数学抛物线知识点总结
抛物线的基本知识点
抛物线是一种二次函数,其标准形式为 y = ax² + bx + c,其中 a、b、c 都是实数,a ≠ 0。以下是抛物线的一些基本知识点:
1. 抛物线的开口方向。当 a > 0 时,抛物线开口向上,当 a < 0 时,抛物线开口向下。
2. 抛物线的对称轴。抛物线的对称轴是一条垂直于 x 轴的直线,其方程为 x = -b/2a。
3. 抛物线的顶点。抛物线的顶点是抛物线的最高点或者最低点,李清其坐标为 (-b/2a, c - b²/4a)。
4. 抛物线的零点。抛物线的零点是指抛物线与 x 轴相交的点,其可以通过求解二次方程 ax² + bx + c = 0 来求得。哪岩前
5. 抛物线的焦点和准线。如果抛物线开口向上,则焦点在抛物线上方,准线在抛物线下方;如果抛物线开口向下,则焦点在抛物线下方,准线在抛物线上方。
6. 抛物线的应用。抛物线在物理、工程等领域中有广泛的应用,如抛物线运动、抛物线反射面、抛物线天线等等。
掌握了以上基本知识点,可以更好地理解枣启和应用抛物线,为学习更深入的相关知识奠定基础。
电视剧《青春抛物线》歌曲
美梦成真 许茹芸
高中物理和数学抛物线
设一个质点重量为m,地球引力常数为g,质点上抛速度为v,仰角为a。
有森皮明参数方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式,通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。
有森皮明参数方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式,通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。
抛物线怎样形成的
物体从A点被抛出降落到B点,其中抛出过程中有一个制高点C点,物体达到制高点以后开始下降,降下来落到的点就是B点,整个过程会形成一个弧线,这个弧线就是我们通常所说的抛物线
数学抛物线
把圆方程配方。。得到圆心坐标。。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向,,焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。
直线过定点,,有倾角(相当给了斜率) 点斜式 不直接出来了直线方程么?
求面积 AB两点坐标可以求出来,但未见需要求:
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点,它在抛物线上。这两个点还有定义性质,它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。
以上是解题思路。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向,,焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。
直线过定点,,有倾角(相当给了斜率) 点斜式 不直接出来了直线方程么?
求面积 AB两点坐标可以求出来,但未见需要求:
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点,它在抛物线上。这两个点还有定义性质,它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。
以上是解题思路。
抛物线问题
设y^2=2p(x-m) 由题可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我没时间解了。
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我没时间解了。
抛物线问题!
证明:F点为(p/2,0),直线L的斜率为tanα,
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2));
联立y²=2px,消去x得:y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p²;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式,化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α,证毕!
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2));
