正弦函数的倒数

∫arcsinxdx

=xarcsinx-∫x(arcsinx)'dx

=xarcsinx-∫x/√(1-x²)dx

=xarcsinx-1/2∫1/√谨则(1-x²)d(x²-1)

=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x²)d(1-x²)

=xarcsinx+√(1-x²)/2+C

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。

扩展资料：

对于0和π附近的角度，从而计算出计算机实现中精度降低的角度（由于位数有限）. 类似地，对于π/ 2和芹晌孝π/ 2附近的角度，反正弦不准确。

通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和嫌稿1之间的任何实数），然后应用勾股定理和三角比。

周期=2π/|ω|

f(x)=Asin（ωx+ψ）

φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

正弦函数的性质：

（1）最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

（2）对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

正余弦函数的性质表如下

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx。正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减；余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减等。

正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来）空樱纤蚂，即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它斗竖丛们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量，就这样“函数”这词逐渐盛行