直接得到结果,要去试了。
第三,除法的竖式是一个难点,这个竖式与以前学过的加减法竖式有很大的不同:没有直接写运算符号,而是由一个类似“厂”字头的符号代替。竖式计算中除了除,还有减法计算。要注意商的数位与被除数的数位对齐,这里书写质量就很重要了。
36÷8=4……4
有余数,被除数÷除数=商……余数(余数<除数),这个商叫做不完全商,我们把这种除法叫做带余数的除法。
如:25÷3 = 8……1
有余数的除法各部分间的关系是:
被除数=商×除数+余数
如:25÷3 = 8……1 8×3+1 = 25
除法的运算法则:
整数除法从被除数的高位除起;除数是几位数,就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位;除到哪一位就要把商写在哪一位上面;每次除得的余数必须比除数小。
小数除法中除数是整数时,按整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;除数是小数时,先转化成除数是整数的小数除法,再按照除数是整数的外数除法进行计算。
一个整数除以另一个不为0的整数,得到整数的商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法.余数要比除数小.
如:25÷3 = 8……1
有余数的除法各部分间的关系是:
被除数=商×除数+余数
如:25÷3 = 8……1 8×3+1 = 25
除法的性质:
被除数扩大(缩小)n倍,除数不变,商也相应的扩大(缩小)n倍。除数扩大(缩小)n倍,被除数不变,商相应的缩小(扩大)n倍。被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
当被除数不为0(例如3÷0),由于“任何数乘0都等于0,而不可能等于不是0的数(例如3)”,此时除法算式的商不存在——即任何数的0倍都不可能为非零数;当被除数为0,即除法算式0÷0,由于“任何数乘0都等于0”,于是商可以是任何数——即任何数的0倍都等于0。
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