对称 轴对称
名称 对称轴的条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰三角形 1 底边上的高(顶角平派咐分线或底边上的中线)所在的直线 等边三角形 3 各边上的高(角平分线或中线)所在的直线 等腰梯形 1 上下底的中线所在的直线 菱形 2 两条对角线所在的直备茄线 圆 无数 过圆心的每条直线 正方形 4 两条对角线所在的直线或对边中线所尘滚纯在的直线 半圆 1 经过圆心且垂直于这个半圆直径的直线 正六边形 6 过相对的顶点所在的直线或过对边中线所在的直线
一个图形被一条直线分为对称的两部分,这种对称叫“轴对称”。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折,对折后折痕两边的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。
注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线,那条线叫对称轴。
轴对称图形具有以下的性质:成轴对称的两个图形全等;如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
轴对称图形的判定和作用:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。这样就得到了以下性质:
1、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个“端点的距离相等。
4、对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
作用:
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
因为 角ACB=90度,EP垂直平分BD
所以 有等腰三角形EDB(若觉得不对就用全等正:EP=EP 角EPD=角EPB=90度 DP=BP)
又因为 EF垂直平分AM
所以 EF平行于BD(角EFC+角ACB=90+90=180度)
角EDB=角FED=角EBD=角AEF
EF=EF 角AFE=角MFE=90度
三角形AEF 等于 三角形MEF
所以 E在AF得出直平分线上
分别能画出6、9、5条对称轴。
家里轴对称图形有非常多,煱碗漂盘勺、衣裤鞋帽被、桌椅柜箱凳、四合院门窗……几乎到处都是。
蝴蝶?先画一根斜线,然后再画一个大三角形,在下面贴着边画小三角形,最后翻折、
如图、
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木制铅笔
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······
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