联立y²=2px,消去x得:y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p²;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式,化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α,证毕!
抛物线问题
改写抛物线方程,得:y=x²/(2p)。
∴可令A、B的坐标分别为(m,m²/(2p) )、(n,n²/(2p) )
对y=x²/(2p)求导得:y′=x/p。
∴MA的斜率=m/p、 MB的斜率=n/p。
又MA的斜率=[m²/(2p)+2p]/(m-2)、MB的斜率=[n²/(2p)+2p]/(n-2)
∴[m²/(2p)+2p]/(m-2)=m/p、[n²/(2p)+2p]/(n-2)=n/p,
∴p[m²/(2p)+2p]=m²-2m、p[n²/(2p)+2p]=n²-2n,
∴m²/2+2p²=m²-2m、n²/2+2p²=n²-2n,
即,4p²=m²-4m、4p²=n²-4n。
将上面两式相减,得:m²-n²-4(m-n)=0,
即(m-n)(m+n)-4(m-n)=0,∴(m-n)(m+n-4)=0
∵A、B是两个不同的点,m、n不等,
∴m-n≠0,
∴m+n-4=0,m+n=4。
依题意,有:[m²/(2p)+n²/(2p)]/2=6,∴m²+n²=24p
由4p²=m²-4m、4p²=n²-4n两式相加,
得:8p²=(m²+n²)-4(m+n)
∴8p²=24p-16,
即,p²-3p+2=0
解得,p=1或p=2
∴可令A、B的坐标分别为(m,m²/(2p) )、(n,n²/(2p) )
对y=x²/(2p)求导得:y′=x/p。
∴MA的斜率=m/p、 MB的斜率=n/p。
又MA的斜率=[m²/(2p)+2p]/(m-2)、MB的斜率=[n²/(2p)+2p]/(n-2)
∴[m²/(2p)+2p]/(m-2)=m/p、[n²/(2p)+2p]/(n-2)=n/p,
∴p[m²/(2p)+2p]=m²-2m、p[n²/(2p)+2p]=n²-2n,
∴m²/2+2p²=m²-2m、n²/2+2p²=n²-2n,
即,4p²=m²-4m、4p²=n²-4n。
将上面两式相减,得:m²-n²-4(m-n)=0,
即(m-n)(m+n)-4(m-n)=0,∴(m-n)(m+n-4)=0
∵A、B是两个不同的点,m、n不等,
∴m-n≠0,
∴m+n-4=0,m+n=4。
依题意,有:[m²/(2p)+n²/(2p)]/2=6,∴m²+n²=24p
由4p²=m²-4m、4p²=n²-4n两式相加,
得:8p²=(m²+n²)-4(m+n)
∴8p²=24p-16,
即,p²-3p+2=0
解得,p=1或p=2
抛物线是什么意思?
抛物线是物体扔出去的运动路线。二次函数的图像就是像这种曲线,所以也把二次函数的图像叫做抛物线。
青春抛物线拼音怎么写?
qīng chūn pāo wù xiàn
热门问答
- 1一天中钓鱼的最佳时间是什么时候?在水库中什么位置最好?
- 2一本关于网游刺客的小说,主角有一个妹妹,家中贫困,主角一开始的游戏头盔是妹妹学校的试用头盔。
- 3临危不惧的意思?
- 4什么是农田排盐?
- 5岗位规范和工作说明书区别是什么
- 6为什么现在抄袭的现象越来越多呢?
- 7风云传奇多开群控搬砖工具都有哪些?
- 8请问这道题是怎么做、求解、谢谢
- 9耳根在求魔后写的那本书
- 10在感情上总是习惯逃避,有比较好的解决办法吗?
- 11摩尔庄园打龙之幻境能获得龙蛋吗?
- 12为什么重阴必阳说明了阴阳转化关系
- 13什么是爱的真谛,情人之间的爱
- 14求言情小说!
- 15感觉自己和父母有了隔阂,该如何解决呢?
- 16野钓钓鲤鱼应该选在什么样的位置?
- 17乾坤尽、终有时、日月更、矢难替、浮生百事岂能尽如人意、回首往昔但求无愧于心请哪位才子能对出下联
- 18早晨给对象怎么说早安呢
- 19想不明白为什么,求解释
- 20杨贵妃和唐太宗有什么关系呢,你想说的是唐玄宗吧。
- 21关于爱情的水晶除了粉晶和紫晶还有什么啊?
- 22宫锁沉香 少年十三阿哥的扮演者是谁
- 23摩尔庄园中在龙之幻境打龙可以得到哪些物品?
- 24为何现在娱乐圈的抄袭之风盛行?有何解决办法?
- 25眼皮松弛下垂怎么办
- 26正史上真实的刘备到底是怎样的?有多厉害呢?
- 27相声有对口相声和群口相声还有什么
- 28白石塔的绕口令是什么?
- 29玛雅文明究竟为何突然消失,留下了哪些蛛丝马迹?
- 30分手后男朋友变帅了是一种怎样的体验?
