小学四年级数学鸡兔同笼

列出方程组即可得出答案

鸡兔同笼问题！最早由九章算术提出！

假设全部是鸡
则有50乘2=100条
则实际有160-100=60条腿
60除（4-2）
=60除2
=30（只） 兔就有30只
50-30=20（只）
鸡则有20只

鸡有36-X只，方程4X+（36-X）X2=96 X=12 鸡有24

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略

1、设有鸵鸟X只，长颈鹿Y只。鸵鸟和长颈鹿各有两只眼睛，而一只鸵鸟有两条腿，一只长颈鹿有四条腿。则根据题意组成方程组：

2X+2Y=30

2X+4Y=40

解得：X=10，Y=5

答：有鸵鸟10只，长颈鹿5只。

2、此题有误。不是三轮车比小轿车多多少辆，而应该是三轮车比小轿车少多少辆。

设三轮车有X辆，则小轿车有24-X辆。因一辆三轮车有3个轮，一辆小轿车有4个轮。依题意得：

3X+4（24-X）=86 得：

3X+96-4X=86 得：

10=X

所以，X=10，小轿车为24-X=24-10=14

答：有三轮车10辆，小轿车14辆。三轮车比小轿车少4辆。

算术：鸡的只数是兔的12倍。
鸡的脚的只数是兔的6倍。
把兔子的脚看成“1”，那么鸡的脚数是“6”。
一共是7份。
兔子脚的只数84/6+1=12只
兔子的只数 12/4=3只
鸡脚的只数 12*6=72只
鸡的只数 72/2=36只
答：兔子3只。鸡36只。

方程：解：设兔子X只，则鸡12X只
4X+2*12X=84
28X=84
X=3
12X=36
答：兔子3只，鸡36只

想一想：‘‘倒扣3分’’是什么意思？每做错一道题，一共要扣去多少分？
（1）如果全部做对，一共可以得多少分？ 5×20＝100（分） （2）小明一共被扣多少分？100-60 ＝40（分） （3）每做错一道题，一共要扣多少分？ 5＋3=8（分） （4）小明做错了几道题？ 40÷8=5（道） （5） 小明做对了几道题？ 20-5=15（道）

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？



分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。



解：①鸡有多少只？



（4×6-128）÷（4-2）



=（184-128）÷2



=56÷2



=28（只）



②免有多少只？



46-28=18（只）



答：鸡有28只，免有18只。



我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：



鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）



兔数=鸡兔总数-鸡数



当然，也可以先假设全是鸡。



例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？



分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？



假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。



解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。



100-20=80（只）。



答：鸡与兔分别有80只和20只。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；