相关搜索
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱情保卫战就像说相声
- a3小快板简述
- 爱听音说书
- 爱这个世界在线听
- 奥汀的祝福有声小说在线
- 鞍山思路花语二人转电话
- 安微京云大鼓杨排风扫北
- 奥数一年级
- 安阳地方相声演员
- 奥汀的祝福在线听
- 奥特相声
- 安娟快板
- 阿浩说相声
- 鞍山美女相声
- 安峒银的个人专辑
- 安全质量两手抓快板
- 爱情相声解说
- 阿里山相声
- 艾保良评书藏地密码
- 艾莉相声微博
- 爱罗说书解西游
- 奥汀的祝福广播剧
- 奥体相声
- 阿南怀旧音乐
- abab相声词语
- 爱悠悠恨悠悠二人转
- 阿衰小衰打快板
- 庵堂大鼓
- 安全生产数来宝
- 爱情保卫战相声情侣
- 芭比公主的故事大全
- 百集二人转电视剧
- 保定清音
- 白眉大侠评书峨眉四剑
- 爆肚王娶大鼓演员
- 病废了
- 北京相声大会初期老艺人
- 北京南站西广场相声是
- 边城浪子全集评书
- 北京大逗相声俱乐部
- 白眉大侠单田芳评书221
- 北京曲协相声说唱团
- 八岁红唱的二人转正戏
- 播放孙小雨温美玲的二人转
- 北京边吃边能听相声的
- 包包陪情二人转
- 毕节大方大鼓队
- 八年级复习
- 百题大过关高考语文
- 博士生相声小品大全
- 白眉大侠评书377回
- 博医堂文化讲解
- 白卫东评书
- 白眉大侠评书06单田芳
- 白地市渔鼓表演
- 不开心相声
- 播放评书回龙传扬月凤讲
- 保健知识快板词
- 宝宝餐桌礼仪快板
- 北京相声第二班团购
- 成立有声书制作公司
- 乘风少年小说有声书
- 超级狂少小说有声
- 穿越古代园林师有声小说
- 创新51有声书
- 晨曦有声小说在线免费收听
- 草房子阅读有声书
- 春雨绵绵落叶有声书
- 畅读书城有声小说
- 此心无垠有声小说我听评书
- 从仙界归来有声小说完整版
- 残次品有声小说全集
- 超级医圣有声小说
- 窗边的小豆豆全集有声小说
- 春色技巧另类有声小说
- 超级演说实战营
- 穿越有声小说穿越明朝当官儿
- 虫灵战甲有声小说
- 穿越火线一战
- 穿越之农家小医女有声小说
- 菜鸟捉鬼师有声小说
- 查理九世2
- 初二历史上册有声小说在线收听
- 缠绵雪灵之有声小说
- 从城南走来有声小说
- 橙子播讲的有声小说
- 穿越鸿蒙来到现代有声小说
- 畅听网有声小说官方
- 成长有料有声小说在线收听
- 陈屹阮眠有声小说
- 大牌说书
- 单田方评书目录大全三侠剑
- 第二班相声节目单
- 动漫评书东汉
- 大笑相声大兵
- 读书方面的相声剧本
- 大兵相声小品完整版郭德纲
- 单田芳评书推荐武侠
- 德云社相声黄鹤楼秦霄贤
- 德云社相声剧能耐大了
- 单片二人转
- 德云社相声演员上场音乐
- 东周列国评书43
- 单田芳评书三国演义23
- 大兴相声电台
- 大逗相声宋伟杰的微博
- 大陆人吃不起榨菜相声
- 德云社国外专场相声全集
- 大鼓经佛
- 德云社相声座位分区
- 丁广才相声
- 大型综艺相声
- 电动玩具车活音南啵丸
- 打破相声男演员认知
- 打大鼓棒
- 德云社在相声界没有对手
- 大鼓崔涛
- 大鼓小鼓中班教案
- 德郭德纲最新相声
- 调侃说书的话
- 儿童小兔儿歌
- 儿童听故事免费听
- 儿童绘画动物
- 儿童故事大全免费听
- 儿童欢快背景音乐纯音乐
- 儿童视力健康表
- 儿歌大全100首幼儿园歌曲
- 儿童故事海的女儿音频
- 儿童歌曲萤火虫
- 儿童睡前故事下雨
- 儿童启蒙趣味早教
- 儿童儿童绘本故事
- 恶意东野圭吾在线阅读
- 儿童科学故事在线听
- 儿歌诗歌
- 二十道有理数混合运算及答案
- 儿童歌曲大梦想家
- 峨山彝族歌曲大全
- 儿童50米跑怎么训练
- 儿童健康故事是
- 二婚夫妻的相处之道
- 二年级数学计算三位数加减混合
- 二手房买卖合同通用版
- 儿童围棋线上培训机构
- 儿童睡前故事长篇文字
- 儿童睡前故事孙悟空三借芭蕉扇
- 儿童唐诗三百首相思
- 儿童故事小孩子的
- 儿童女孩的睡前故事
- 二年级歌曲
- 樊梨花评书第二十七回
- 发布会相声
- 方言评书孔二小姐
- 奉天大鼓名段
- 非洲用于重大节日用的大鼓
- 反邪防邪快板词
- 封神演义说书单田芳
- 樊梨花评书第六十三回
- 冯秀琴的西河大鼓
- 疯狂学生相声
- 福建南音演奏形式
- 樊梨花评书第52集
- 非你莫属相声演员讨论股票
- 冯小刚葛优相声
- 福克斯两厢车内说书
- 方清平相声专场
- 番茄小说书好少
- 风云047评书
- 福清音西钢材
- 发工资的相声
- 樊霄堂最新相声
- 冯盈盈相声全集
- 父亲和儿子的搞笑相声
- 方清平相声全集连续播放
- 抚一弦清音
- 樊梨花评书1314回
- 费翔相声拔牙
- 佛教大鼓的功能
- 佛宝赞快板
- 房鹤迪相声段子
- 高中英语动词语法
- 刮痧和拔罐哪个去湿气
- 古诗咏绣障
- 国际公认的催眠曲
- 关于榜样的作文题目
- 歌曲今生相爱原唱简谱
- 关于夏的古诗大全100首
- 关于家园共育的名人名言
- 国内有哪些核心期刊
- 诡物商人免费阅读
- 干扰素功效
- 古装电视剧有哪些
- 归去来电视剧全集免费
- 工程专业
- 高中作文通用素材
- 贡梨的功效
- 股票的基础知识
- 关于苏轼作文
- 龚自珍的诗五言绝句
- 关于校园奋斗的作文
- 古代励志故事小故事及感悟
- 关于母亲的爱的作文
- 狗狗一直叫晚上
- 关于给予的故事
- 盖世皇太子全文阅读免费
- 搞笑的玄幻小说完结
- 广西鸡血玉石
- 关于历史知识
- 古筝音乐下载免费
- 顾了之的小说
- 海淀区小学生全英语
- 寒亭区中小学生英语
- 合肥小学生英语水平采访
- 唤醒小学生的方法英语作文
- 黄冈小学生英语满分作文
- 荷兰海边的童话英语小学生
- 海淀小学生学英语用啥
- 画卧室小学生简笔画英语
- 好听的英语歌曲小学生
- 杭州小学生哪里可以学英语
- 海底总动员英语配音小学生
- 画一个小学生英语
- 杭州亚运小学生英语100句
- 很多小学生在玩耍的英语
- 很多小学生的童年回忆英语
- 好听的快手名小学生英语
- 合拍配音小学生英语怎么写
- 河北街头英语采访小学生
- 好多来参观的小学生英语
- 红色经典英语诗朗诵小学生
- 会汉语就会英语小学生实用
- 河北路边英语采访小学生
- 合肥小学生英语演讲冠军
- 哈尔滨香坊小学生学英语
- 和小学生练习英语口语
- 河北唐山小学生英语总分多少
- 海马英语适合小学生学习吗
- 荷兰小学生跳街舞吗英语
- 呼吁小学生劳动的句子英语
- 红岩是小学生读物吗英语
- 剑桥商务英语高级听力
- 京东大鼓张霞
- 江苏密卷英语听力下载
- 姜昆师胜杰相声全集完整版
- 姜大美二人转王东
- 京东大鼓jianpu
- 姜昆侯宝林相声空城计
- 京东大鼓李寿祥教三弦二
- 简单的英语听力材料
- 今夜有戏宋小宝海燕二人转
- 瞿颖曹云金相声
- 金考卷英语听力下载
- 精英英语听力下载
- 给我说个快板吧
- 京民大鼓演奏曲谱
- 剑桥商务英语听力
- 节约用水小品相声
- 剑桥少儿英语听力
- 姜昆相声合集楼道曲
- 江苏英语听力口语
- 姜昆相声全球巡演到石家庄
- 吉他谱单弦谱照片
- 剑桥少儿英语听力下载
- 绝版二人转小帽联唱上
- 京韵大鼓马
- 姜昆和李金斗相声辈分
- 剑桥少儿英语预备级听力下载
- 巨鹿神堂坡村大鼓法
- 济南到东营草莓音乐节
- 金士贵二人转作品简谱
- 狂读小说下载真的能换手机
- 卡耐基全套电子书下载
- 看小说怎样换字体
- 快穿男配收集系统
- 看小说的人越来越少了
- 空间穿越小说女主姓沈
- 看小说的app大全
- 控兽类小说
- 空间海鲜现代女小说
- 开心书斋小说
- 昆德拉几流小说家
- 可以吸收一切的小说
- 开局假装自己鬼下载
- 可以看耽美的软件小说
- 抂人小说网
- 旷野无人在线阅读全文
- 看见免费下载
- 狂帝百美缘全文下载
- 恐怖小说角色名字
- 啃书小说论坛
- 柯南小说作者
- 科大讯飞与掌阅电子书对比
- 看不透的你在线阅读
- 可爱笨笨穿越记
- 狂武神帝精校版
- 空袭大连小说
- 狂神续集小说阅读
- 看武侠小说猜生肖
- 科幻小说打包下载
- 狂龙小说叶峰苏梦涵
- 捞少有声小说魔道祖师112
- 狼图腾有有声小说
- 李小龙哲学
- 老衲还俗有声小说音频
- 刘善人讲病有声书
- 连城诀解说有声书
- 流氓仙师有声在线小说
- 历史传奇1有声读物
- 李德林有声小说
- 罗德mini麦克风能录有声书吗
- 林丽如有声小说
- 龙镜迷踪有声小说
- 类似殇璃的有声小说
- 龙血武帝有声小说通灵
- 李野默有声小说平凡的世界
- 录有声书需要什么声卡与话筒
- 灵异手札有声小说
- 李强演讲大全
- 卢鑫玉浩相声专辑
- 朗读者有声书招募
- 录制社科类有声书
- 拉粑粑的故事
- 零点有声书免费阅读
- 卢鑫玉浩所有相声有声读物
- 刘忙有声小说黄金瞳22
- 连城诀第二章有声小说
- 蓝天南航航天公司王静有声小说
- 灵异系列有声小说
- 林澈顾靖泽有声小说免费
- 龙族四有声书
- 木兰诗文言文续写
- 免费听故事有个小孩叫曹操
- 魔道祖师 电视剧
- 忙碌早安的心语
- 妈妈的高跟鞋作文
- 免费在线观看归路全集
- 免费绘画网站
- 牧童古诗唐卢肇
- 冒险岛手游新手攻略
- 孟姜女哭长城原版
- 猫咪叫声吓老鼠
- 免费的熊出没伴我雄心
- myhobby英语作文小学六年级
- 没有音乐基础学什么乐器
- 免费黄油
- 描写性格的英语单词
- 脉血康的功效与作用
- 木兰诗一共有多少个字
- 明天剧本杀谁是凶手
- 描写人物的好句子
- 免费收听东北民间轶事
- 没钱现实又很扎心的句子
- 默默无闻什么意思啊
- 孟母教子阅读答案
- 卖游戏账号的平台
- 玛雅二手房
- 茅山道士现在还有吗
- 免费小说收听光阴之外
- 玫瑰花粉的功效与作用及食用方法
- 木府风云哪里可以看
- 女主漂亮男主丑陋小说
- 男变女修真小说
- 男主打脸小说豆瓣
- 女穿越小说完结
- 女主是吴国木槿的小说
- 女法医系列刘真
- 奴家堪折直须折下部
- 那部小说有韩三千
- 男主忠犬类小说
- 虐小说现代
- 哪年花开月正圆小说
- 哪个小说里有赵二狗
- 女主叶一茜的小说
- 男主一魂双体的小说
- 女主叫许知意的小说
- 女主在黑市被拍卖的小说
- 男主投靠董卓小说
- 牛bb小说网
- 男二叫小烁的小说
- 女主肚子疼的古装小说
- 女主武功很高的重生小说
- 农村小说村子
- 诺基亚900小说
- 女主重生作家的小说
- 你不知道的太多了钟小乐
- 农门医妃宠上天全文
- 你们只能看着我脔他
- 女人只狠狠疼你
- 哪里可以免费阅读电子书
- 孽缘张鼎鼎
- 偶的作业专辑
- 噢香蕉皮
- 偶遇相声大咖岳云鹏
- 呕吐相声词
- oppo如何关闭照相声音
- 欧弟相声2019
- 偶像派相声大火
- Offbeat离调
- 欧洲dj南亚音乐
- 欧诗漫系列
- 欧弟快板对战
- 欧布奥特曼的哦
- ob相声团第三期
- 欧厝南音公园
- 偶听扬州评话
- 欧弟郭德纲于谦说相声
- o岁一3岁儿歌下载
- 呕吐的相声
- 欧阳剑讲评书
- 欧洲世界名著评书
- 讴歌相声
- oiceDairy
- oner相声社
- 欧弟相声漫威
- 欧克相声
- oneday小说书评
- 欧布奥特曼欧布
- 偶遇相声界最棒的小岳岳
- oner相声社的微博
- 欧米伽叁老年评书机下评书
- 平凡人的感人故事
- 扑捉儿童_敏感期孙瑞雪
- 皮皮鲁和66宗罪全文免费听书
- 普通话考试全程
- 批评造句子
- 陪伴走过四季的句子
- 排骨红豆薏米汤的功效
- 破文小说推荐
- 陪你到时光尽头电视剧
- 潘玮柏是哪里人
- 脾亢血小板低怎么治疗
- 脾虚肾阴阳两虚食物方法
- 平凡中的美作文600字
- 苹果电脑用英语怎么说
- python常见的面试题
- 普通朋友在线免费
- 陪伴老妈暖心的句子
- 评书封神演义全集免费收听
- 彭冠英有多少亿
- 扑飞漫画网
- 配乐网站推荐
- 普通朋友 陶喆
- 平凡之路钢琴版
- 平淡如水免费阅读
- 坡度英语
- 泼水节舞
- psp游戏机哪款好
- ps免费版下载中文版
- 评书五凤朝阳刀免费听
- 平凡的世界 全三册
- 乾坤风月有声小说
- 浅浅一笑竟折妖有声书
- 权与利有声小说在线收听
- 求汤小团有声书资源链接隋唐
- 琼瑶有声小说星河
- 擎天柱有声书全集
- 秦中超有声书
- 钱儿爸万物科学
- 签到盗墓系统
- 青瓷有声小说广播
- 强者有声自由小说什么时候更新
- 乾隆风流野史有声小说
- 妻子苏苏的背叛有声小说
- 亲爱的热爱的免费有声小说
- 倾世穿越情有声读物
- 七太初有声小说
- 全职高手刺儿有声书
- 七年级上册英语仁爱版
- 求好听的王妃捉鬼古代有声小说
- 全职法师有声小说男女混声
- 七叔陆辰修有声小说
- 情定八百年后有声小说
- 全球通缉心
- 七年级下册生物有声书
- 清黄元吉养生静功心法注释有声书
- 七年级下册英语牛津
- 请君赐轿有声小说
- 泉涌的有声小说作品
- 秦东魁上乘环境学理论讲座有声书
- 求爷爷是风水师有声书
- 如雨下四字成语
- 日语三级口译
- 让我们荡起双桨电影插曲
- 瑞士的旅游景点
- 人间烟火的结局
- 让全世界为我鼓掌的儿歌
- 如意芳霏全集有声小说
- 人生的虚空赞美诗歌1218
- 让我心动的小姑娘儿歌
- 任达华邱淑珍电影
- 如何提高小学英语课堂效率
- 阮侃
- 忍冬草的功效与作用
- re从零开始的异世界生活免费
- 热情的句子经典语录
- 如何快速背英语课文
- 日语四级考试真题
- 日语浊音和拗音要背吗
- 日语儿歌踩到猫教程
- 如何解除亲密付
- 人生经历酸甜苦辣
- 瑞驰新能源
- 让我们嗡嗡嗡儿歌
- 如何提高孩子的记忆力
- 人际关系中的困惑
- 如何给儿童讲故事心得体会
- 人教版小学四年级英语下册音频
- 如果月亮不抱你讲的什么
- 人生只有三天的人生哲理
- 热歌劲舞广场舞大全
- 深圳福田英语小学生英语
- 山海小学生英语
- 傻瓜英语小学生
- 杀死小学生英语
- 食物英语小学生
- 数字英语小学生
- 删除小学生英语
- 少儿小学生英语
- seasons小学生英语作文
- 苏州小学生英语智能英语
- 桑迪英语小学生
- 实用小学生英语
- 山南小学生英语
- 诗歌英语小学生
- sister小学生英语
- 上海英语小学生
- season小学生英语
- 手写英语小学生
- 生活英语小学生
- 暑期英语小学生
- 死神小学生英语
- 随礼小学生英语
- s小学生英语
- 寿光小学生英语
- 深圳小学生 英语
- salad小学生英语
- stay小学生英语
- 上海小学生英语双优英语
- 山里小学生英语
- sss英语小学生
- 田连元评书杨家将150回
- 听二人转拉场戏
- 提两个有关评书的问题
- 天汇中心相声剧场
- 听评书声音小
- 童菲相声
- 唐朝灭亡的评书
- 淘气包马小跳小说书名
- 天狼快板
- 台下苦练快板
- 他去德云社说相声了
- 天龙八部评书87
- 天津相声频道节目表
- 探清水河相声剧删减部分
- 天津相声界的排辈
- 天天向上郭德纲相声全集
- 听珍珠翡翠白玉汤评书
- 天津二人转售票
- 天津快板大全郭德纲
- 童林传评书武功100排名
- 通俗相声与主流相声
- 体现学生自主管理的相声
- 天津之眼相声
- 他是京派相声名嘴
- 天为逻帐地为毡相声
- 搪瓷茶缸相声
- 听郭德纲的相声得到快乐
- 桐梓快板歌舞
- 天津茶馆相声青年演员
- 陶渊明琴书
- 王朔看上去很美说书
- 温州鼓词安邦定国第10
- 王根权品评书谱第二讲
- 温州鼓词杨继业与佘赛花
- 王雪健相声
- 温州鼓词爱恨成仇11集
- 文娱相声小说
- 王金宝相声完整版
- 我是歌王我是歌王相声
- 王自健相声搞笑大全完整版
- 温州鼓词双玉雁第六集
- 王春红河洛大鼓唱段精选
- 我想联系相声演员周九良
- 温州鼓词文化遗产全集
- 午夜电台相声脱口秀
- 我给驻地群众表演二人转
- 我看七岁红二人转
- 温州鼓词合同记全集章彩霞
- 温州鼓词异国恋情全集43
- 我要当班长相声解说词
- 温岭相声小品
- 王熙凤经典评书
- 五人相声简单搞笑剧本
- 我要恋爱相声串场词
- 王根权品评书谱第63
- 温州鼓词十三花下部1
- 温州鼓词丁凌生演唱
- 完整版大鼓大全
- 温州鼓词风雪配02
- 王者荣耀相声教学
- 小冉有声小说
- 星际植甲师有声小说
- 相声嘉庆说故事
- 仙医有声小说73
- 仙界归来在都市有声小说
- 凶灵档案有声小说在线收听
- 悬疑有声书排行
- 现代官场有声小说隔墙有耳
- 小兔子汤姆的故事系列
- 性8有声小说小米
- 肖四研木易
- 幸福内心禅
- 小王子日语有声读物
- 小学生英语作文
- 小仙儿带肉有声小说
- 逍遥小农民有声小说免费
- 仙帝重生有声小说落星辰者
- 小木屋系列4
- 修真死刑犯有声小说
- 仙崛有声小说在线收听
- 小桃红和头陀渊的有声小说
- 小兔子学赚钱
- 笑傲江湖有声书高清
- 写有声书的英语作文
- 小牛顿科学馆
- x8有声小说排名
- 寻郎明月听风有声小说
- 仙逆有声小说配音挣钱
- 小农民有声小说大全完本
- 修仙路人君